Terme und Faktorisierung
Multipliziere aus: 3(2x + 5) = ___.
Erklärung: 3 · 2x + 3 · 5 = 6x + 15.
Multipliziere aus: -2(4a - 3) = ___.
Erklärung: -2 · 4a + (-2) · (-3) = -8a + 6.
Welcher Term entsteht beim Ausmultiplizieren von 5x(2x - 3y)?
Erklärung: 5x · 2x = 10x², 5x · (-3y) = -15xy. Also 10x² - 15xy.
Multipliziere aus: -a(a - b + 2) = ___.
Erklärung: -a · a = -a², -a · (-b) = ab, -a · 2 = -2a.
Berechne 7(2x - 3) - 5(x + 4) für x = 3.
Erklärung: Vereinfachen: 14x - 21 - 5x - 20 = 9x - 41. Für x = 3: 9·3 - 41 = 27 - 41 = -14.
Vereinfache: 12xy ÷ (4x) = ___.
Erklärung: 12xy/(4x) = (12/4) · (xy/x) = 3y.
Vereinfache: 35x² ÷ (7x).
Erklärung: 35x²/(7x) = 5 · x²/x = 5x.
Vereinfache: -24a³b ÷ (8a²) = ___.
Erklärung: -24a³b/(8a²) = -3 · a³/a² · b = -3ab.
Klammere den gemeinsamen Faktor aus: 6a + 9b = ___.
Erklärung: GGT der Koeffizienten ist 3. Also 6a + 9b = 3(2a + 3b).
Klammere aus: 12x² - 8x = ?
Erklärung: GGT ist 4x. 12x²/(4x) = 3x und -8x/(4x) = -2. Also 4x(3x - 2).
Klammere aus: 15ab - 5bc = ___.
Erklärung: Gemeinsamer Faktor: 5b. 15ab/(5b) = 3a, -5bc/(5b) = -c. Also 5b(3a - c).
Welche Faktorisierung von 9x²y - 27xy² + 15xy ist vollständig?
Erklärung: GGT aller drei Terme ist 3xy. 9x²y/(3xy) = 3x, -27xy²/(3xy) = -9y, 15xy/(3xy) = 5.
Klammere aus: a³ - a² = ___.
Erklärung: Gemeinsamer Faktor: a². a³/a² = a, -a²/a² = -1. Also a²(a - 1).
Es gilt: 8a + 9b = 17ab.
Erklärung: Falsch. 8a und 9b sind verschiedenartige Glieder. Man kann sie nicht zu einem Produkt zusammenfassen. Setze z. B. a = 1, b = 1 ein: 8 + 9 = 17 ≠ 17·1·1 = 17. Aber für a = 2, b = 1: 16 + 9 = 25 ≠ 34.
Multipliziere aus: (a + 3)(a + 5) = ___.
Erklärung: a·a + a·5 + 3·a + 3·5 = a² + 5a + 3a + 15 = a² + 8a + 15.
Was ergibt (x - 2)(x + 7)?
Erklärung: x·x + x·7 + (-2)·x + (-2)·7 = x² + 7x - 2x - 14 = x² + 5x - 14.
Berechne (x + 4)(x - 4) für x = 10.
Erklärung: (x + 4)(x - 4) = x² - 16. Für x = 10: 100 - 16 = 84.
Die Summe zweier gerader Zahlen ist immer gerade.
Erklärung: Richtig. Seien 2m und 2n die geraden Zahlen. Dann ist 2m + 2n = 2(m + n), also gerade.
Das Produkt zweier ungerader Zahlen ist immer ungerade.
Erklärung: Richtig. Seien 2m+1 und 2n+1 die Zahlen. Dann ist (2m+1)(2n+1) = 4mn + 2m + 2n + 1 = 2(2mn + m + n) + 1, also ungerade.
Welcher Ausdruck beschreibt drei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen?
Erklärung: Aufeinanderfolgende Zahlen unterscheiden sich jeweils um 1: n, n+1, n+2.
Die Summe dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen beträgt 102. Wie lautet die kleinste der drei Zahlen?
Erklärung: n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 102. Also 3n = 99, n = 33.
Klammere vollständig aus: 14u²v - 21uv + 35uv² = ___.
Erklärung: GGT ist 7uv. 14u²v/(7uv) = 2u, -21uv/(7uv) = -3, 35uv²/(7uv) = 5v.
Vereinfache: (15ab - 5bc) ÷ (5b).
Erklärung: (15ab - 5bc)/(5b) = 15ab/(5b) - 5bc/(5b) = 3a - c.
Ein Rechteck hat die Seiten a = 4,5 cm und b = 2,5 cm. Wird b um x = 1,2 cm vergrößert, wie groß ist der neue Flächeninhalt (in cm²)?
Erklärung: A = a · (b + x) = 4,5 · (2,5 + 1,2) = 4,5 · 3,7 = 16,65 cm².
Vereinfache: x(y - z) - y(x + z) + z(x - y) = ___.
Erklärung: xy - xz - yx - yz + zx - zy = -2yz (xy und -yx heben sich auf, -xz und zx heben sich auf).
Udo denkt sich eine Zahl, verdoppelt sie, addiert 5 und subtrahiert die gedachte Zahl. Er erhält 17. Wie lautet die gedachte Zahl?
Erklärung: 2x + 5 - x = x + 5 = 17. Also x = 12.
Für alle reellen Zahlen a und b gilt: (a + b)² = a² + b².
Erklärung: Falsch. (a + b)² = a² + 2ab + b². Der gemischte Term 2ab fehlt in a² + b².