Vierfeldertafel
Die Tafel zeigt 60 Personen (A: fährt mit dem Rad, B: fährt mit dem Bus). Welche Zahl zählt die Personen, die Rad fahren, aber nicht Bus (A ∩ B̄)?
Erklärung: Das Innenfeld in Zeile A und Spalte B̄ ist der Schnitt A ∩ B̄: 22. Die 14 steht im Feld Ā ∩ B (Zeile und Spalte vertauscht), die 28 ist die Zeilensumme aller Radfahrer.
Die Zahl 14 steht im Feld Ā ∩ B̄ und zählt die Personen, die weder Rad noch Bus fahren.
Erklärung: Ā ∩ B̄ heißt „nicht A und nicht B“: Zeile Ā, Spalte B̄. Dort steht die 18. Die 14 steht im Feld Ā ∩ B: nicht Rad, aber Bus.
Welches Feld der Tafel zählt die Personen, die nicht mit dem Rad, aber mit dem Bus fahren?
Erklärung: „Nicht Rad“ ist die Zeile Ā, „Bus“ die Spalte B: das Feld Ā ∩ B. A ∩ B̄ wäre Rad ohne Bus, Ā ∩ B̄ weder noch.
Wie viele Personen fahren mit dem Rad und mit dem Bus (Feld A ∩ B)?
Erklärung: Das Feld A ∩ B liegt in Zeile A und Spalte B: 6.
Wie viele Personen nutzen mindestens eines der beiden Verkehrsmittel, Rad oder Bus?
Erklärung: Alle Felder außer Ā ∩ B̄ gehören dazu: 6 + 22 + 14 = 42. Die 18 nutzen keines von beiden.
Die Tafel zeigt die vier Innenfelder (A: Rad, B: Bus). Wie groß ist |A|, die Zahl aller Personen, die Rad fahren?
Erklärung: |A| ist die Summe der Zeile A: 6 + 22 = 28. Die 20 ist die Spaltensumme von B, die 22 nur ein Feld der Zeile.
Die vier Innenfelder der Tafel ergeben zusammen die Gesamtzahl der Befragten, also 60.
Erklärung: 6 + 22 + 14 + 18 = 60. Jede Person steht in genau einem Feld.
Wie groß ist |B̄|, die Zahl aller Personen, die nicht Bus fahren?
Erklärung: |B̄| ist die Summe der Spalte B̄: 22 + 18 = 40. Die 32 ist die Zeilensumme von Ā, die 18 nur ein Feld der Spalte.
Wie groß ist |Ā|, die Zahl aller Personen, die A nicht erfüllen?
Erklärung: Die Zeile Ā besteht aus den Feldern 10 und 25: 10 + 25 = 35.
Die Zeilensummen einer Tafel sind |A| = 45 und |Ä€| = 35. Wie viele Personen sind es insgesamt?
Erklärung: Die Gesamtzahl ist die Summe der beiden Zeilensummen: 45 + 35 = 80. Man kann auch die Spaltensummen addieren.
In einer Tafel von 80 Personen ist |A| = 45, |B| = 30 und |A ∩ B| = 12. Welche Zahl gehört in das Feld A ∩ B̄?
Erklärung: Das Feld A ∩ B̄ ist der Rest der Zeile A: 45 − 12 = 33. Die 18 ist 30 − 12, also das Feld Ā ∩ B, und 57 entsteht, wenn man addiert statt abzieht.
In derselben Tafel ist das Feld Ā ∩ B gleich 30 − 12 = 18.
Erklärung: Ā ∩ B ist der Rest der Spalte B: |B| − |A ∩ B| = 30 − 12 = 18.
In einer Tafel von 80 Personen stehen die Felder A ∩ B = 12, A ∩ B̄ = 33 und Ā ∩ B = 18. Welche Zahl gehört in das Feld Ā ∩ B̄?
Erklärung: Das letzte Feld ergänzt die Summe auf die Gesamtzahl: 80 − (12 + 33 + 18) = 17. Die 35 wäre die ganze Zeile Ā (80 − 45), die 50 die ganze Spalte B̄.
Die Zeile Ā hat die Summe 35, im Feld Ā ∩ B̄ stehen 26. Wie viele Personen stehen im Feld Ā ∩ B?
Erklärung: Der Rest der Zeile: 35 − 26 = 9.
Von 60 Personen trinken 38 Kaffee, 25 Tee und 11 beides. Wie viele trinken weder Kaffee noch Tee?
Erklärung: Nur Kaffee: 38 − 11 = 27. Nur Tee: 25 − 11 = 14. Zusammen mit beiden 11 sind das 52 Personen, der Rest 60 − 52 = 8 trinkt weder Kaffee noch Tee.
Von 200 Personen haben 120 ein Handy, 90 ein Tablet und 50 beides. Zeichne eine Vierfeldertafel mit Randsummen und ergänze alle Felder. Gib an, wie viele Personen weder Handy noch Tablet haben.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die drei bekannten Angaben legen die Tafel fest: zwei Felder durch Differenzen zu den Randsummen, das letzte Feld durch die Gesamtzahl. Kontrolle über die Vereinigung: 120 + 90 − 50 = 160, 200 − 160 = 40.