Quadratwurzeln
Berechne: √49
Erklärung: 7 · 7 = 49, also √49 = 7.
Berechne: √144
Erklärung: 12 · 12 = 144, also √144 = 12.
Welcher Wert liegt am nächsten an √50?
Erklärung: 7² = 49 und 7,1² = 50,41. Also liegt √50 ≈ 7,07, am nächsten bei 7,1.
Vereinfache: √72 = ___ · √2
Erklärung: √72 = √(36 · 2) = √36 · √2 = 6√2.
Vereinfache: √48 = ___√3
Erklärung: √48 = √(16 · 3) = 4√3.
Berechne: √3 · √12
Erklärung: √3 · √12 = √(3 · 12) = √36 = 6.
Welcher Ausdruck ist exakt gleich √2?
Erklärung: 2/√2 = (√2 · √2)/√2 = √2. Jede abbrechende oder periodische Dezimalzahl ist ein Bruch – √2 ist aber irrational. 1,414213562 ist nur gerundet; 1,414141… = 140/99, und (140/99)² ≈ 1,9998 ist nicht 2.
π ist eine irrationale Zahl.
Erklärung: Richtig. π kann nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden und hat eine nicht-periodische Dezimaldarstellung.
Mache den Nenner rational: 6/√3 = ___√3
Erklärung: 6/√3 = 6·√3/(√3·√3) = 6√3/3 = 2√3.
Berechne: (√5)²
Erklärung: Per Definition: (√5)² = 5.
Ein Quadrat hat den Flächeninhalt 32 cm². Wie lang ist die Seite in vereinfachter Wurzelform?
Erklärung: Seite = √32 = √(16 · 2) = 4√2 cm.
Wie lautet das Heron-Verfahren zur Näherung von √a? Startwert x₀, dann:
Erklärung: Beim Heron-Verfahren bildet man das Mittel aus dem aktuellen Wert xₙ und a/xₙ. So nähert man sich iterativ √a an.
Heron-Verfahren: Berechne √10 mit Startwert x₀ = 3. Wie lautet x₁? (Runde auf 2 Dezimalen)
Erklärung: x₁ = (3 + 10/3) / 2 = (3 + 3,333...) / 2 = 6,333.../2 ≈ 3,17.
Berechne: √18 + √8 in der Form a√2. Was ist a?
Erklärung: √18 = 3√2 und √8 = 2√2. Also √18 + √8 = 3√2 + 2√2 = 5√2.
Vereinfache: √20 · √5 = ___
Erklärung: √20 · √5 = √(20 · 5) = √100 = 10.
Welche Zahl ist rational?
Erklärung: √16 = 4, eine ganze Zahl und damit rational. Die anderen sind irrational.
√a · √b = √(a · b) gilt für alle a, b ≥ 0.
Erklärung: Richtig. Das Produktgesetz für Quadratwurzeln besagt: Für a, b ≥ 0 gilt √a · √b = √(a·b).
Vereinfache: (2√3)²
Erklärung: (2√3)² = 2² · (√3)² = 4 · 3 = 12.
Mache den Nenner rational: 10/√5 = ___√5
Erklärung: 10/√5 = 10·√5/5 = 2√5.