Kreisumfang und Kreisfläche
Die Formel für den Umfang eines Kreises mit Radius r lautet U = ___.
Erklärung: Der Kreisumfang ist U = 2 · π · r (oder U = π · d mit Durchmesser d).
Die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises mit Radius r lautet A = ___.
Erklärung: Der Kreisflächeninhalt ist A = π · r².
Berechne den Umfang eines Kreises mit r = 5 cm. Runde auf eine Nachkommastelle. (Verwende π ≈ 3,14.)
Erklärung: U = 2 · π · r = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm.
Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit r = 4 cm. Runde auf zwei Nachkommastellen. (Verwende π ≈ 3,14.)
Erklärung: A = π · r² = 3,14 · 16 = 50,24 cm².
Berechne den Umfang eines Kreises mit Durchmesser d = 10 cm. Runde auf eine Nachkommastelle. (π ≈ 3,14)
Erklärung: U = π · d = 3,14 · 10 = 31,4 cm.
Ein Kreis hat den Umfang 62,8 cm. Berechne den Radius. (π ≈ 3,14)
Erklärung: U = 2πr → r = U/(2π) = 62,8/(2 · 3,14) = 62,8/6,28 = 10 cm.
Ein Kreis hat den Flächeninhalt 78,5 cm². Berechne den Radius. (π ≈ 3,14)
Erklärung: A = πr² → r² = A/π = 78,5/3,14 = 25 → r = 5 cm.
Ein Kreis hat den Radius 3 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt eines Halbkreises? (π ≈ 3,14)
Erklärung: Voller Kreis: A = π · 3² = 3,14 · 9 = 28,26 cm². Halbkreis: 28,26/2 = 14,13 cm².
Verdoppelt man den Radius eines Kreises, wie verändert sich der Flächeninhalt?
Erklärung: A = πr². Neuer Radius 2r: A' = π(2r)² = 4πr². Der Flächeninhalt vervierfacht sich.
Verdoppelt man den Radius, verdoppelt sich auch der Umfang.
Erklärung: Richtig. U = 2πr. Neuer Radius 2r: U' = 2π · 2r = 4πr = 2 · (2πr). Der Umfang verdoppelt sich.
Berechne den Flächeninhalt eines Viertelkreises mit r = 6 cm. Runde auf zwei Nachkommastellen. (π ≈ 3,14)
Erklärung: Voller Kreis: A = π · 6² = 3,14 · 36 = 113,04 cm². Viertelkreis: 113,04/4 = 28,26 cm².
Ein Rasensprenger bewässert einen Kreis mit r = 7 m. Wie viele m² werden bewässert? Runde auf zwei Nachkommastellen. (π ≈ 3,14)
Erklärung: A = π · 7² = 3,14 · 49 = 153,86 m².
Ein kreisförmiger Teich hat einen Umfang von 31,4 m. Berechne seinen Durchmesser. (π ≈ 3,14)
Erklärung: U = πd → d = U/π = 31,4/3,14 = 10 m.
Der Bogenmaß-Umfang eines Halbkreises mit r = 7 cm ist: (π ≈ 3,14)
Erklärung: Halber Kreisumfang: π · r = 3,14 · 7 = 21,98 cm. Plus Durchmesser: 21,98 + 14 = 35,98 cm.
Die Kreiszahl π ist das Verhältnis von ___ zu Durchmesser.
Erklärung: π = U/d. Das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser ist für jeden Kreis gleich: π ≈ 3,14159.
Ein kreisrundes Blumenbeet hat r = 3 m. Um das Beet wird ein 1 m breiter Weg angelegt. Wie groß ist die Fläche des Weges? (π ≈ 3,14)
Erklärung: Äußerer Kreis: r₂ = 4 m, A₂ = π · 16 = 50,24 m². Innerer Kreis: A₁ = π · 9 = 28,26 m². Weg: 50,24 - 28,26 = 21,98 m².
π ist eine rationale Zahl.
Erklärung: Falsch. π ist irrational — es lässt sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen. π = 3,14159... (nicht periodisch).