Kreisumfang und Kreisfläche
Circumference and Area of Circles
Aus der Bedeutung von Ď als Verhältnis folgen die Kreisformeln direkt: U = Ď Âˇ d = 2Ďr. Die Flächenformel A = Ďr² wird plausibel, indem man den Kreis in Sektoren zerschneidet und zu einem âFast-Rechteck" mit den Seiten Ďr und r umlegt. Vorwärts- und RĂźckwärtsaufgaben (Radius aus U, Durchmesser aus A) und zusammengesetzte Figuren mit Halbkreisen bauen darauf auf. Der Klassiker-Fehler, U und A zu verwechseln, verrät sich an den Einheiten: Länge in cm, Fläche in cm².
Voraussetzungen (2)
ErmĂśglicht (3)
Die Formel fĂźr den Umfang eines Kreises mit Radius r lautet U = ___.
Die Formel fßr den Flächeninhalt eines Kreises mit Radius r lautet A = ___.
Berechne den Umfang eines Kreises mit r = 5 cm. Runde auf eine Nachkommastelle. (Verwende Ď â 3,14.)
Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit r = 4 cm. Runde auf zwei Nachkommastellen. (Verwende Ď â 3,14.)
Berechne den Umfang eines Kreises mit Durchmesser d = 10 cm. Runde auf eine Nachkommastelle. (Ď â 3,14)
Die Kreiszahl Ď ist das Verhältnis von ___ zu Durchmesser.
Ď ist eine rationale Zahl.
Ein Kreis hat den Umfang 62,8 cm. Berechne den Radius. (Ď â 3,14)
Ein Kreis hat den Flächeninhalt 78,5 cm². Berechne den Radius. (Ď â 3,14)
Ein Kreis hat den Radius 3 cm. Wie groĂ ist der Flächeninhalt eines Halbkreises? (Ď â 3,14)
Verdoppelt man den Radius eines Kreises, wie verändert sich der Flächeninhalt?
Verdoppelt man den Radius, verdoppelt sich auch der Umfang.
Berechne den Flächeninhalt eines Viertelkreises mit r = 6 cm. Runde auf zwei Nachkommastellen. (Ď â 3,14)
Ein Rasensprenger bewässert einen Kreis mit r = 7 m. Wie viele m² werden bewässert? Runde auf zwei Nachkommastellen. (Ď â 3,14)
Ein kreisfĂśrmiger Teich hat einen Umfang von 31,4 m. Berechne seinen Durchmesser. (Ď â 3,14)
Der BogenmaĂ-Umfang eines Halbkreises mit r = 7 cm ist: (Ď â 3,14)
Ein kreisrundes Blumenbeet hat r = 3 m. Um das Beet wird ein 1 m breiter Weg angelegt. Wie groĂ ist die Fläche des Weges? (Ď â 3,14)