Kreis: Grundbegriffe
Was ist ein Kreis?
ErklÀrung: Ein Kreis um M mit Radius r ist die Menge aller Punkte, die von M den Abstand r haben.
Der Mittelpunkt eines Kreises liegt auf dem Kreis.
ErklÀrung: Falsch. Der Mittelpunkt hat den Abstand 0 zum Mittelpunkt, nicht den Abstand r. Er liegt innerhalb des Kreises.
Der Durchmesser eines Kreises ist das ___ des Radius.
ErklÀrung: d = 2r. Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
Was ist eine Sekante eines Kreises?
ErklÀrung: Eine Sekante (Schneidende) ist eine Gerade, die den Kreis in genau zwei Punkten schneidet.
Was ist eine Tangente eines Kreises?
ErklÀrung: Eine Tangente (Beruebrende) hat genau einen gemeinsamen Punkt mit dem Kreis.
Eine Tangente steht senkrecht auf dem Beruehrungsradius.
ErklÀrung: Richtig. Der Radius zum Beruehrpunkt und die Tangente bilden einen rechten Winkel.
Was ist eine Sehne eines Kreises?
ErklÀrung: Eine Sehne verbindet zwei Punkte auf dem Kreis. Die laengste Sehne ist der Durchmesser.
Der Durchmesser ist die laengste Sehne eines Kreises.
ErklÀrung: Richtig. Keine Sehne kann laenger sein als der Durchmesser.
Ein Kreis hat den Radius 5 cm. Wie lang ist sein Durchmesser (in cm)?
ErklÀrung: d = 2r = 2 · 5 = 10 cm.
Zwei Kreise haben denselben Mittelpunkt, aber verschiedene Radien. Wie nennt man sie?
ErklÀrung: Kreise mit demselben Mittelpunkt heissen konzentrisch.
Ein Kreis hat den Mittelpunkt M und den Radius r = 4 cm. Ein Punkt P ist 4 cm von M entfernt. Liegt P auf dem Kreis? (1 = ja, 0 = nein)
ErklÀrung: Ja, P liegt auf dem Kreis, denn sein Abstand zu M ist gleich dem Radius r = 4 cm.
Was ist ein Zentriwinkel?
ErklÀrung: Der Zentriwinkel hat seinen Scheitel im Kreismittelpunkt.
Was ist ein Peripheriewinkel?
ErklÀrung: Der Peripheriewinkel hat seinen Scheitel auf dem Kreis, nicht im Mittelpunkt.
Wie haengen Zentriwinkel und Peripheriewinkel ueber demselben Bogen zusammen?
ErklÀrung: Zentriwinkel-Peripheriewinkel-Satz: gamma = 2 · alpha, wobei gamma der Zentriwinkel und alpha der Peripheriewinkel ueber demselben Bogen ist.
Alle Peripheriewinkel ueber demselben Bogen sind gleich gross.
ErklÀrung: Richtig. Das ist der Peripheriewinkelsatz.
Ein Zentriwinkel betraegt 80°. Wie gross ist der zugehoerige Peripheriewinkel?
ErklÀrung: Der Peripheriewinkel ist halb so gross wie der Zentriwinkel: 80° : 2 = 40°.
Was ist ein Sehnenviereck?
ErklĂ€rung: Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, das einen Umkreis besitzt â alle vier Ecken liegen auf dem Kreis.
In einem Sehnenviereck betraegt ein Winkel 70°. Wie gross ist der gegenueberliegende Winkel?
ErklÀrung: Gegenueberliegende Winkel im Sehnenviereck ergaenzen sich zu 180°: 180° - 70° = 110°.
Von einem Punkt ausserhalb des Kreises kann man an den Kreis...
ErklÀrung: Von einem ausseren Punkt koennen genau zwei Tangenten an den Kreis gelegt werden.
Wie viele Symmetrieachsen hat ein Kreis?
ErklĂ€rung: Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen â jeder Durchmesser ist eine Symmetrieachse.
Ein Durchmesser, der senkrecht auf einer Sehne steht, halbiert diese Sehne.
ErklÀrung: Richtig. Der senkrecht auf einer Sehne stehende Durchmesser teilt die Sehne in zwei gleich lange Teile.
Der Kreis um den Mittelpunkt eines Dreiecks, der durch alle drei Ecken geht, heisst ___.
ErklÀrung: Der Umkreis eines Dreiecks geht durch alle drei Eckpunkte.
Zwei Kreise haben die Radien r1 = 5 cm und r2 = 3 cm. Der Abstand der Mittelpunkte ist 8 cm. Wie viele gemeinsame Punkte haben sie?
ErklÀrung: Abstand = r1 + r2 = 5 + 3 = 8 cm. Die Kreise beruehren sich von aussen in genau einem Punkt.
Ein Peripheriewinkel ueber einem Halbkreis betraegt ___ Grad.
ErklÀrung: Satz des Thales: Jeder Peripheriewinkel ueber einem Halbkreis betraegt 90°.