Ähnliche Dreiecke und Seitenverhältnisse
Im rechtwinkligen Dreieck KLM liegt der rechte Winkel bei L. Welche Seite ist die Hypotenuse?
Erklärung: Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber. Der rechte Winkel ist bei L, also ist KM die Hypotenuse — KL und LM sind die Katheten.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Seiten 20 cm, 21 cm und 29 cm. Welche davon ist die Hypotenuse?
Erklärung: Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber, dem größten Winkel des Dreiecks — deshalb ist sie immer die längste Seite.
Die Hypotenuse ist eine der beiden Katheten.
Erklärung: Falsch. Katheten heißen nur die beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden. Die Hypotenuse liegt ihm gegenüber.
Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt: ___
Erklärung: Hypotenuse — sie liegt dem größten Winkel gegenüber und ist deshalb die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 6 cm und 8 cm. Wie lang ist die Hypotenuse (in cm)?
Erklärung: Die Hypotenuse ist die Seite gegenüber dem rechten Winkel, die Katheten bilden ihn. Nach Pythagoras ist c² = 6² + 8² = 100, also c = 10 cm.
Im rechtwinkligen Dreieck XYZ liegt der rechte Winkel bei Z. Welche Seite ist die Gegenkathete des Winkels bei X?
Erklärung: Die Gegenkathete liegt dem Winkel gegenüber, sie berührt X nicht — das ist YZ. XZ liegt an X an (Ankathete), XY liegt dem rechten Winkel gegenüber (Hypotenuse).
Die Gegenkathete von α geht durch den Scheitel des Winkels α.
Erklärung: Falsch. Die Gegenkathete liegt α gegenüber und berührt den Scheitel von α nicht. Durch den Scheitel gehen die Ankathete und die Hypotenuse.
Die Kathete, die dem Winkel α gegenüberliegt, heißt: ___
Erklärung: Gegenkathete — sie liegt α gegenüber. Die Kathete, die an α anliegt, heißt Ankathete.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 13 cm und die Ankathete von α 5 cm lang. Wie lang ist die Gegenkathete von α (in cm)?
Erklärung: Gegenkathete und Ankathete sind die beiden Katheten. Nach Pythagoras ist die Gegenkathete √(13² − 5²) = √144 = 12 cm.
Im rechtwinkligen Dreieck DEF liegt der rechte Winkel bei F. Welche Seite ist die Ankathete des Winkels bei D?
Erklärung: Die Ankathete liegt am Winkel an und ist nicht die Hypotenuse. DE liegt dem rechten Winkel gegenüber (Hypotenuse), EF liegt D gegenüber (Gegenkathete).
Beide Seiten, die am Winkel α anliegen, heißen Ankathete von α.
Erklärung: Falsch. Von den zwei Seiten an α ist eine die Hypotenuse — sie liegt dem rechten Winkel gegenüber. Ankathete heißt nur die Kathete an α.
Die Kathete, die am Winkel α anliegt, heißt: ___
Erklärung: Ankathete — sie liegt an α an. Die Kathete gegenüber von α heißt Gegenkathete, die Seite gegenüber dem rechten Winkel Hypotenuse.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 10 cm und die Gegenkathete von α 6 cm lang. Wie lang ist die Ankathete von α (in cm)?
Erklärung: Ankathete und Gegenkathete sind die beiden Katheten. Nach Pythagoras ist die Ankathete √(10² − 6²) = √64 = 8 cm.
Die Gegenkathete von α ist auch die Gegenkathete von β.
Erklärung: Die Gegenkathete von α ist die Ankathete von β. Nur die Hypotenuse behält ihre Rolle, die beiden Katheten tauschen sie mit dem Winkel.
Man schaut nicht mehr von α, sondern von β aus auf das rechtwinklige Dreieck. Welche Seite behält ihren Namen?
Erklärung: Die Hypotenuse liegt immer dem rechten Winkel gegenüber, egal von welchem spitzen Winkel aus man schaut. Die beiden Katheten tauschen ihre Namen.
Die Gegenkathete von α ist, von β aus gesehen, die ___
Erklärung: Die Seite gegenüber von α liegt an β an — von β aus ist sie die Ankathete.
