Quadratzahlen und Quadratwurzeln
Berechne: 7²
Erklärung: 7² = 7 · 7 = 49.
Berechne: 12²
Erklärung: 12² = 12 · 12 = 144.
Berechne: (-5)²
Erklärung: (-5)² = (-5) · (-5) = 25. Das Quadrat einer negativen Zahl ist positiv.
Berechne: 0,3²
Erklärung: 0,3² = 0,3 · 0,3 = 0,09.
Berechne: √49
Erklärung: √49 = 7, denn 7² = 49.
Berechne: √144
Erklärung: √144 = 12, denn 12² = 144.
Berechne: √0,25
Erklärung: √0,25 = 0,5, denn 0,5² = 0,25.
Welcher Wert ist √16?
Erklärung: Die Quadratwurzel ist per Definition nichtnegativ: √16 = 4. Zwar gilt auch (−4)² = 16 – deshalb hat die Gleichung x² = 16 zwei Lösungen, ±4. Das Wurzelzeichen meint aber nur die nichtnegative.
Aus negativen Zahlen kann man keine Quadratwurzel ziehen.
Erklärung: Richtig. Da jedes Quadrat nichtnegativ ist, gibt es keine reelle Zahl a mit a² = negative Zahl.
Welche Zahl liegt zwischen 5 und 6?
Erklärung: 5² = 25 und 6² = 36. Da 25 < 30 < 36, liegt √30 zwischen 5 und 6.
Berechne: √900
Erklärung: √900 = √(9 · 100) = √9 · √100 = 3 · 10 = 30.
Berechne: √0,04
Erklärung: √0,04 = 0,2, denn 0,2² = 0,04.
√2 ist eine rationale Zahl.
Erklärung: Falsch. √2 ist irrational — es gibt keinen Bruch p/q mit (p/q)² = 2.
Welche der folgenden Zahlen ist irrational?
Erklärung: √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4 sind rational. √7 ist irrational, da 7 keine Quadratzahl ist.
Ein Quadrat hat den Flächeninhalt 64 cm². Wie lang ist seine Seite (in cm)?
Erklärung: Seitenlänge = √64 = 8 cm.
Wenn man die Seitenlänge eines Quadrats verdoppelt, wächst der Flächeninhalt auf das ___fache.
Erklärung: Neue Seite: 2a. Neuer Inhalt: (2a)² = 4a². Der Inhalt vervierfacht sich.
Zwischen welchen aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen liegt √50? Gib die kleinere an.
Erklärung: 7² = 49 und 8² = 64. Da 49 < 50 < 64, liegt √50 zwischen 7 und 8.
Berechne: √(5² + 12²)
Erklärung: 5² + 12² = 25 + 144 = 169. √169 = 13.
Für positive Zahlen a gilt: Wenn a < 1, dann ist a² < a.
Erklärung: Richtig. Z.B. 0,5² = 0,25 < 0,5. Für 0 < a < 1 gilt stets a² < a.
Für welche rationalen Zahlen x gilt x² = x?
Erklärung: x² = x bedeutet x² - x = 0, also x(x-1) = 0. Lösungen: x = 0 oder x = 1.
Berechne: 1,5²
Erklärung: 1,5² = 1,5 · 1,5 = 2,25.
Berechne: √(3² + 4²)
Erklärung: 3² + 4² = 9 + 16 = 25. √25 = 5.
Die Gleichung x² = 36 hat in den rationalen Zahlen zwei Lösungen. Die eine ist x = 6, die andere ist x = ___.
Erklärung: 6² = 36 und (-6)² = 36. Also x = 6 oder x = -6 — wer nur die Wurzel √36 = 6 zieht, vergisst die negative Lösung.
Ein quadratischer Garten hat den Flächeninhalt 225 m². Wie lang ist der Zaun um den Garten (in m)?
Erklärung: Seite = √225 = 15 m. Umfang = 4 · 15 = 60 m.
Auf das Wievielfache wächst der Flächeninhalt eines Quadrats, wenn die Seitenlänge verdreifacht wird?
Erklärung: Neue Seite: 3a. Neuer Inhalt: (3a)² = 9a². Der Inhalt wird 9-mal so groß.