Disjunkte Ereignisse
Beim Würfelwurf sind zwei Ereignisse A und B gegeben. Welches Paar ist disjunkt?
Erklärung: Keine Augenzahl ist ungerade und 6 zugleich, also A ∩ B = ∅. Bei „gerade“ und „größer als 4“ liegt die 6 in beiden, bei „höchstens 3“ und „ungerade“ liegen 1 und 3 in beiden.
Beim Skatblatt mit 32 Karten sind die Ereignisse „Herz“ und „Karo“ disjunkt.
Erklärung: Keine Karte ist zugleich Herz und Karo, der Schnitt ist leer.
Beim Skatblatt mit 32 Karten sind die Ereignisse „Herz“ und „Bube“ disjunkt.
Erklärung: Der Herz-Bube ist zugleich Herz und Bube und liegt im Schnitt. Der Schnitt ist also nicht leer.
Die Ereignisse A und B im Diagramm sind disjunkt.
Erklärung: Die Kreise berühren sich nicht, es gibt keine Augenzahl, die zugleich in A (gerade) und in B (1 oder 3) liegt.
Beim Würfelwurf ist A = {1, 3, 5} und B = {2, 6}. Wie viele Ergebnisse liegen in A ∩ B?
Erklärung: Kein Ergebnis steht in beiden Mengen, der Schnitt ist leer: 0. A und B sind disjunkt.
Beim Würfelwurf sind drei Paare gegeben: (1) gerade und ungerade, (2) höchstens 2 und mindestens 2, (3) die Augenzahl 1 und größer als 5. Wie viele der drei Paare sind disjunkt?
Erklärung: (1) hat keine gemeinsame Augenzahl, disjunkt. (2) enthält die 2 in beiden, nicht disjunkt. (3) hat keine gemeinsame Augenzahl, disjunkt. Das sind 2 Paare.
Beim Würfelwurf ist A: die Augenzahl 1 und B: die Augenzahl 6. Wie groß ist P(A ∪ B)?
Erklärung: A und B sind disjunkt, also P(A ∪ B) = 1/6 + 1/6 = 2/6. Die 1/36 entsteht durch Multiplizieren, das gehört zu einer anderen Frage, und 1/6 ist nur P(A) oder P(B).
Die Ereignisse A und B sind disjunkt, es ist P(A) = 0,3 und P(B) = 0,5. Dann ist P(A ∪ B) = 0,8.
Erklärung: Bei disjunkten Ereignissen ist P(A ∩ B) = 0, also P(A ∪ B) = 0,3 + 0,5 = 0,8.
Die Ereignisse A und B sind disjunkt mit P(A) = 0,25 und P(B) = 0,40. Wie groß ist P(A ∪ B)?
Erklärung: Der Schnitt ist leer, also werden die Wahrscheinlichkeiten einfach addiert: 0,25 + 0,40 = 0,65. Die 0,1 ist das Produkt, die 0,15 die Differenz.
Ein Skatblatt hat 32 Karten, davon 8 Herz und 8 Karo. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Karte zu ziehen, die Herz oder Karo ist?
Erklärung: Herz und Karo sind disjunkt: 8/32 + 8/32 = 16/32 = 0,5.
Das Kreisdiagramm zeigt, welchen Anteil eines Glücksrads die vier Farben einnehmen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „Rot oder Grün“ (als Dezimalzahl)?
Erklärung: Ein Sektor kann nicht rot und grün zugleich sein, die Ereignisse sind disjunkt: 30 % + 40 % = 70 %, also 0,7.
Beim Würfelwurf ist A: Augenzahl gerade und B: Augenzahl größer als 3. Wie groß ist P(A ∪ B)?
Erklärung: Die Augenzahlen 4 und 6 erfüllen beide Bedingungen. Zu A ∪ B gehören 2, 4, 5, 6, also 4/6. Ohne Abzug erhielte man 3/6 + 3/6 = 6/6, obwohl die 1 und die 3 zu keinem der beiden Ereignisse gehören. Die 2/6 ist nur der Schnitt.
Beim Würfelwurf sind A: Augenzahl gerade und B: Augenzahl größer als 3 disjunkt.
Erklärung: Die 4 und die 6 sind gerade und größer als 3, der Schnitt {4, 6} ist nicht leer. Man darf deshalb nicht einfach addieren.
Ein Glücksrad hat acht gleich große Sektoren mit den Zahlen 1 bis 8. A: Zahl höchstens 4, B: Zahl gerade. Wie groß ist P(A ∪ B)?
Erklärung: Zu A gehören 1, 2, 3, 4, zu B gehören 2, 4, 6, 8. Zusammen liegen 1, 2, 3, 4, 6, 8 in A ∪ B: 6/8 = 0,75. Die 1 entsteht, wenn man 4/8 + 4/8 ohne Abzug rechnet, die 0,5 ist nur P(A).
In einer Urne liegen Kugeln mit den Zahlen 1 bis 20. A: Zahl durch 2 teilbar (10 Kugeln), B: Zahl durch 5 teilbar (4 Kugeln). Zwei Kugeln (10 und 20) erfüllen beides. Wie groß ist P(A ∪ B)?
Erklärung: 10/20 + 4/20 − 2/20 = 12/20 = 0,6. Die 10 und die 20 sind in beiden Kreiszahlen enthalten und müssen einmal abgezogen werden.
Ein Kind kommt mit dem Rad oder mit dem Bus zur Schule, manche nutzen beides. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Kind Rad oder Bus nutzt?
Erklärung: Rad und Bus können zugleich eintreten (0,12), die Ereignisse sind nicht disjunkt: 0,45 + 0,30 − 0,12 = 0,63. Zur Kontrolle: 1 − 0,37 = 0,63.
Beim Würfelwurf ist A: Augenzahl durch 3 teilbar und B: Augenzahl gerade. Prüfe, ob A und B disjunkt sind, und bestimme P(A ∪ B) mit der Formel P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Kontrolliere das Ergebnis, indem du die Augenzahlen von A ∪ B aufzählst.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die 6 ist durch 3 teilbar und gerade, der Schnitt ist nicht leer. Deshalb muss P(A ∩ B) = 1/6 einmal abgezogen werden.