Höhe aus der zweiten Seite ausdrücken
Im linken rechtwinkligen Teildreieck ist b = 6 cm die Hypotenuse und α = 50° der Winkel an A. Berechne h_c (in cm, auf 0,1 cm). (sin 50° ≈ 0,766)
Erklärung: h_c ist die Gegenkathete zu α, b die Hypotenuse. h_c = b · sin α = 6 · 0,766 ≈ 4,6 cm.
Die Höhe h_c ist 4 cm lang, die Seite b misst 8 cm. Wie groß ist der Winkel α (in Grad)?
Erklärung: sin α = h_c/b = 4/8 = 0,5, also α = 30°. Die Gleichung h_c = b · sin α lässt sich in beide Richtungen benutzen.
Die Höhe h_c geht von C auf die Seite c. Welcher Ausdruck gibt sie im linken Teildreieck bei A an?
Erklärung: Im linken Teildreieck ist b die Hypotenuse und h_c die Gegenkathete von α, also h_c = b · sin α. Mit dem Kosinus bekäme man das Stück auf der Grundseite.
Ergänze den Winkel: h_c = b · sin ___
Erklärung: h_c = b · sin α — b und α liegen im linken Teildreieck bei A. Von der anderen Seite gelesen ist dieselbe Höhe a · sin β.