Potenzbegriff erweitern — warum a⁰ = 1 gilt

Erklärung: In der Reihe wird bei jedem Schritt durch 2 geteilt. Das Muster fortzusetzen erzwingt 2⁰ = 1.

Erklärung: Nein — 5⁰ = 1. In der Permanenzreihe 5² = 25, 5¹ = 5 teilt jeder Schritt durch 5, also folgt 5 : 5 = 1.

Erklärung: Bei jedem Schritt nach rechts wird durch 3 geteilt: 9, 3, 1, also danach 1/3. Nur so bleiben die Potenzgesetze gültig, z. B. 3⁻¹ · 3¹ = 3⁰ = 1. Ein negativer Exponent macht die Zahl nicht negativ.

Erklärung: 10⁻² ist der Kehrwert von 10² — also 1/100.

Erklärung: Nein — 3⁻² = 1/9, eine positive Zahl. Das Minus im Exponenten bedeutet Kehrwert, nicht Vorzeichen.

Erklärung: Nach dem Potenzgesetz ist (4^(1/2))² = 4^(1/2 · 2) = 4. Die Zahl, deren Quadrat 4 ist, ist 2 — also ist 4^(1/2) = √4.

Erklärung: Sollen die Potenzgesetze weitergelten, bleibt für 9^(1/2) nur die Deutung als √9 = 3.

Erklärung: 0 + 5 = 5. Damit das Gesetz aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ stimmt, muss 2⁰ die neutrale 1 sein.

Erklärung: Ein negativer Exponent macht die Potenz nicht negativ, sondern kehrt sie um — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.

Erklärung: Ja — das ist das Permanenzprinzip. Jede andere Festlegung würde die vertrauten Rechengesetze brechen.

Erklärung: (8^(1/3))³ = 8¹ — gesucht ist die dritte Wurzel aus 8, also 2.

Erklärung: Hoch −1 heißt Kehrwert — 5⁻¹ = 1/5.

Erklärung: Die Permanenzreihe zur Basis 10 erklärt 10⁰ = 1 und 10⁻¹ = 1/10 in einem Zug.

Erklärung: Ja — 2^(1/2) = √2 ≈ 1,41. Wer 2^(1/2) = 1 rechnet, hat den Bruch-Exponenten als Abrunden missverstanden.