Laplace-Wahrscheinlichkeit

Laplace Probability

Mathematik Klasse 8 19 Aufgaben
WahrscheinlichkeitStatistikKerncurriculum

Sind alle Ergebnisse eines Zufallsexperiments gleichwahrscheinlich — was zu prüfen und nicht anzunehmen ist —, so gilt P(E) = Anzahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch Anzahl aller Ergebnisse. Beim einfachen Würfel ist P(gerade) = 3/6 = 1/2. Voraussetzung ist ein sauber aufgestellter Ergebnisraum. Der Kernfehler liegt im Verwechseln von Ergebnis und Ereignis: Beim zweifachen Münzwurf ist „einmal Wappen, einmal Zahl" doppelt so wahrscheinlich wie „zweimal Wappen", weil es auf zwei Wegen (WZ, ZW) eintritt.

Voraussetzungen (1)

Zufallsexperimente und relative Häufigkeit
Klasse 7
›

Ermöglicht (1)

Anteile von Anteilen — natürliche Häufigkeiten
Klasse 10
›
Leicht
Multiple Choice #1 15s â–¶ Testen

Welches Experiment ist ein Laplace-Experiment?

  • â—‹ Eine ReiĂźzwecke werfen: Spitze oben oder unten
  • â—Ź Ein GlĂĽcksrad mit 4 gleich groĂźen Feldern drehen
  • â—‹ Ein GlĂĽcksrad mit 1 groĂźen und 3 kleinen Feldern drehen
Bei einem Laplace-Experiment sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. Beim Glücksrad mit gleich großen Feldern ist das so. Die Reißzwecke hat zwar nur zwei Ergebnisse, aber sie landet nicht gleich oft auf beiden Seiten; beim Rad mit ungleichen Feldern gewinnt das große Feld öfter.
Wahr / Falsch #2 10s â–¶ Testen

Das Werfen eines fairen WĂĽrfels ist ein Laplace-Experiment.

âś“ Wahr
Richtig. Jede der sechs Seiten hat die gleiche Wahrscheinlichkeit 1/6.
Wahr / Falsch #3 15s â–¶ Testen

Das Werfen einer verbogenen MĂĽnze ist ein Laplace-Experiment.

âś“ Falsch
Falsch. Bei einer verbogenen MĂĽnze sind Kopf und Zahl nicht gleich wahrscheinlich.
LĂĽckentext #4 15s â–¶ Testen

Die Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnet man mit der Formel P(E) = Anzahl der gĂĽnstigen Ergebnisse / Anzahl der ___.

✓ Antwort: möglichen Ergebnisse
P(E) = |E| / |Ω| = Anzahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch die Gesamtzahl aller möglichen Ergebnisse.
LĂĽckentext #5 15s â–¶ Testen

Beim Werfen eines fairen WĂĽrfels ist die Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu wĂĽrfeln, P = ___.

âś“ Antwort: 1/6
Es gibt 6 gleich wahrscheinliche Ergebnisse und 1 gĂĽnstiges. P(3) = 1/6.
LĂĽckentext #6 20s â–¶ Testen

Beim Werfen eines fairen WĂĽrfels: P(gerade Zahl) = ___.

âś“ Antwort: 1/2
Gerade Zahlen: {2, 4, 6} — das sind 3 von 6 Ergebnissen. P = 3/6 = 1/2.
LĂĽckentext #7 20s â–¶ Testen

In einer Urne liegen 3 rote und 5 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, ist P = ___.

âś“ Antwort: 3/8
3 günstige (rot) von 8 möglichen (3 + 5). P = 3/8.
Zahleneingabe #8 15s â–¶ Testen

Beim Werfen zweier fairer Würfel: Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es insgesamt?

âś“ Antwort: 36
Zählprinzip: 6 · 6 = 36 Möglichkeiten.
Multiple Choice #9 20s â–¶ Testen

In einer Lostrommel sind 50 Lose, davon 5 Gewinne. Wie groĂź ist die Gewinnwahrscheinlichkeit?

  • â—‹ 1/5
  • â—Ź 1/10
  • â—‹ 1/50
  • â—‹ 5/50
P(Gewinn) = 5/50 = 1/10.
LĂĽckentext #10 15s â–¶ Testen

Das Gegenereignis zu E hat die Wahrscheinlichkeit P(Ä’) = 1 - P(___).

âś“ Antwort: E
FĂĽr das Gegenereignis gilt: P(Ä’) = 1 - P(E). Die Summe beider Wahrscheinlichkeiten ist immer 1.
Zahleneingabe #11 15s â–¶ Testen

Die Wahrscheinlichkeit, bei einer Verlosung zu gewinnen, ist 0,15. Wie groĂź ist die Wahrscheinlichkeit, nicht zu gewinnen? (Angabe als Dezimalzahl)

âś“ Antwort: 0.85
P(nicht gewinnen) = 1 - 0,15 = 0,85.
Zahleneingabe #12 20s â–¶ Testen

In einer Klasse mit 30 Schülern haben 12 blaue Augen. Wie groß ist die relative Häufigkeit (in Prozent)?

âś“ Antwort: 40
Relative Häufigkeit: 12/30 = 0,4 = 40 %.
Zahleneingabe #13 15s â–¶ Testen

Eine Münze wird 3-mal geworfen. Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es? (Zählprinzip)

âś“ Antwort: 8
2 · 2 · 2 = 2³ = 8 Möglichkeiten.
Mittel
LĂĽckentext #1 20s â–¶ Testen

Beim Werfen zweier fairer WĂĽrfel: Die Wahrscheinlichkeit einer Doppel-6 ist P = ___.

âś“ Antwort: 1/36
Es gibt 36 mögliche Ergebnisse und genau 1 günstiges (6, 6). P = 1/36.
Multiple Choice #2 30s â–¶ Testen

Beim Werfen zweier WĂĽrfel: Wie viele Ergebnisse ergeben die Augensumme 7?

  • â—‹ 4
  • â—‹ 5
  • â—Ź 6
  • â—‹ 7
Die Paare (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — das sind 6 Ergebnisse.
LĂĽckentext #3 20s â–¶ Testen

Beim Werfen zweier WĂĽrfel: P(Augensumme = 7) = ___.

âś“ Antwort: 1/6
6 günstige von 36 möglichen Ergebnissen: P = 6/36 = 1/6.
Zahleneingabe #4 25s â–¶ Testen

Bei einem GlĂĽcksrad mit 8 gleichen Sektoren sind 3 rot. Wie oft erwartet man Rot bei 200 Drehungen? (Erwartungswert)

âś“ Antwort: 75
P(rot) = 3/8. Erwartungswert: 200 · 3/8 = 75.
Multiple Choice #5 25s â–¶ Testen

Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten wird eine Karte gezogen. Wie groĂź ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ass zu ziehen? (Es gibt 4 Asse.)

  • â—‹ 1/4
  • â—‹ 1/8
  • â—‹ 4/32
  • â—Ź 1/8 und 4/32 sind beide richtig
P(Ass) = 4/32 = 1/8. Beide Darstellungen sind korrekt.
Schwer
Multiple Choice #1 30s â–¶ Testen

Eine MĂĽnze wird 3-mal geworfen. Wie groĂź ist P(genau 2-mal Kopf)?

  • â—‹ 1/8
  • â—Ź 3/8
  • â—‹ 1/4
  • â—‹ 1/2
Günstige Ergebnisse: KKZ, KZK, ZKK — das sind 3 von 8. P = 3/8.