Im rechtwinkligen Dreieck ABC mit γ = 90° gilt: a = 9 cm, b = 12 cm, c = 15 cm. Wie lang ist die Gegenkathete von β (in cm)?
Erklärung: Die Gegenkathete von β ist die Seite b = 12 cm. Die 9 cm sind die Ankathete von β, die 15 cm die Hypotenuse.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 5 cm und 12 cm und die Hypotenuse 13 cm; der Winkel β liegt der 12-cm-Seite gegenüber. Wie lang ist die Ankathete von β (in cm)?
Erklärung: Von β aus gesehen ist die 12-cm-Seite die Gegenkathete, die 5-cm-Seite liegt an β an — sie ist die Ankathete. Die Hypotenuse bleibt die 13 cm.
Was haben zwei ähnliche Dreiecke sicher gemeinsam?
Erklärung: Ähnlich heißt, dass alle Winkel übereinstimmen. Die Seiten dürfen verschieden lang sein — das eine Dreieck ist eine vergrößerte oder verkleinerte Kopie des anderen.
Zwei Dreiecke mit denselben Winkeln, aber verschieden langen Seiten sind ähnlich.
Erklärung: Richtig. Für ähnlich zählen nur die Winkel; die Größe der Dreiecke darf verschieden sein.
Zwei Dreiecke, deren Winkel alle übereinstimmen, heißen ___
Erklärung: Ähnlich — sie haben dieselbe Form, nur die Größe der Dreiecke kann verschieden sein.
Ein Dreieck hat die Winkel 35° und 65°. Ein zweites Dreieck ist dazu ähnlich, aber doppelt so groß. Wie groß ist sein größter Winkel (in Grad)?
Erklärung: Der dritte Winkel des ersten Dreiecks ist 180° − 35° − 65° = 80°. Ähnliche Dreiecke haben dieselben Winkel — das Vergrößern ändert keinen davon. Also 80°.
Zwei rechtwinklige Dreiecke haben beide einen Winkel von 35°. Was folgt daraus?
Erklärung: Der rechte Winkel ist in beiden gleich, der 35°-Winkel auch — und der dritte ist dann in beiden 90° − 35° = 55°. Alle Winkel stimmen, also sind sie ähnlich. Über die Größe sagt das nichts.
Zwei rechtwinklige Dreiecke haben beide den Winkel α = 25°, aber verschieden lange Hypotenusen. Dann sind sie nicht ähnlich.
Erklärung: Falsch. Ein gleicher spitzer Winkel genügt — der andere ist in beiden 90° − 25° = 65°. Verschieden lange Seiten ändern daran nichts.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist α = 35°. Wie groß ist der andere spitze Winkel β (in Grad)?
Erklärung: Die Winkelsumme ist 180°, der rechte Winkel nimmt 90° davon. Also β = 90° − 35° = 55°.
Dreieck 1 ist rechtwinklig und hat einen Winkel von 27°. Dreieck 2 ist rechtwinklig und hat einen Winkel von 63°. Welcher Winkel in Dreieck 2 entspricht dem 27°-Winkel von Dreieck 1 (in Grad)?
Erklärung: In Dreieck 2 ist der andere spitze Winkel 90° − 63° = 27°. Beide Dreiecke haben also 27°, 63° und 90° — sie sind ähnlich, und dem 27°-Winkel entspricht wieder ein 27°-Winkel.
Ein Dreieck mit den Seiten 3 cm, 4 cm und 5 cm wird mit dem Streckfaktor k = 2 gestreckt. Welche Seiten hat das neue Dreieck?
Erklärung: Strecken mit k = 2 heißt, jede Seite mit 2 zu multiplizieren — auch die längste. 5, 6, 7 entsteht durch Addieren von 2 cm; das ist kein Strecken, und das Dreieck hätte andere Winkel.
Streckt man ein Dreieck, kommt zu jeder Seite dieselbe Länge hinzu.
