Das Mengendiagramm
Das Diagramm zeigt eine Klasse von 29 Schüler:innen (K = spielt Klavier, G = spielt Gitarre). Wie viele spielen Gitarre, aber kein Klavier?
Erklärung: Gitarre, aber kein Klavier liegt im Kreis G außerhalb des Überlapps: 5. Die 9 wäre der ganze Kreis G (5 + 4), die 13 liegen außerhalb beider Kreise.
Im Diagramm (K: Klavier, G: Gitarre) zählt die Zahl 4 die Personen, die nur Klavier spielen.
Erklärung: Die 4 steht im Überlapp: Diese Personen spielen Klavier und Gitarre. „Nur Klavier“ ist der Teil des Kreises K ohne Überlapp, dort steht die 7.
Lena spielt Gitarre, aber kein Klavier. In welchem Bereich des Diagramms steht sie?
Erklärung: Lena erfüllt „Gitarre“, also liegt sie im Kreis G, und „kein Klavier“ schließt den Überlapp aus. Im Überlapp stünden Personen mit beiden Instrumenten, außerhalb beider Kreise Personen ohne Instrument.
Lies aus dem Diagramm ab: Wie viele Personen gehen nur ins Kino (und streamen nicht)?
Erklärung: Der Bereich „nur Kino“ ist der Teil des Kreises Kino außerhalb des Überlapps: 8.
Wie viele Schüler:innen spielen genau eines der beiden Instrumente, also nur Klavier oder nur Gitarre?
Erklärung: Die beiden Bereiche „nur Klavier“ (7) und „nur Gitarre“ (5) zusammen: 7 + 5 = 12. Der Überlapp (4) spielt beide, nicht genau eines.
In einer Klasse von 25 halten 9 Kinder Katzen, 3 von ihnen auch Hunde. Wie viele Kinder halten nur Katzen?
Erklärung: Die 9 zählt alle Katzenhalter, auch die 3 im Überlapp. Nur Katzen: 9 − 3 = 6. Die 12 entstünde, wenn man den Überlapp noch einmal dazuzählt.
Ein Kreis umfasst insgesamt 24 Personen, 7 davon liegen im Überlappungsbereich. Im Teil dieses Kreises außerhalb des Überlapps stehen dann ebenfalls 24 Personen.
Erklärung: Die 24 zählen den ganzen Kreis, also auch die 7 im Überlapp. Außerhalb des Überlapps bleiben 24 − 7 = 17.
Das Diagramm zeigt 40 Befragte. Welche Zahl gehört in den Bereich „nur Kino“?
Erklärung: Kino hat insgesamt 22 Personen, 14 davon streamen auch. Nur Kino: 22 − 14 = 8. Die 22 wäre der ganze Kreis, die 36 zählt den Überlapp doppelt.
Im Jahrgang lernen 46 Schüler:innen Französisch, 18 von ihnen auch Latein. Wie viele lernen nur Französisch?
Erklärung: Die 46 zählen alle Französischlerner, auch die 18 im Überlapp: 46 − 18 = 28.
14 Schüler:innen spielen Fußball, 10 spielen Handball, 3 spielen beides. Wie viele spielen genau eine der beiden Sportarten?
Erklärung: Nur Fußball: 14 − 3 = 11. Nur Handball: 10 − 3 = 7. Zusammen 11 + 7 = 18. Die beiden Kreiszahlen 14 und 10 enthalten die 3 im Überlapp jeweils mit.
Das Diagramm zeigt 32 Personen. Wie viele liegen außerhalb beider Kreise?
Erklärung: In den Kreisen liegen 9 + 5 + 11 = 25 Personen. Der Rest ist 32 − 25 = 7. Die 25 sind die Personen in den Kreisen, die 32 ist ganz Ω.
Die vier Bereiche des Diagramms (nur A, beides, nur B und außerhalb der Kreise) zusammen zählen genau alle 32 Personen.
Erklärung: Jede Person liegt in genau einem der vier Bereiche, also ergeben die vier Zahlen zusammen die Gesamtzahl von Ω.
In einer Umfrage zu Fußball (F) und Basketball (B) spielt Jonas nur Tennis. In welchem Bereich des Diagramms steht er?
Erklärung: Jonas erfüllt weder F noch B, also liegt er in keinem der beiden Kreise, aber im Rechteck Ω, denn er gehört zur Umfrage. Im Überlapp stünden Personen mit Fußball und Basketball.
Von 40 Personen liegen in den drei Bereichen der Kreise 8, 14 und 12. Wie viele liegen außerhalb beider Kreise?
Erklärung: 8 + 14 + 12 = 34 liegen in den Kreisen, der Rest ist 40 − 34 = 6.
In einer Klasse mit 27 lesen 10 Kinder nur Comics, 6 lesen Comics und Romane, 8 lesen nur Romane. Wie viele lesen keines von beiden?
Erklärung: In den Kreisen liegen 10 + 6 + 8 = 24 Kinder, außerhalb bleiben 27 − 24 = 3.
In einer Umfrage unter 32 Personen haben 20 ein Smartphone, 11 ein Tablet und 7 beides. Zeichne ein Mengendiagramm mit Rechteck und zwei Kreisen, trage die vier Bereiche ein und begründe, warum die Zahl 20 nicht in den Bereich „nur Smartphone“ gehört.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Der Kreis Smartphone enthält 20 Personen, darunter die 7 im Überlapp. Die vier Bereiche 13, 7, 4, 8 ergeben zusammen 32.