Anwendungen am rechtwinkligen Dreieck

Im rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse c und dem Winkel α gegenüber von Kathete a gilt:

cos α = Ankathete / ___

tan α = Gegenkathete / ___

In einem rechtwinkligen Dreieck ist α = 30° und die Hypotenuse c = 10 cm. Wie lang ist die Gegenkathete a?

Rechtwinkliges Dreieck: α = 45°, Ankathete b = 7 cm. Berechne die Gegenkathete a (in cm).

Rechtwinkliges Dreieck: Gegenkathete = 6 cm, Hypotenuse = 10 cm. Berechne sin α. (Als Dezimalzahl)

Für jeden spitzen Winkel α gilt: sin²α + cos²α = 1.

Es gilt: cos α = sin(___° − α).

sin α = 0,8. Berechne cos α. (Als Dezimalzahl)

Ein Turm wirft einen 20 m langen Schatten. Der Sonneneinfallswinkel beträgt 60°. Wie hoch ist der Turm? (Gerundet auf 1 Dezimale, in m. tan 60° ≈ 1,732)

Welcher Zusammenhang besteht zwischen tan α und sin α, cos α?

Rechtwinkliges Dreieck: α = 30°, Gegenkathete a = 4 cm. Berechne die Hypotenuse c (in cm).

Ein Hang hat eine Steigung von 15°. Auf 100 m horizontaler Strecke überwindet man welche Höhe? (sin 15° ≈ 0,259, cos 15° ≈ 0,966, tan 15° ≈ 0,268)

sin 45° = cos 45°

Ein gleichschenkliges Dreieck hat Basis 10 cm und Schenkel 13 cm. Berechne die Höhe auf die Basis (in cm).

Aus 45 m Entfernung erscheint die Spitze eines Kirchturms unter dem Höhenwinkel 38°. Das Messgerät steht 1,6 m über dem Boden. Wie hoch ist der Turm (in m, auf 0,1 m genau)?

Ein gleichschenkliges Dreieck ABC hat die Schenkel a = b = 44,2 cm und die Basis c = 63,4 cm. Berechne den Basiswinkel α (in Grad, auf 0,1° genau).

Ein Seil der Länge l hängt senkrecht und wird um den Winkel β ausgelenkt. Welcher Term gibt an, um wie viel sich das untere Ende dabei gehoben hat?

Von einem 12 m hohen Balkon sieht man ein Auto unter dem Tiefenwinkel 25°. Welche Gleichung liefert die waagrechte Entfernung d?

Ein gleichschenkliges Dreieck ABC hat die Schenkel a = b = 44,2 cm und die Basis c = 63,4 cm. Zeichne die Höhe auf die Basis ein und berechne damit die Höhe sowie alle drei Innenwinkel. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

Ein Vermessungsgerät steht 1,6 m über dem Boden und 45 m von einem Kirchturm entfernt. Die Turmspitze erscheint unter dem Höhenwinkel 38°. Zeichne eine Skizze mit dem rechtwinkligen Dreieck und berechne die Turmhöhe über dem Boden. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

Der erste Schritt bei einer Sachaufgabe ist immer: eine ___ zeichnen

In einem gleichschenkligen Dreieck wird die Höhe auf die Basis gezeichnet. Was passiert mit der Basis?

Die Höhe auf die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks zerlegt es in zwei ___ Dreiecke

Ein Messgerät steht 1,6 m über dem Boden. Über der Gerätehöhe ragt der Turm noch 24,7 m auf. Wie hoch ist der Turm insgesamt (in m)?

Von E aus sieht man das Auto A. Tippe auf die Linie, die bei E mit der Sichtlinie EA den Tiefenwinkel bildet.

Aus dem Fenster O sieht man die Turmspitze S. Tippe auf die Linie, die bei O mit der Sichtlinie OS den Höhenwinkel bildet.

Die Sichtlinie zu einer Turmspitze bildet mit der Senkrechten einen Winkel von 50°. Wie groß ist der Höhenwinkel (in Grad)?

Von der Spitze eines Leuchtturms sieht man ein Boot unter dem Tiefenwinkel 12°. Unter welchem Höhenwinkel sieht man vom Boot aus die Spitze (in Grad)?

Von einem 12 m hohen Balkon sieht man ein Auto unter dem Tiefenwinkel 25°. Wie weit steht das Auto waagrecht vom Haus entfernt (in m, auf 0,1 m genau)?

Eine Leiter lehnt schräg an einer senkrechten Wand. Welche Strecke ist im rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse?

Ein Turm ist 50 m hoch. Du siehst seine Spitze unter dem Höhenwinkel 20°, also gilt tan 20° = 50 m / d für deinen waagrechten Abstand d. Wie rechnest du d aus?

Aus sin α = a / c folgt a = c · ___

Eine Rampe soll 1,2 m Höhe unter einem Steigungswinkel von 6° überwinden. Wie lang wird die schräge Rampe (in m, auf eine Nachkommastelle)?

Du stehst auf einem Aussichtspunkt 90 m über einem See und siehst ein Boot unter dem Tiefenwinkel 12°. Wie weit ist das Boot waagrecht entfernt (in m, auf ganze Meter)?

Eine 7,0 m lange Leiter lehnt unter dem Winkel 35° gegen den Boden an einer senkrechten Wand. Wie hoch reicht sie (in m, auf eine Nachkommastelle)?

Eine 7,0 m lange Leiter soll an einer senkrechten Wand 6,0 m hoch reichen. Unter welchem Winkel gegen den Boden muss sie stehen (in Grad, auf ganze Grad)?