Erklärung: Falsch. Jede Seite wird mit demselben Faktor k multipliziert. Kommt zu jeder Seite z. B. 3 cm hinzu, wächst die kurze Seite anteilig stärker als die lange — das Dreieck ändert seine Form.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 3 cm und 4 cm. Welches Dreieck ist dazu NICHT ähnlich?
Erklärung: 6 cm und 8 cm entstehen mit k = 2, 9 cm und 12 cm mit k = 3. Bei 6 cm und 9 cm wurde die eine Kathete mit 2, die andere mit 2,25 multipliziert — kein gemeinsamer Streckfaktor, also nicht ähnlich.
Eine Dreiecksseite ist 4 cm lang. Das Dreieck wird mit dem Streckfaktor k = 1,5 gestreckt. Wie lang ist die Seite danach (in cm)?
Erklärung: Strecken heißt multiplizieren, 4 cm · 1,5 = 6 cm.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Gegenkathete 3 cm und die Hypotenuse 5 cm. Ein ähnliches Dreieck hat die Hypotenuse 20 cm. Wie lang ist dort die Gegenkathete (in cm)?
Erklärung: Die Hypotenuse wächst von 5 cm auf 20 cm, also ist k = 20 : 5 = 4. Mit demselben k wächst die Gegenkathete — 3 cm · 4 = 12 cm.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 5 cm und 12 cm. Es wird gestreckt; danach ist die Hypotenuse 39 cm lang. Wie groß ist der Streckfaktor k?
Erklärung: Die Hypotenuse ist vorher √(5² + 12²) = 13 cm lang. Sie wird mit k multipliziert, also k = 39 : 13 = 3.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Gegenkathete 3 cm und die Hypotenuse 5 cm lang. Welcher Wert ist das Seitenverhältnis Gegenkathete : Hypotenuse?
Erklärung: 3 cm : 5 cm = 3/5 = 0,6. Die Einheit cm steht in Zähler und Nenner und kürzt sich weg. 2 cm ist der Unterschied der Seiten, kein Verhältnis; 1,67 ist 5 : 3, also Hypotenuse : Gegenkathete.
Das Seitenverhältnis 6 cm : 8 cm = 0,75 hat die Einheit cm.
Erklärung: Falsch. Beim Teilen kürzt sich cm gegen cm weg — ein Seitenverhältnis ist eine reine Zahl.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist a = 7 cm und c = 20 cm. Berechne das Seitenverhältnis a : c.
Erklärung: a : c = 7 cm : 20 cm = 7/20 = 0,35 — ohne Einheit.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten a = 5 cm und b = 12 cm. Berechne das Seitenverhältnis a : c (auf zwei Nachkommastellen).
Erklärung: Zuerst die Hypotenuse, c = √(5² + 12²) = 13 cm. Dann a : c = 5/13 ≈ 0,38.
Zwei rechtwinklige Dreiecke haben denselben spitzen Winkel α = 40°. Das eine hat eine Hypotenuse von 5 cm, das andere von 10 cm. Was gilt für das Verhältnis Gegenkathete : Hypotenuse?
Erklärung: Gleicher Winkel α heißt ähnlich — das große Dreieck ist das kleine, mit k = 2 gestreckt. k steht in Zähler und Nenner und kürzt sich weg, das Verhältnis bleibt gleich.
Wenn man ein rechtwinkliges Dreieck gleichmäßig vergrößert, ändern sich die Seitenverhältnisse.
Erklärung: Falsch. Bei gleichmäßiger Vergrößerung bleiben alle Winkel gleich — das Dreieck ist ähnlich zum Original. Daher bleiben die Seitenverhältnisse konstant.
Man verlängert in einem rechtwinkligen Dreieck nur die Hypotenuse und lässt die Gegenkathete gleich lang. Dann bleibt das Verhältnis Gegenkathete : Hypotenuse gleich.
Erklärung: Falsch. Wird nur der Nenner größer, wird der Bruch kleiner. Gleich bleibt das Verhältnis nur, wenn alle Seiten mit demselben Faktor k wachsen.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist a : c = 0,6. Alle drei Seiten werden verdreifacht. Wie groß ist a : c danach?
