Laplace-Wahrscheinlichkeit
Welches Experiment ist ein Laplace-Experiment?
Erklärung: Bei einem Laplace-Experiment sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. Beim Glücksrad mit gleich großen Feldern ist das so. Die Reißzwecke hat zwar nur zwei Ergebnisse, aber sie landet nicht gleich oft auf beiden Seiten; beim Rad mit ungleichen Feldern gewinnt das große Feld öfter.
Das Werfen eines fairen Würfels ist ein Laplace-Experiment.
Erklärung: Richtig. Jede der sechs Seiten hat die gleiche Wahrscheinlichkeit 1/6.
Das Werfen einer verbogenen Münze ist ein Laplace-Experiment.
Erklärung: Falsch. Bei einer verbogenen Münze sind Kopf und Zahl nicht gleich wahrscheinlich.
Die Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnet man mit der Formel P(E) = Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl der ___.
Erklärung: P(E) = |E| / |Ω| = Anzahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch die Gesamtzahl aller möglichen Ergebnisse.
Beim Werfen eines fairen Würfels ist die Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu würfeln, P = ___.
Erklärung: Es gibt 6 gleich wahrscheinliche Ergebnisse und 1 günstiges. P(3) = 1/6.
Beim Werfen eines fairen Würfels: P(gerade Zahl) = ___.
Erklärung: Gerade Zahlen: {2, 4, 6} — das sind 3 von 6 Ergebnissen. P = 3/6 = 1/2.
In einer Urne liegen 3 rote und 5 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, ist P = ___.
Erklärung: 3 günstige (rot) von 8 möglichen (3 + 5). P = 3/8.
Beim Werfen zweier fairer Würfel: Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es insgesamt?
Erklärung: Zählprinzip: 6 · 6 = 36 Möglichkeiten.
Beim Werfen zweier fairer Würfel: Die Wahrscheinlichkeit einer Doppel-6 ist P = ___.
Erklärung: Es gibt 36 mögliche Ergebnisse und genau 1 günstiges (6, 6). P = 1/36.
In einer Lostrommel sind 50 Lose, davon 5 Gewinne. Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit?
Erklärung: P(Gewinn) = 5/50 = 1/10.
Das Gegenereignis zu E hat die Wahrscheinlichkeit P(Ē) = 1 - P(___).
Erklärung: Für das Gegenereignis gilt: P(Ē) = 1 - P(E). Die Summe beider Wahrscheinlichkeiten ist immer 1.
Die Wahrscheinlichkeit, bei einer Verlosung zu gewinnen, ist 0,15. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nicht zu gewinnen? (Angabe als Dezimalzahl)
Erklärung: P(nicht gewinnen) = 1 - 0,15 = 0,85.
Beim Werfen zweier Würfel: Wie viele Ergebnisse ergeben die Augensumme 7?
Erklärung: Die Paare (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — das sind 6 Ergebnisse.
Beim Werfen zweier Würfel: P(Augensumme = 7) = ___.
Erklärung: 6 günstige von 36 möglichen Ergebnissen: P = 6/36 = 1/6.
Bei einem Glücksrad mit 8 gleichen Sektoren sind 3 rot. Wie oft erwartet man Rot bei 200 Drehungen? (Erwartungswert)
Erklärung: P(rot) = 3/8. Erwartungswert: 200 · 3/8 = 75.
In einer Klasse mit 30 Schülern haben 12 blaue Augen. Wie groß ist die relative Häufigkeit (in Prozent)?
Erklärung: Relative Häufigkeit: 12/30 = 0,4 = 40 %.
Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten wird eine Karte gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ass zu ziehen? (Es gibt 4 Asse.)
Erklärung: P(Ass) = 4/32 = 1/8. Beide Darstellungen sind korrekt.
Eine Münze wird 3-mal geworfen. Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es? (Zählprinzip)
Erklärung: 2 · 2 · 2 = 2³ = 8 Möglichkeiten.
Eine Münze wird 3-mal geworfen. Wie groß ist P(genau 2-mal Kopf)?
Erklärung: Günstige Ergebnisse: KKZ, KZK, ZKK — das sind 3 von 8. P = 3/8.