Vierfeldertafel
Four-Field Table
Die Vierfeldertafel ordnet dieselben Personen nach zwei Merkmalen in vier Felder: A ∩ B, A ∩ B̄, Ā ∩ B und Ā ∩ B̄. Die Ränder sind Summen, unten rechts steht die Gesamtzahl. Der Abschnitt räumt aus, eine Randsumme mit einem Innenfeld zu verwechseln oder Zeilen und Spalten zu vertauschen, und übt, aus wenigen Angaben die fehlenden Felder durch Differenzen zu ergänzen. Man rechnet noch mit absoluten Häufigkeiten. Das bereitet den Schritt zu Wahrscheinlichkeiten vor, bei dem jede Zahl der Tafel durch die Gesamtzahl geteilt wird.
Das Mengendiagramm ist anschaulich, wird aber unübersichtlich, sobald Häufigkeiten ins Spiel kommen. Eine zweite, besonders praktische Darstellung ist die Vierfeldertafel.
Sie ordnet alle Personen nach zwei Merkmalen in eine Tabelle mit vier Feldern ein. Bei unserer Klasse sind die Merkmale:
A = „spielt Fußball“ und das GegenereignisĀ = „spielt nicht Fußball“B = „spielt Basketball“ und das GegenereignisB̄ = „spielt nicht Basketball“
In jedes Feld schreiben wir, wie viele Schüler:innen die jeweilige Kombination erfüllen:
- oben links:
A ∩ B — Fußball und Basketball: 5 - oben rechts: A ∩ B̄ — Fußball, aber kein Basketball: 13
- unten links: Ā ∩ B — kein Fußball, aber Basketball: 7
- unten rechts: Ā ∩ B̄ — weder noch: 5
Die Randspalten und Randzeilen ergeben die einzelnen Häufigkeiten und in der Ecke unten rechts steht die Gesamtzahl.
Lies aus der Tabelle ab:
- |A| = 5 + 13 = 18 (Zeilensumme oben)
- |B| = 5 + 7 = 12 (Spaltensumme links)
- |A ∩ B| = 5 (oben links)
- Gesamtzahl = 30 (unten rechts)
Die Vierfeldertafel ist also nichts anderes als eine geordnete Form des Mengendiagramms — und sie eignet sich besonders, um aus einer Aufgabe Schritt für Schritt die fehlenden Felder zu ergänzen.
Meist kennt man nur einige Zahlen. In einem Kurs mit 20 Personen trinken 12 Kaffee (A), 9 Tee (B) und 5 beides. Dann steht
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Die Tafel zeigt 60 Personen (A: fährt mit dem Rad, B: fährt mit dem Bus). Welche Zahl zählt die Personen, die Rad fahren, aber nicht Bus (A ∩ B̄)?
Die Zahl 14 steht im Feld Ā ∩ B̄ und zählt die Personen, die weder Rad noch Bus fahren.
Welches Feld der Tafel zählt die Personen, die nicht mit dem Rad, aber mit dem Bus fahren?
Die Tafel zeigt die vier Innenfelder (A: Rad, B: Bus). Wie groß ist |A|, die Zahl aller Personen, die Rad fahren?
Die vier Innenfelder der Tafel ergeben zusammen die Gesamtzahl der Befragten, also 60.
Wie groß ist |B̄|, die Zahl aller Personen, die nicht Bus fahren?
In einer Tafel von 80 Personen ist |A| = 45, |B| = 30 und |A ∩ B| = 12. Welche Zahl gehört in das Feld A ∩ B̄?
In derselben Tafel ist das Feld Ā ∩ B gleich 30 − 12 = 18.
In einer Tafel von 80 Personen stehen die Felder A ∩ B = 12, A ∩ B̄ = 33 und Ā ∩ B = 18. Welche Zahl gehört in das Feld Ā ∩ B̄?
Wie viele Personen fahren mit dem Rad und mit dem Bus (Feld A ∩ B)?
Wie groß ist |Ā|, die Zahl aller Personen, die A nicht erfüllen?
Die Zeile Ā hat die Summe 35, im Feld Ā ∩ B̄ stehen 26. Wie viele Personen stehen im Feld Ā ∩ B?
Wie viele Personen nutzen mindestens eines der beiden Verkehrsmittel, Rad oder Bus?
Die Zeilensummen einer Tafel sind |A| = 45 und |Ā| = 35. Wie viele Personen sind es insgesamt?
Von 60 Personen trinken 38 Kaffee, 25 Tee und 11 beides. Wie viele trinken weder Kaffee noch Tee?
Von 200 Personen haben 120 ein Handy, 90 ein Tablet und 50 beides. Zeichne eine Vierfeldertafel mit Randsummen und ergänze alle Felder. Gib an, wie viele Personen weder Handy noch Tablet haben. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.