Höhe im allgemeinen Dreieck
Liegt der HöhenfuĂpunkt F auf der Seite c, teilt die Höhe hc das Dreieck in zwei rechtwinklige Teildreiecke.
ErklĂ€rung: Richtig. Die Höhe steht per Definition senkrecht auf der gegenĂŒberliegenden Seite, sodass in beiden Teildreiecken ein rechter Winkel entsteht. Ist der Winkel bei A oder B stumpf, liegt F auĂerhalb von c, und es entsteht keine solche Zerlegung.
In einem Dreieck ABC wird die Höhe hc vom Eckpunkt C auf die Seite c gefÀllt. Welche Aussage ist korrekt?
ErklĂ€rung: Die Höhe ist per Definition die Strecke vom Eckpunkt senkrecht zur gegenĂŒberliegenden Seite.
Von welchem Eckpunkt aus wird die Höhe h_a auf die Seite a gefÀllt?
ErklĂ€rung: h_a steht senkrecht auf a. Die Seite a liegt dem Eckpunkt A gegenĂŒber, also kommt die Höhe von A. B und C sind die Endpunkte von a selbst.
In einem Dreieck ABC ist der Winkel bei A gleich 115°. Die Höhe h_c wird von C auf die Gerade AB gefĂ€llt. Wo liegt ihr FuĂpunkt F?
ErklĂ€rung: Bei einem stumpfen Winkel an A rutscht das Lot von C ĂŒber A hinaus. Die Höhe steht dann auĂerhalb des Dreiecks â sie bleibt aber die Höhe, und die Rechnung h_c = b · sin α Ă€ndert sich nicht.
Ist ein Dreieck bei B rechtwinklig (ÎČ = 90°), so fĂ€llt die Höhe h_c mit der Seite a zusammen.
ErklĂ€rung: Bei ÎČ = 90° steht die Seite a = BC schon senkrecht auf c = AB. Das Lot von C trifft AB genau in B, also ist h_c = a und F = B.
Der HöhenfuĂpunkt F teilt die Grundseite in die StĂŒcke p und q. ErgĂ€nze: p + q = ___
ErklĂ€rung: p und q liegen lĂŒckenlos nebeneinander auf der Grundseite c und ergeben sie zusammen. Genau diese Beziehung wird im Kosinussatz eingesetzt.
Zeichne ein spitzwinkliges Dreieck ABC mit der Grundseite c = AB.
FĂ€lle die Höhe h_c von C auf c, benenne den FuĂpunkt F und die
beiden TeilstĂŒcke p = AF und q = FB. Schreibe fĂŒr beide
rechtwinkligen Teildreiecke die Gleichung des Satzes von Pythagoras
auf.
Schreibe deine Lösung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Diese Zerlegung ist der ganze Trick des Kapitels â beide SĂ€tze, Kosinussatz und Sinussatz, entstehen aus genau diesen zwei Gleichungen.
Die Höhe h_c teilt die Grundseite c = 14 cm in die StĂŒcke p und q. Es ist p = 9 cm. Wie lang ist q (in cm)?
ErklĂ€rung: Der FuĂpunkt liegt zwischen A und B, also p + q = c und q = 14 cm â 9 cm = 5 cm.