Schnittmenge — A und B
Beim Würfelwurf ist A: Augenzahl gerade, B: Augenzahl größer als 3. Welches Ereignis beschreibt den markierten Bereich?
Erklärung: Der markierte Überlapp liegt in A und in B zugleich: gerade und größer als 3, also 4 oder 6. „Oder“ würde beide Kreise markieren, und „gerade, aber nicht größer als 3“ wäre nur der Teil von A ohne Überlapp, die 2.
Wie schreibt man „Ein Kind spielt Schach und Tennis“ mit den Ereignissen A (Schach) und B (Tennis)?
Erklärung: „Und“ wird zum Schnitt, A ∩ B. Das Zeichen ∪ (es folgt im nächsten Abschnitt) steht für „oder“, und A + B ist keine Verknüpfung von Ereignissen, sondern eine Rechnung mit Zahlen.
Im Diagramm ist A: Schwimmen und B: Tennis. Die markierte Fläche zeigt A ∩ B, also alle, die Schwimmen und Tennis machen.
Erklärung: Markiert ist nur der Teil des Kreises A ohne den Überlapp: Schwimmen, aber kein Tennis. Für „Schwimmen und Tennis“ wäre nur der Überlapp markiert.
Beim Würfeln ist A: Augenzahl ungerade und B: Augenzahl kleiner als 4. Wie viele Augenzahlen gehören zum Ereignis „ungerade und kleiner als 4“?
Erklärung: Ungerade: 1, 3, 5. Kleiner als 4: 1, 2, 3. Beides zugleich erfüllen 1 und 3, das sind 2 Augenzahlen.
Das Diagramm zeigt 26 Personen (Schwimmen, Tennis). Wie groß ist |B ∩ A|, wenn A: Schwimmen und B: Tennis ist?
Erklärung: B ∩ A ist dieselbe Menge wie A ∩ B: die Personen im Überlapp, also 4. Auf die Reihenfolge kommt es beim Schnitt nicht an.
Beim Würfelwurf gilt A = {2, 4, 6} und B = {4, 5, 6}. Welche Menge ist A ∩ B?
Erklärung: Nur 4 und 6 liegen in A und in B. Die Menge {2, 4, 5, 6} sammelt alle Augenzahlen aus A oder B, und {2, 5} enthält gerade die Augenzahlen, die nur in einer der beiden Mengen stehen.
In einer Urne liegen Kugeln mit den Zahlen 1 bis 10. A: Zahl gerade, B: Zahl durch 3 teilbar. Welche Menge ist A ∩ B?
Erklärung: Gerade: 2, 4, 6, 8, 10. Durch 3 teilbar: 3, 6, 9. Nur die 6 steht in beiden Listen. Die Menge {3, 6, 9} ist ganz B, die lange Liste ist alles, was in A oder B liegt.
Beim Würfelwurf ist A: gerade und B: größer als 3. Die Augenzahl 5 gehört zu A ∩ B.
Erklärung: Die 5 liegt in B, aber nicht in A, sie ist ungerade. Zu A ∩ B gehören nur 4 und 6.
Beim Würfelwurf ist A: gerade und B: größer als 3. Wie viele Augenzahlen liegen im Überlappungsbereich?
Erklärung: Im Überlapp liegen die Augenzahlen, die gerade und größer als 3 sind: 4 und 6, also 2.
Von den Zahlen 1 bis 30: A sind die Vielfachen von 4, B die Vielfachen von 6. Wie viele Zahlen liegen in A ∩ B?
Erklärung: Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28. Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24, 30. In beiden Listen stehen 12 und 24, das sind 2 Zahlen.
In einer Klasse von 30 haben 20 ein Handy (A) und 14 ein Tablet (B). Welche Zahl kann |A ∩ B| sein?
Erklärung: Der Schnitt liegt in beiden Kreisen, ist also höchstens so groß wie der kleinere, hier 14. Die 9 ist möglich. Die 17 ist größer als 14, und 34 = 20 + 14 wäre die Summe der Kreiszahlen, nicht der Überlapp.
12 Personen spielen Fußball. Dann können 15 Personen Fußball und Basketball spielen.
Erklärung: Wer Fußball und Basketball spielt, spielt auch Fußball. Der Schnitt kann daher nicht größer sein als die 12 Fußballspieler.
Von 40 Personen lesen 18 Krimis und 25 Sachbücher. Welche Anzahl für die Personen, die beides lesen, ist unmöglich?
Erklärung: Höchstens 18 können beides lesen, denn sie liegen im Kreis der Krimileser. 22 ist unmöglich. Bei 3 Personen im Überlapp reichen die Kreise gerade noch in Ω (18 + 25 − 3 = 40), und 18 ist möglich, wenn alle Krimileser auch Sachbücher lesen.
12 Personen spielen Fußball und 20 spielen Basketball. Höchstens wie viele Personen spielen beides?
Erklärung: Der Schnitt liegt in beiden Kreisen und damit im kleineren: höchstens 12. Die Summe 12 + 20 = 32 ist keine Obergrenze für den Überlapp.
Alle 9 Personen, die Gitarre spielen, spielen auch Klavier. Insgesamt spielen 11 Personen Klavier. Wie viele Personen spielen beides?
Erklärung: Wer Gitarre spielt, spielt auch Klavier: Der Kreis Gitarre liegt ganz im Kreis Klavier. Der Überlapp ist der ganze Kreis Gitarre, also 9, nicht 11 und nicht 20.
Beim Würfelwurf ist A: Augenzahl ungerade und B: Augenzahl höchstens 4. Schreibe A, B und A ∩ B als Mengen von Augenzahlen, gib |A ∩ B| an und beschreibe A ∩ B mit Worten.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Man prüft jede Augenzahl von A auf B: Die 1 und die 3 liegen in beiden, die 5 nicht. Ungerade und höchstens 4 erfüllen genau 1 und 3.