Schnittmenge — A und B
Intersection — A and B
Die Schnittmenge A ∩ B enthält genau die Ergebnisse, die in beiden Ereignissen liegen: „A und B treten gleichzeitig ein“. Der Abschnitt räumt aus, „und“ wie ein Plus zu lesen oder den Schnitt so groß zu erwarten wie ein einzelnes Ereignis: Wer Fußball und Basketball spielt, ist eine kleine Teilgruppe, nie größer als die kleinere der beiden. Man übersetzt Sätze in Symbole und zurück, bestimmt A ∩ B aus aufgelisteten Ergebnissen wie beim Würfel und schätzt ab, welche Größen möglich sind. Das bereitet die Vereinigung und die Summenformel vor.
Wir interessieren uns zuerst für den Bereich, in dem sich beide Kreise
überschneiden. Dort liegen genau die Schüler:innen, die
Diesen Bereich nennen wir die Schnittmenge und schreiben:
Das Symbol ∩ heißt Schnitt (englisch cap, „Kappe“). Die Schnittmenge enthält genau die Ergebnisse, die in beiden Ereignissen vorkommen.
In unserer Klasse:
Klicke unten auf die Region, um den Schnitt hervorzuheben — und probiere auch die anderen Regionen aus.
Beachte: Wenn man fragt „Wie viele Schüler:innen spielen Fußball und Basketball?“, lautet die Antwort 5 — nicht 18 und nicht 12. Das Wort „und“ grenzt die Menge stark ein.
Dasselbe gilt beim Würfel. Sei
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (2)
Beim Würfelwurf ist A: Augenzahl gerade, B: Augenzahl größer als 3. Welches Ereignis beschreibt den markierten Bereich?
Wie schreibt man „Ein Kind spielt Schach und Tennis“ mit den Ereignissen A (Schach) und B (Tennis)?
Im Diagramm ist A: Schwimmen und B: Tennis. Die markierte Fläche zeigt A ∩ B, also alle, die Schwimmen und Tennis machen.
Beim Würfelwurf gilt A = {2, 4, 6} und B = {4, 5, 6}. Welche Menge ist A ∩ B?
In einer Urne liegen Kugeln mit den Zahlen 1 bis 10. A: Zahl gerade, B: Zahl durch 3 teilbar. Welche Menge ist A ∩ B?
Beim Würfelwurf ist A: gerade und B: größer als 3. Die Augenzahl 5 gehört zu A ∩ B.
In einer Klasse von 30 haben 20 ein Handy (A) und 14 ein Tablet (B). Welche Zahl kann |A ∩ B| sein?
12 Personen spielen Fußball. Dann können 15 Personen Fußball und Basketball spielen.
Von 40 Personen lesen 18 Krimis und 25 Sachbücher. Welche Anzahl für die Personen, die beides lesen, ist unmöglich?
Beim Würfeln ist A: Augenzahl ungerade und B: Augenzahl kleiner als 4. Wie viele Augenzahlen gehören zum Ereignis „ungerade und kleiner als 4“?
Beim Würfelwurf ist A: gerade und B: größer als 3. Wie viele Augenzahlen liegen im Überlappungsbereich?
12 Personen spielen Fußball und 20 spielen Basketball. Höchstens wie viele Personen spielen beides?
Das Diagramm zeigt 26 Personen (Schwimmen, Tennis). Wie groß ist |B ∩ A|, wenn A: Schwimmen und B: Tennis ist?
Von den Zahlen 1 bis 30: A sind die Vielfachen von 4, B die Vielfachen von 6. Wie viele Zahlen liegen in A ∩ B?
Alle 9 Personen, die Gitarre spielen, spielen auch Klavier. Insgesamt spielen 11 Personen Klavier. Wie viele Personen spielen beides?
Beim Würfelwurf ist A: Augenzahl ungerade und B: Augenzahl höchstens 4. Schreibe A, B und A ∩ B als Mengen von Augenzahlen, gib |A ∩ B| an und beschreibe A ∩ B mit Worten. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.