Quadratzahlen und Quadratwurzeln
Square Numbers and Square Roots
√a ist die Seitenlänge eines Quadrats mit Flächeninhalt a; das Wurzelziehen macht das Quadrieren rückgängig, denn (√a)² = a. Zwischen benachbarten Quadratzahlen lässt sich jede Wurzel einschätzen: √50 liegt zwischen 7 und 8, weil 7² = 49 und 8² = 64. Zahlen wie √2 haben keine Bruchdarstellung und sind die ersten irrationalen Zahlen. Per Konvention ist √a ≥ 0, und aus negativen Zahlen wird keine Wurzel gezogen — die Basis für Wurzelterme, irrationale Zahlen und den erweiterten Potenzbegriff.
Voraussetzungen (2)
Ermöglicht (3)
Berechne: (-5)²
Welcher Wert ist √16?
Aus negativen Zahlen kann man keine Quadratwurzel ziehen.
Berechne: √900
Ein Quadrat hat den Flächeninhalt 64 cm². Wie lang ist seine Seite (in cm)?
Welche Zahl liegt zwischen 5 und 6?
√2 ist eine rationale Zahl.
Welche der folgenden Zahlen ist irrational?
Wenn man die Seitenlänge eines Quadrats verdoppelt, wächst der Flächeninhalt auf das ___fache.
Zwischen welchen aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen liegt √50? Gib die kleinere an.
Berechne: √(5² + 12²)
Für positive Zahlen a gilt: Wenn a < 1, dann ist a² < a.
Die Gleichung x² = 36 hat in den rationalen Zahlen zwei Lösungen. Die eine ist x = 6, die andere ist x = ___.
Ein quadratischer Garten hat den Flächeninhalt 225 m². Wie lang ist der Zaun um den Garten (in m)?
Auf das Wievielfache wächst der Flächeninhalt eines Quadrats, wenn die Seitenlänge verdreifacht wird?
Für welche rationalen Zahlen x gilt x² = x?