Löse die Ungleichung 2x + 3 > 7. Welche Lösung ist korrekt?

Erklärung: 2x + 3 > 7 → 2x > 4 → x > 2.

Löse: 5x - 10 ≤ 15. Die Lösung in Intervallschreibweise lautet (-∞; ___].

Erklärung: 5x - 10 ≤ 15 → 5x ≤ 25 → x ≤ 5. In Intervallschreibweise: (-∞; 5].

Beim Multiplizieren einer Ungleichung mit einer negativen Zahl dreht sich das Ungleichheitszeichen um.

Erklärung: Richtig. Zum Beispiel: -x > 3 → x < -3. Die Multiplikation mit -1 kehrt das Zeichen um.

Löse: -3x + 6 > 0.

Erklärung: -3x + 6 > 0 → -3x > -6 → x < 2 (Zeichen dreht sich bei Division durch -3).

Welche Intervallschreibweise passt zu x > 3?

Erklärung: x > 3 bedeutet: alle Zahlen größer als 3, ohne die 3 selbst. Runde Klammer bei 3: (3; ∞).

Welche Intervallschreibweise passt zu x ≤ -1?

Erklärung: x ≤ -1: alle Zahlen kleiner oder gleich -1. Eckige Klammer bei -1: (-∞; -1].

Löse: 4x - 1 < 2x + 5. Die Lösung ist x < ___.

Erklärung: 4x - 1 < 2x + 5 → 2x < 6 → x < 3.

Löse: 3(x - 2) ≥ 12. Ab welchem ganzzahligen x-Wert gilt die Ungleichung?

Erklärung: 3(x - 2) ≥ 12 → 3x - 6 ≥ 12 → 3x ≥ 18 → x ≥ 6.

Die Lösung von 2x + 1 ≤ 2x + 5 ist die leere Menge.

Erklärung: Falsch. 2x + 1 ≤ 2x + 5 → 1 ≤ 5. Das ist immer wahr — die Lösungsmenge ist ganz ℝ.

Löse: -2x - 4 ≤ 6.

Erklärung: -2x - 4 ≤ 6 → -2x ≤ 10 → x ≥ -5 (Zeichen dreht sich).

Löse: 7 - 2x > 1. Die Lösung in Intervallschreibweise lautet (-∞; ___).

Erklärung: 7 - 2x > 1 → -2x > -6 → x < 3. Intervallschreibweise: (-∞; 3).

Für welchen größten ganzzahligen x-Wert gilt 5x + 2 < 28?

Erklärung: 5x + 2 < 28 → 5x < 26 → x < 5,2. Die größte ganze Zahl kleiner als 5,2 ist 5.

Die Ungleichung x + 3 > x + 5 hat keine Lösung.

Erklärung: Richtig. x + 3 > x + 5 → 3 > 5 — das ist nie wahr. Die Lösungsmenge ist leer.

Ein Schwimmbad kostet 3 € Eintritt und 1,50 € pro Stunde. Du hast 12 €. Wie viele volle Stunden kannst du höchstens bleiben?

Erklärung: 3 + 1,5x ≤ 12 → 1,5x ≤ 9 → x ≤ 6. Maximal 6 volle Stunden.

Löse: x/2 + 3 ≥ 7. Die Lösung ist x ≥ ___.

Erklärung: x/2 + 3 ≥ 7 → x/2 ≥ 4 → x ≥ 8.

Löse: 2(3x - 1) > 4x + 6. Welche Lösung ist korrekt?

Erklärung: 6x - 2 > 4x + 6 → 2x > 8 → x > 4.

Löse: -x/3 < 2. Ab welchem Wert gilt die Ungleichung nicht mehr? (Gib die Grenze an.)

Erklärung: -x/3 < 2 → -x < 6 → x > -6. Die Grenze ist -6.

Löse: 5(x - 1) - 3(x + 2) > 1. Welches ist die kleinste ganze Zahl, die die Ungleichung erfüllt?

Erklärung: 5x - 5 - 3x - 6 > 1 → 2x - 11 > 1 → 2x > 12 → x > 6. Die kleinste ganze Zahl größer als 6 ist 7.

Ein Geschäft bietet einen Handyvertrag für 15 € Grundgebühr plus 0,10 € pro SMS an. Du willst höchstens 25 € ausgeben. Wie viele SMS kannst du maximal senden?

Erklärung: 15 + 0,10x ≤ 25 → 0,10x ≤ 10 → x ≤ 100. Maximal 100 SMS.

Löse: 3(2x + 1) ≤ 5x + 10. Die Lösung in Intervallschreibweise lautet (-∞; ___].

Erklärung: 6x + 3 ≤ 5x + 10 → x ≤ 7.

Aufgabe 1 von 20