Lineare Ungleichungen

Linear Inequalities

Mathematik Klasse 8 20 Aufgaben
AlgebraUngleichungenLinearKerncurriculum

Die Lösung einer linearen Ungleichung ist keine einzelne Zahl, sondern eine Lösungsmenge — ein ganzer Bereich auf der Zahlengeraden, notiert in Intervallschreibweise. Die Äquivalenzumformungen sind dieselben wie bei Gleichungen, mit einer Ausnahme: Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl dreht das Ungleichheitszeichen um, weil die Zahlengerade dabei gespiegelt wird — aus 2 < 3 wird −2 > −3. Ein eingesetzter Probewert prĂŒft, ob der richtige Bereich getroffen ist. Sachfragen wie „ab wann lohnt sich Tarif B?" fĂŒhren genau auf solche Lösungsmengen.

Voraussetzungen (1)

Lineare Gleichungen
Klasse 7
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Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Löse die Ungleichung 2x + 3 > 7. Welche Lösung ist korrekt?

  • ● x > 2
  • ○ x > 5
  • ○ x < 2
  • ○ x > -2
2x + 3 > 7 → 2x > 4 → x > 2.
LĂŒckentext #2 20s ▶ Testen

Löse: 5x - 10 ≀ 15. Die Lösung in Intervallschreibweise lautet (-∞; ___].

✓ Antwort: 5
5x - 10 ≀ 15 → 5x ≀ 25 → x ≀ 5. In Intervallschreibweise: (-∞; 5].
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Beim Multiplizieren einer Ungleichung mit einer negativen Zahl dreht sich das Ungleichheitszeichen um.

✓ Wahr
Richtig. Zum Beispiel: -x > 3 → x < -3. Die Multiplikation mit -1 kehrt das Zeichen um.
Multiple Choice #4 15s ▶ Testen

Welche Intervallschreibweise passt zu x > 3?

  • ● (3; ∞)
  • ○ [3; ∞)
  • ○ (-∞; 3)
  • ○ (-∞; 3]
x > 3 bedeutet: alle Zahlen grĂ¶ĂŸer als 3, ohne die 3 selbst. Runde Klammer bei 3: (3; ∞).
Multiple Choice #5 15s ▶ Testen

Welche Intervallschreibweise passt zu x ≀ -1?

  • ● (-∞; -1]
  • ○ (-∞; -1)
  • ○ [-1; ∞)
  • ○ (-1; ∞)
x ≀ -1: alle Zahlen kleiner oder gleich -1. Eckige Klammer bei -1: (-∞; -1].
LĂŒckentext #6 20s ▶ Testen

Löse: 4x - 1 < 2x + 5. Die Lösung ist x < ___.

✓ Antwort: 3
4x - 1 < 2x + 5 → 2x < 6 → x < 3.
LĂŒckentext #7 20s ▶ Testen

Löse: x/2 + 3 ≄ 7. Die Lösung ist x ≄ ___.

✓ Antwort: 8
x/2 + 3 ≄ 7 → x/2 ≄ 4 → x ≄ 8.
Mittel
Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Löse: -3x + 6 > 0.

  • ○ x > 2
  • ● x < 2
  • ○ x > -2
  • ○ x < -2
-3x + 6 > 0 → -3x > -6 → x < 2 (Zeichen dreht sich bei Division durch -3).
Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

Löse: 3(x - 2) ≄ 12. Ab welchem ganzzahligen x-Wert gilt die Ungleichung?

✓ Antwort: 6
3(x - 2) ≄ 12 → 3x - 6 ≄ 12 → 3x ≄ 18 → x ≄ 6.
Wahr / Falsch #3 20s ▶ Testen

Die Lösung von 2x + 1 ≀ 2x + 5 ist die leere Menge.

✓ Falsch
Falsch. 2x + 1 ≀ 2x + 5 → 1 ≀ 5. Das ist immer wahr — die Lösungsmenge ist ganz ℝ.
Multiple Choice #4 25s ▶ Testen

Löse: -2x - 4 ≀ 6.

  • ● x ≄ -5
  • ○ x ≀ -5
  • ○ x ≄ 5
  • ○ x ≀ 5
-2x - 4 ≀ 6 → -2x ≀ 10 → x ≄ -5 (Zeichen dreht sich).
LĂŒckentext #5 25s ▶ Testen

Löse: 7 - 2x > 1. Die Lösung in Intervallschreibweise lautet (-∞; ___).

✓ Antwort: 3
7 - 2x > 1 → -2x > -6 → x < 3. Intervallschreibweise: (-∞; 3).
Zahleneingabe #6 25s ▶ Testen

FĂŒr welchen grĂ¶ĂŸten ganzzahligen x-Wert gilt 5x + 2 < 28?

✓ Antwort: 5
5x + 2 < 28 → 5x < 26 → x < 5,2. Die grĂ¶ĂŸte ganze Zahl kleiner als 5,2 ist 5.
Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

Die Ungleichung x + 3 > x + 5 hat keine Lösung.

✓ Wahr
Richtig. x + 3 > x + 5 → 3 > 5 — das ist nie wahr. Die Lösungsmenge ist leer.
Multiple Choice #8 30s ▶ Testen

Ein Schwimmbad kostet 3 € Eintritt und 1,50 € pro Stunde. Du hast 12 €. Wie viele volle Stunden kannst du höchstens bleiben?

  • ○ 4 Stunden
  • ○ 5 Stunden
  • ● 6 Stunden
  • ○ 7 Stunden
3 + 1,5x ≀ 12 → 1,5x ≀ 9 → x ≀ 6. Maximal 6 volle Stunden.
Multiple Choice #9 30s ▶ Testen

Löse: 2(3x - 1) > 4x + 6. Welche Lösung ist korrekt?

  • ● x > 4
  • ○ x > 2
  • ○ x > 1
  • ○ x > 8
6x - 2 > 4x + 6 → 2x > 8 → x > 4.
Zahleneingabe #10 30s ▶ Testen

Löse: 5(x - 1) - 3(x + 2) > 1. Welches ist die kleinste ganze Zahl, die die Ungleichung erfĂŒllt?

✓ Antwort: 7
5x - 5 - 3x - 6 > 1 → 2x - 11 > 1 → 2x > 12 → x > 6. Die kleinste ganze Zahl grĂ¶ĂŸer als 6 ist 7.
Multiple Choice #11 25s ▶ Testen

Ein GeschĂ€ft bietet einen Handyvertrag fĂŒr 15 € GrundgebĂŒhr plus 0,10 € pro SMS an. Du willst höchstens 25 € ausgeben. Wie viele SMS kannst du maximal senden?

  • ○ 80
  • ● 100
  • ○ 150
  • ○ 250
15 + 0,10x ≀ 25 → 0,10x ≀ 10 → x ≀ 100. Maximal 100 SMS.
LĂŒckentext #12 25s ▶ Testen

Löse: 3(2x + 1) ≀ 5x + 10. Die Lösung in Intervallschreibweise lautet (-∞; ___].

✓ Antwort: 7
6x + 3 ≀ 5x + 10 → x ≀ 7.
Schwer
Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Löse: -x/3 < 2. Ab welchem Wert gilt die Ungleichung nicht mehr? (Gib die Grenze an.)

✓ Antwort: -6
-x/3 < 2 → -x < 6 → x > -6. Die Grenze ist -6.