Elementare gebrochen-rationale Funktionen
Welcher x-Wert gehört nicht zur Definitionsmenge von f(x) = 3/(x - 4)?
ErklĂ€rung: Der Nenner x - 4 darf nicht 0 werden. x - 4 = 0 â x = 4. Also ist x = 4 nicht in der Definitionsmenge.
Welcher x-Wert gehört nicht zur Definitionsmenge von f(x) = 5/(x + 2)?
ErklĂ€rung: x + 2 = 0 â x = -2. FĂŒr x = -2 ist der Nenner 0, daher ist dieser Wert ausgeschlossen.
Die Definitionsmenge von f(x) = 1/x ist D = â \ {___}.
ErklĂ€rung: Der Nenner x darf nicht 0 sein. Also D = â \ {0}.
Berechne f(2) fĂŒr f(x) = 6/(x - 1).
ErklÀrung: f(2) = 6/(2 - 1) = 6/1 = 6.
Berechne f(-1) fĂŒr f(x) = 4/(x + 3).
ErklÀrung: f(-1) = 4/(-1 + 3) = 4/2 = 2.
Der Graph von f(x) = 1/x hat die y-Achse als senkrechte Asymptote.
ErklĂ€rung: Richtig. FĂŒr x â 0 gehen die Funktionswerte gegen ±â. Die Gerade x = 0 (y-Achse) ist die senkrechte Asymptote.
Welche Gerade ist die senkrechte Asymptote von f(x) = 2/(x - 3)?
ErklĂ€rung: Die senkrechte Asymptote liegt dort, wo der Nenner 0 wird: x - 3 = 0 â x = 3.
Welche Gerade ist die waagerechte Asymptote von f(x) = 2/(x - 3)?
ErklĂ€rung: FĂŒr x â ±â geht 2/(x - 3) â 0. Die waagerechte Asymptote ist y = 0 (die x-Achse).
Der Graph von f(x) = 1/x schneidet die x-Achse.
ErklÀrung: Falsch. 1/x = 0 hat keine Lösung. Der Graph nÀhert sich der x-Achse an, schneidet sie aber nie.
Der Graph von f(x) = 3/(x + 1) hat die senkrechte Asymptote x = ___ und die waagerechte Asymptote y = ___.
ErklĂ€rung: Senkrechte Asymptote: x + 1 = 0 â x = -1. Waagerechte Asymptote: FĂŒr x â ±â geht f(x) â 0, also y = 0.
Was passiert mit dem Graphen von f(x) = a/x, wenn man a verdoppelt?
ErklĂ€rung: Der Parameter a streckt den Graphen in y-Richtung. GröĂeres a â die Hyperbel liegt weiter von den Achsen entfernt.
Bestimme den y-Achsenabschnitt von f(x) = 4/(x + 2).
ErklÀrung: f(0) = 4/(0 + 2) = 4/2 = 2. Der Graph schneidet die y-Achse bei y = 2.
Bestimme den y-Achsenabschnitt von f(x) = -6/(x - 3).
ErklÀrung: f(0) = -6/(0 - 3) = -6/(-3) = 2.
Wie verĂ€ndert sich der Graph von f(x) = 1/x, wenn man zu f(x) = 1/(x - 2) ĂŒbergeht?
ErklÀrung: Das -2 im Nenner verschiebt den Graphen um 2 Einheiten nach rechts. Die senkrechte Asymptote wandert von x = 0 nach x = 2.
Die Funktion f(x) = -1/x hat einen Graphen, der in den Quadranten II und IV liegt.
ErklĂ€rung: Richtig. FĂŒr x > 0: f(x) < 0 (Quadrant IV). FĂŒr x < 0: f(x) > 0 (Quadrant II).
FĂŒr welchen x-Wert hat f(x) = 12/(x - 1) den Funktionswert 4?
ErklĂ€rung: 12/(x - 1) = 4 â 12 = 4(x - 1) â 12 = 4x - 4 â 16 = 4x â x = 4.
FĂŒr welche Funktion gilt: Der Graph hat die senkrechte Asymptote x = -5 und die waagerechte Asymptote y = 0?
ErklÀrung: Senkrechte Asymptote x = -5 bedeutet Nenner x + 5 = 0. Waagerechte Asymptote y = 0 passt zu f(x) = 1/(x + 5).