Herleitung des Sinussatzes
Welche Gleichung entsteht, wenn man hc = a · sin β und hc = b · sin α gleichsetzt?
Erklärung: Aus hc = a · sin β und hc = b · sin α folgt direkt a · sin β = b · sin α.
Die Höhe h_c wird in beiden rechtwinkligen Teildreiecken ausgedrückt. Welches Paar ist richtig?
Erklärung: Im Teildreieck bei B ist a die Hypotenuse und β der Winkel, also h_c = a · sin β; im Teildreieck bei A entsprechend h_c = b · sin α. Der Winkel gehört immer zur anderen Seite.
Im Teildreieck bei A gilt h_c = b · sin α. Berechne h_c für b = 10 cm und α = 35° (auf 0,1 cm genau).
Erklärung: h_c = 10 cm · sin 35° ≈ 10 cm · 0,574 ≈ 5,7 cm.
Im Teildreieck bei B gilt h_c = a · sin β. Berechne h_c für a = 7 cm und β = 52° (auf 0,1 cm genau).
Erklärung: h_c = 7 cm · sin 52° ≈ 7 cm · 0,788 ≈ 5,5 cm. Beide Teildreiecke müssen dieselbe Höhe liefern — das ist der Ansatz des Sinussatzes.
Ergänze, was aus h_c = b · sin α und h_c = a · sin β folgt: b · sin α = ___
Erklärung: Dieselbe Höhe, zweimal ausgedrückt, also b · sin α = a · sin β. Durch sin α · sin β geteilt steht der Sinussatz da.