Bestimme die Gleichung der Geraden durch P(1|5) und Q(3|11).

Erklärung: m = (11 - 5)/(3 - 1) = 6/2 = 3. Einsetzen von P: 5 = 3 · 1 + t → t = 2. Also y = 3x + 2.

Bestimme die Steigung der Geraden durch A(-2|1) und B(4|13).

Erklärung: m = (13 - 1)/(4 - (-2)) = 12/6 = 2.

Bestimme den y-Achsenabschnitt der Geraden durch A(-2|1) und B(4|13).

Erklärung: m = 2. Einsetzen von A: 1 = 2 · (-2) + t → 1 = -4 + t → t = 5.

Die Gerade durch P(0|-3) und Q(5|7) hat die Gleichung y = ___.

Erklärung: m = (7 - (-3))/(5 - 0) = 10/5 = 2. Da P auf der y-Achse liegt: t = -3. Also y = 2x - 3.

Bestimme die x-Koordinate des Schnittpunkts der Geraden y = 2x + 1 und y = -x + 7.

Erklärung: 2x + 1 = -x + 7 → 3x = 6 → x = 2.

Bestimme die y-Koordinate des Schnittpunkts der Geraden y = 2x + 1 und y = -x + 7.

Erklärung: x = 2 einsetzen: y = 2 · 2 + 1 = 5.

Die Geraden y = 4x - 5 und y = x + 4 schneiden sich. Berechne die x-Koordinate des Schnittpunkts.

Erklärung: 4x - 5 = x + 4 → 3x = 9 → x = 3.

Die Geraden y = 4x - 5 und y = x + 4 schneiden sich. Berechne die y-Koordinate des Schnittpunkts.

Erklärung: x = 3: y = 3 + 4 = 7.

Zwei Geraden mit verschiedenen Steigungen schneiden sich immer in genau einem Punkt.

Erklärung: Richtig. Haben zwei Geraden verschiedene Steigungen (m₁ ≠ m₂), dann sind sie nicht parallel und schneiden sich in genau einem Punkt.

Die Geraden y = 3x + 1 und y = 3x - 4 schneiden sich.

Erklärung: Falsch. Beide haben die Steigung m = 3, sind also parallel und schneiden sich nicht (verschiedene y-Achsenabschnitte).

Welche Gerade steht senkrecht auf y = 2x + 1?

Erklärung: Senkrechte Geraden haben Steigungen, deren Produkt -1 ist. m₁ = 2, also m₂ = -1/2 = -0,5.

Die Gerade g geht durch A(2|3) mit Steigung m = 4. Berechne f(5).

Erklärung: t = 3 - 4 · 2 = 3 - 8 = -5. Also f(x) = 4x - 5. f(5) = 4 · 5 - 5 = 20 - 5 = 15.

Zwei parallele Geraden haben die gleiche ___.

Erklärung: Parallele Geraden verlaufen in die gleiche Richtung und haben daher die gleiche Steigung m.

Bestimme die Nullstelle der Geraden y = -5x + 15.

Erklärung: -5x + 15 = 0 → -5x = -15 → x = 3.

Die Gerade g hat die Gleichung y = -x + 6. Welcher Punkt liegt auf g?

Erklärung: Einsetzen: y = -2 + 6 = 4. Also liegt (2|4) auf der Geraden. Probe: (3|2) → -3+6=3≠2, (1|6) → -1+6=5≠6, (4|3) → -4+6=2≠3.

Eine Gerade geht durch P(-1|8) und Q(3|0). Berechne die Steigung.

Erklärung: m = (0 - 8)/(3 - (-1)) = -8/4 = -2.

Bestimme die Gleichung der Geraden durch P(-1|8) und Q(3|0).

Erklärung: m = -2. Einsetzen von Q: 0 = -2 · 3 + t → t = 6. Also y = -2x + 6.

Die Gerade y = 0,5x + b geht durch den Punkt (6|7). Berechne b.

Erklärung: 7 = 0,5 · 6 + b → 7 = 3 + b → b = 4.

Die Geraden y = 3x - 2 und y = -x + 6 schneiden sich. Berechne die x-Koordinate des Schnittpunkts.

Erklärung: 3x - 2 = -x + 6 → 4x = 8 → x = 2.

Die Geraden y = 3x - 2 und y = -x + 6 schneiden sich. Berechne die y-Koordinate des Schnittpunkts.

Erklärung: x = 2 einsetzen: y = 3 · 2 - 2 = 4.

Eine Gerade verläuft durch A(0|5) und hat die Steigung m = -3. Welcher Punkt liegt auch auf der Geraden?

Erklärung: y = -3x + 5. Für x = 1: y = -3 + 5 = 2. Also (1|2) liegt auf der Geraden.

Bestimme die Gleichung der Geraden durch P(-3|4) mit Steigung m = 2. Berechne den y-Achsenabschnitt t.

Erklärung: 4 = 2 · (-3) + t → 4 = -6 + t → t = 10.

Ein Wassertank wird mit konstanter Rate befüllt. Nach 2 Minuten enthält er 30 Liter, nach 5 Minuten 75 Liter. Wie viel Liter waren anfangs im Tank?

Erklärung: m = (75 - 30)/(5 - 2) = 45/3 = 15 l/min. t = 30 - 15 · 2 = 0. Der Tank war anfangs leer.

Aufgabe 1 von 23