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Potenzen und Wurzeln

26 Aufgaben · interaktiv

Potenzgesetz: a^m · a^n = a^(___)

Erklärung: Bei gleicher Basis werden die Exponenten addiert: a^m · a^n = a^(m+n).

Potenzgesetz: a^m / a^n = a^(___)

Erklärung: Bei gleicher Basis werden die Exponenten subtrahiert: a^m / a^n = a^(m−n).

Potenzgesetz: (a^m)^n = a^(___)

Erklärung: Potenz einer Potenz: Die Exponenten werden multipliziert: (a^m)^n = a^(m·n).

Berechne: 2^3 · 2^4 = 2^n. Was ist n?

Erklärung: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128.

Berechne: 5^6 / 5^4 = ?

Erklärung: 5^6 / 5^4 = 5^(6−4) = 5^2 = 25.

Berechne: (3^2)^3 = ?

Erklärung: (3^2)^3 = 3^(2·3) = 3^6 = 729.

Potenzgesetz: (a · b)^n = a^n · ___

Erklärung: Ein Produkt wird potenziert, indem man jeden Faktor potenziert: (a · b)^n = a^n · b^n.

Vereinfache: (2 · 3)^4 / 6^3 = ?

Erklärung: (2 · 3)^4 = 6^4. Dann 6^4 / 6^3 = 6^1 = 6.

Was bedeutet a^0 für a ≠ 0?

Erklärung: Für alle a ≠ 0 gilt a^0 = 1. Dies folgt aus a^n / a^n = a^(n−n) = a^0 = 1.

Was bedeutet a^(−1)?

Erklärung: a^(−1) = 1/a. Negative Exponenten erzeugen den Kehrwert.

Berechne: 2^(−3) als Bruch. Wie lautet der Nenner?

Erklärung: 2^(−3) = 1/2^3 = 1/8. Der Nenner ist 8.

Schreibe als Potenz: ⁵√a = a^(___)

Erklärung: Die n-te Wurzel von a entspricht a^(1/n). Also ⁵√a = a^(1/5).

Berechne: 8^(2/3) = ?

Erklärung: 8^(2/3) = (³√8)^2 = 2^2 = 4.

Berechne: 27^(−1/3) als Bruch. Wie lautet der Nenner?

Erklärung: 27^(−1/3) = 1 / 27^(1/3) = 1 / ³√27 = 1/3. Der Nenner ist 3.

Vereinfache: (x^4 · x^3) / x^5 = x^n. Was ist n?

Erklärung: x^4 · x^3 = x^7. Dann x^7 / x^5 = x^2. Also n = 2.

Vereinfache: (a^2 · b^3)^2 = a^m · b^n. Was ist m + n?

Erklärung: (a^2 · b^3)^2 = a^(2·2) · b^(3·2) = a^4 · b^6. Also m + n = 4 + 6 = 10.

Welche Darstellung ist korrekt?

Erklärung: Das Wurzelgesetz für Produkte: √a · √b = √(a · b) für a, b ≥ 0.

Stelle 0,001 als Zehnerpotenz dar: 0,001 = 10^n. Was ist n?

Erklärung: 0,001 = 1/1000 = 1/10^3 = 10^(−3).

Schreibe in wissenschaftlicher Notation: 5 400 000 = 5,4 · 10^n. Was ist n?

Erklärung: 5 400 000 = 5,4 · 1 000 000 = 5,4 · 10^6.

Vereinfache: √(50) · √(2) = ?

Erklärung: √50 · √2 = √(50 · 2) = √100 = 10.

Vereinfache: ³√(8) · ³√(27) = ?

Erklärung: ³√8 · ³√27 = ³√(8 · 27) = ³√216 = 6.

Schreibe als Wurzel: x^(3/4) = (⁴√x)^___

Erklärung: x^(3/4) = (x^(1/4))^3 = (⁴√x)^3. Der Zähler wird zum Potenzexponenten.

Die Lichtgeschwindigkeit beträgt ca. 3 · 10^8 m/s. In einer Millisekunde (10^(−3) s) legt Licht wie viele km zurück?

Erklärung: 3 · 10^8 m/s · 10^(−3) s = 3 · 10^5 m = 300 000 m = 300 km.

Für alle a > 0 gilt: a^(1/2) · a^(1/2) = a.

Erklärung: Richtig. a^(1/2) · a^(1/2) = a^(1/2 + 1/2) = a^1 = a.

Vereinfache: (16/81)^(1/4) = a/b in gekürzter Form. Was ist a + b?

Erklärung: (16/81)^(1/4) = ⁴√16 / ⁴√81 = 2/3. Also a = 2, b = 3, a + b = 5.

Berechne: 4^(3/2) = ?

Erklärung: 4^(3/2) = (√4)^3 = 2^3 = 8.

Aufgabe 1 von 26