Erklärung: a und c werden beide mit 3 multipliziert — (3·a)/(3·c) kürzt sich wieder zu a/c = 0,6.
Im rechtwinkligen Dreieck mit Gegenkathete 5 cm und Ankathete 12 cm ist Gegenkathete : Ankathete ≈ 0,42. Wie groß ist dieses Verhältnis im Dreieck mit Gegenkathete 10 cm und Ankathete 24 cm?
Erklärung: 10/24 = 5/12 ≈ 0,42 — beide Seiten sind mit k = 2 gestreckt, der Quotient bleibt derselbe.
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a : c = 0,5. Im doppelt so großen, ähnlichen Dreieck gilt: a : c = ___
Erklärung: Zähler und Nenner verdoppeln sich beide, der Bruch bleibt 0,5. Weil das Verhältnis nicht von der Größe abhängt, bekommt es im nächsten Abschnitt einen eigenen Namen.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Ankathete 4 cm und die Hypotenuse 5 cm. Ein ähnliches Dreieck hat die Ankathete 12 cm. Wie lang ist dort die Hypotenuse (in cm)?
Erklärung: Ähnliche Dreiecke haben dasselbe Verhältnis Ankathete : Hypotenuse = 4/5 = 0,8. Also 12 cm : Hypotenuse = 0,8 und damit Hypotenuse = 12 cm : 0,8 = 15 cm.
Dreieck 1 hat die Seiten 6 cm, 8 cm und 10 cm, Dreieck 2 die Seiten
9 cm, 12 cm und 15 cm. Der Winkel α liegt in beiden der Seite 6 cm
bzw. 9 cm gegenüber. Zeige durch Rechnung, dass die drei Verhältnisse
Gegenkathete : Hypotenuse, Ankathete : Hypotenuse und
Gegenkathete : Ankathete in beiden Dreiecken denselben Wert haben.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Dreieck 2 entsteht aus Dreieck 1 durch Strecken mit k = 1,5. Zähler und Nenner wachsen gleich, also bleiben alle drei Verhältnisse unverändert — sie hängen nur vom Winkel ab.
In Dreieck 1 ist die Gegenkathete 3 cm und die Hypotenuse 5 cm lang. Welches Dreieck hat denselben Winkel α?
Erklärung: 6/10 = 0,6 = 3/5 — gleiches Verhältnis, also gleicher Winkel α. 6/8 = 0,75 und 5/7 ≈ 0,71 gehören zu größeren Winkeln, obwohl die Seiten ähnlich lang sind.
In Dreieck 1 ist die Ankathete 4 cm und die Hypotenuse 5 cm lang. Welches Dreieck hat denselben Winkel α?
Erklärung: 12/15 = 0,8 = 4/5 — gleiches Verhältnis Ankathete : Hypotenuse, also gleicher Winkel. Bei 12/16 = 0,75 und 9/10 = 0,9 ist das Verhältnis ein anderes, also auch der Winkel.
Ein rechtwinkliges Dreieck mit Gegenkathete 6 cm und Hypotenuse 10 cm hat ein größeres Verhältnis Gegenkathete : Hypotenuse als eines mit Gegenkathete 3 cm und Hypotenuse 5 cm.
Erklärung: Falsch. Beide Verhältnisse sind 0,6 (6/10 = 3/5). Das Verhältnis misst nicht die Länge der Seiten — längere Seiten allein machen es nicht größer.
In einem rechtwinkligen Dreieck mit α = 30° ist Gegenkathete : Hypotenuse = 0,5. Ein anderes, viel größeres rechtwinkliges Dreieck hat ebenfalls Gegenkathete : Hypotenuse = 0,5. Wie groß ist dort α (in Grad)?
Erklärung: Dasselbe Verhältnis Gegenkathete : Hypotenuse gehört zu demselben Winkel — die Größe des Dreiecks spielt keine Rolle. Also α = 30°.
In Dreieck 1 ist die Gegenkathete 4 cm und die Hypotenuse 10 cm lang; dort ist α ≈ 23,6°. Dreieck 2 ist rechtwinklig mit Gegenkathete 7 cm und Hypotenuse 17,5 cm. Wie groß ist α in Dreieck 2 (in Grad)?
