Vereinigungsmenge â A oder B
Beim WĂŒrfelwurf ist A: Augenzahl gerade, B: Augenzahl gröĂer als 3. Welche Menge enthĂ€lt die Augenzahlen, die gerade oder gröĂer als 3 sind (oder beides)?
ErklĂ€rung: Zu âA oder Bâ gehört jede Augenzahl, die mindestens eine Bedingung erfĂŒllt: 2, 4, 5, 6. Die Menge {4, 6} ist der Schnitt (beide Bedingungen), und {2, 5} erhĂ€lt man, wenn man âoderâ als âentweder ⊠oderâ liest und die 4 und die 6 streicht.
Beim WĂŒrfelwurf ist A: gerade und B: gröĂer als 3. Die Augenzahl 4 gehört zu A âȘ B, obwohl sie beide Bedingungen erfĂŒllt.
ErklĂ€rung: Das mathematische âoderâ ist einschlieĂend: Wer beide Bedingungen erfĂŒllt, gehört erst recht dazu. Die 4 liegt in A âȘ B.
Im Diagramm ist A: Schwimmen und B: Tennis. Welcher Satz beschreibt die markierte FlÀche?
ErklĂ€rung: Beide Kreise sind vollstĂ€ndig markiert: alle, die mindestens eines der beiden machen, auch die im Ăberlapp. âSchwimmen und Tennisâ wĂ€re nur der Ăberlapp, und âentweder ⊠oderâ lieĂe den Ăberlapp aus.
Aus den Zahlen 1 bis 20 sei A die Menge der Vielfachen von 5 und B die Menge der Vielfachen von 4. Wie viele Zahlen liegen in A âȘ B?
ErklĂ€rung: Vielfache von 5: 5, 10, 15, 20. Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16, 20. Zusammen liegen 4, 5, 8, 10, 12, 15, 16, 20 in A âȘ B, das sind 8 Zahlen. Die 20 steht in beiden Listen und wird nur einmal gezĂ€hlt.
Beim WĂŒrfelwurf ist A: Augenzahl höchstens 2 und B: Augenzahl ungerade. Wie viele Augenzahlen gehören zum Ereignis âhöchstens 2 oder ungeradeâ?
ErklĂ€rung: Höchstens 2: 1, 2. Ungerade: 1, 3, 5. Zusammen liegen 1, 2, 3, 5 in A âȘ B, das sind 4 Augenzahlen. Die 1 steht in beiden Listen und zĂ€hlt nur einmal.
Das Diagramm zeigt 25 Kinder. Wie viele haben mindestens ein Haustier, also einen Hund oder eine Katze?
ErklĂ€rung: Zu âmindestens ein Haustierâ gehören alle Bereiche in den Kreisen: 9 + 3 + 6 = 18. Die 21 entsteht, wenn man die Kreiszahlen 12 und 9 addiert und den Ăberlapp doppelt zĂ€hlt. Die 25 enthĂ€lt auch die 7 auĂerhalb der Kreise.
Im Diagramm gehören auch die 7 Kinder auĂerhalb der Kreise zu âHund oder Katzeâ.
ErklĂ€rung: Wer auĂerhalb beider Kreise liegt, hat weder Hund noch Katze. Zu âHund oder Katzeâ gehören nur die Bereiche in den Kreisen.
Von 40 Befragten gehen 8 nur ins Kino, 14 gehen ins Kino und streamen, 12 streamen nur. Wie viele Personen gehören zu âKino oder Streamingâ?
ErklĂ€rung: Zu âKino oder Streamingâ gehören die drei Bereiche in den Kreisen: 8 + 14 + 12 = 34. Die 20 wĂ€ren nur die Personen mit genau einer BeschĂ€ftigung (âentweder ⊠oderâ), die 40 wĂ€re ganz Ω.
Im Diagramm stehen 6 Personen nur in A, 2 im Ăberlapp und 9 nur in B. Wie viele Personen gehören zu A âȘ B?
ErklĂ€rung: A âȘ B sind alle Bereiche in den Kreisen: 6 + 2 + 9 = 17.
Im Jahrgang lernen 18 SchĂŒler:innen nur Französisch, 7 lernen Französisch und Latein, 11 lernen nur Latein. Wie viele lernen Französisch oder Latein?
ErklĂ€rung: ZusammengezĂ€hlt werden alle drei Bereiche, auch der Ăberlapp: 18 + 7 + 11 = 36.
Das Diagramm zeigt 25 Kinder. Wie viele haben weder Hund noch Katze?
ErklĂ€rung: Weder Hund noch Katze liegt auĂerhalb beider Kreise: 25 â 18 = 7. Die 18 sind die Kinder in den Kreisen, die 12 der ganze Kreis Hund.
Ein Kind, das weder Hund noch Katze hat, liegt im Diagramm auĂerhalb beider Kreise, aber im Rechteck Ω.
ErklĂ€rung: âWeder ⊠nochâ heiĂt: nicht in A und nicht in B, also auĂerhalb der Kreise. Zur Umfrage gehört das Kind trotzdem, deshalb liegt es in Ω.
Von 40 Befragten gehören 34 zu âKino oder Streamingâ. Wie viele gehören weder zum Kino noch zum Streaming?
ErklĂ€rung: Der Rest auĂerhalb der Vereinigung: 40 â 34 = 6. Die 34 sind die Personen, die dazugehören, und 74 ergibt sich, wenn man Gesamtzahl und Vereinigung addiert.
In einer Gruppe von 36 Personen gehören 29 zu âA oder Bâ. Wie viele gehören weder zu A noch zu B?
ErklĂ€rung: Weder ⊠noch ist der Rest auĂerhalb der Vereinigung: 36 â 29 = 7.
Das Diagramm zeigt 28 SchĂŒler:innen (nur FuĂball 9, beides 4, nur Basketball 6). Wie viele spielen weder FuĂball noch Basketball?
ErklĂ€rung: In der Vereinigung liegen 9 + 4 + 6 = 19 Personen. Der Rest ist 28 â 19 = 9.
In einer Umfrage unter 45 Personen sagen 18, dass sie nur Musik machen, 9 machen Musik und Sport, 12 machen nur Sport. Zeichne das Mengendiagramm mit allen vier Bereichen und bestimme, wie viele Personen Musik oder Sport machen und wie viele weder noch.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Musik oder Sport umfasst alle drei Bereiche in den Kreisen. Der Ăberlapp gehört dazu, wird aber nur einmal gezĂ€hlt: 39. Der Rest 6 liegt auĂerhalb.