Erklärung: Dreieck 1: 4/10 = 0,4. Dreieck 2: 7/17,5 = 0,4. Gleiches Verhältnis Gegenkathete : Hypotenuse, also gleicher Winkel — α ≈ 23,6°, obwohl die Seiten fast doppelt so lang sind.
Zeichne zwei rechtwinklige Dreiecke mit α = 40°: eines mit der
Hypotenuse 5 cm, eines mit der Hypotenuse 10 cm. Miss in beiden die
Gegenkathete von α und berechne jeweils Gegenkathete : Hypotenuse.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die gemessenen Seiten sind verschieden lang, das Verhältnis ist beide Male ungefähr 0,64 — zum Winkel 40° gehört immer dieses eine Verhältnis.
Tippe auf die Hypotenuse.
Erklärung: Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber. Der rechte Winkel ist oben bei Q, also ist PR die Hypotenuse — auch wenn sie hier waagerecht unten liegt. PQ und QR bilden den rechten Winkel, das sind die Katheten.
Tippe auf die Hypotenuse.
Erklärung: Der rechte Winkel ist bei L. Die Seite, die L nicht berührt, liegt ihm gegenüber — das ist KM, die Hypotenuse. Sie ist auch die längste Seite. KL und LM sind Katheten.
Tippe auf die Hypotenuse.
Erklärung: Der rechte Winkel ist oben rechts bei Z. Ihm gegenüber liegt XY — die Hypotenuse. XZ und YZ treffen sich im rechten Winkel, sie sind die Katheten.
Tippe auf die Gegenkathete von α.
Erklärung: Die Gegenkathete liegt α gegenüber und berührt den Scheitel A nicht — das ist BC. AC liegt an α an (Ankathete), AB liegt dem rechten Winkel gegenüber (Hypotenuse).
Tippe auf die Gegenkathete von α.
Erklärung: α sitzt bei K. Die Kathete, die K nicht berührt, liegt α gegenüber — LM. KL berührt K, das ist die Ankathete; KM ist die Hypotenuse und keine Kathete.
Tippe auf die Gegenkathete des Winkels bei R.
Erklärung: Die Gegenkathete des Winkels bei R ist die Seite, die R nicht berührt — PQ. Durch R gehen QR und PR. QR ist die Ankathete; PR liegt dem rechten Winkel bei Q gegenüber und ist die Hypotenuse, keine Kathete.
Tippe auf die Gegenkathete von α.
Erklärung: α sitzt bei X. Gegenüber liegt die kurze Kathete YZ — sie berührt X nicht. XZ liegt an α an (Ankathete), XY ist die Hypotenuse.
Tippe auf die Ankathete von α.
Erklärung: An α liegen zwei Seiten an, AC und AB. AB liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die Hypotenuse — die Ankathete ist die Kathete AC. BC liegt α gegenüber (Gegenkathete).
Tippe auf die Ankathete des Winkels bei R.
Erklärung: Durch R gehen QR und PR. PR liegt dem rechten Winkel bei Q gegenüber — das ist die Hypotenuse, keine Kathete. Die Ankathete des Winkels bei R ist QR.
Tippe auf die Ankathete von α.
Erklärung: α sitzt bei K. KL berührt K und bildet mit LM den rechten Winkel — KL ist die Ankathete. KM berührt K auch, ist aber die Hypotenuse. LM liegt α gegenüber (Gegenkathete).
Tippe auf die Ankathete von α.
Erklärung: Durch X gehen XZ und XY. XY liegt dem rechten Winkel bei Z gegenüber (Hypotenuse), also ist XZ die Ankathete von α. YZ liegt α gegenüber.
Tippe auf die Gegenkathete von β.
Erklärung: β sitzt oben bei B. Gegenüber liegt AC — dieselbe Seite, die von α aus die Ankathete wäre. Von β aus tauschen die Katheten ihre Rollen. BC berührt B (Ankathete von β), AB bleibt die Hypotenuse.
Tippe auf die Ankathete von β.
Erklärung: β sitzt bei B. Durch B gehen BC und AB; AB ist die Hypotenuse. Also ist BC die Ankathete von β — von α aus wäre BC die Gegenkathete.
Tippe auf die Gegenkathete von β.
Erklärung: β sitzt oben bei F. Die Kathete, die F nicht berührt, ist DE — die Gegenkathete von β. EF liegt an β an, DF liegt dem rechten Winkel bei E gegenüber und ist die Hypotenuse.
Tippe auf die Ankathete von β.
Erklärung: Durch F gehen EF und DF. DF liegt dem rechten Winkel bei E gegenüber — die Hypotenuse. Die Kathete an β ist EF, die Ankathete.
Die beiden Dreiecke sind ähnlich.
Erklärung: Richtig. Beide Dreiecke haben die Winkel 50°, 60° und 70°. Alle Winkel stimmen überein — also sind sie ähnlich. Dass das rechte größer ist, spielt keine Rolle.
Die beiden Dreiecke sind ähnlich.
Erklärung: Falsch. Nur der 40°-Winkel stimmt überein, die anderen nicht (60° und 80° gegen 70° und 70°). Ähnlich heißt, dass alle Winkel übereinstimmen — bei Dreiecken ohne rechten Winkel reicht ein gleicher Winkel nicht.
Die beiden Dreiecke sind ähnlich.
Erklärung: Richtig. Beide haben die Winkel 45°, 60° und 75°. Ob ein Dreieck gedreht, gespiegelt oder verschoben liegt, ändert keinen Winkel — für ähnlich zählen nur die Winkel.
Die beiden Dreiecke sind ähnlich.
Erklärung: Richtig. Jede Seite des rechten Dreiecks ist doppelt so lang: 3 · 2 = 6, 4 · 2 = 8, 5 · 2 = 10. Das rechte ist das linke, mit k = 2 gestreckt — beim Strecken bleiben die Winkel gleich, also sind die Dreiecke ähnlich.
Die beiden Dreiecke sind ähnlich.
Erklärung: Falsch. Rechts ist auf jede Seite 2 cm addiert worden, nicht mit demselben Faktor malgenommen: 6/4 = 1,5, aber 5/3 ≈ 1,67 und 7/5 = 1,4. Dabei ändern sich die Winkel — das rechte Dreieck hat nicht einmal mehr einen rechten Winkel. Also nicht ähnlich.
Die beiden Dreiecke sind ähnlich.
Erklärung: Falsch. Bei rechtwinkligen Dreiecken genügt ein gleicher spitzer Winkel — aber 35° und 40° sind verschieden. Die anderen spitzen Winkel sind 55° und 50°. Dass die Dreiecke fast gleich groß sind, macht sie nicht ähnlich.
Die beiden Dreiecke sind ähnlich.
Erklärung: Richtig. Beide sind rechtwinklig und haben einen 60°-Winkel — der dritte ist in beiden 90° − 60° = 30°. Größe und Lage spielen keine Rolle.
Welches der Dreiecke B, C, D ist zu A ähnlich?
Erklärung: A und C sind rechtwinklig und haben beide einen 30°-Winkel — das genügt, sie sind ähnlich, auch wenn C größer und gespiegelt ist. B hat 40°, D hat 45°. Dass D genauso groß ist wie A, macht es nicht ähnlich.
Das Dreieck PQR ist ähnlich zu ABC (P gehört zu A, Q zu B, R zu C). Wie groß ist der Winkel bei Q (in Grad)?
Erklärung: In ABC ist der Winkel bei B 90° − 25° = 65°. Ähnliche Dreiecke haben dieselben Winkel, und Q gehört zu B — also ist der Winkel bei Q ebenfalls 65°. Das größere Dreieck hat keine größeren Winkel.
Die beiden Dreiecke sind ähnlich.
Erklärung: Richtig. Im linken Dreieck ist der andere spitze Winkel 90° − 50° = 40°. Beide haben also 90°, 50° und 40° — sie sind ähnlich. Die markierten Winkel sehen nur verschieden aus, weil sie an verschiedenen Ecken stehen.