Maßstab
Auf einem Plan mit dem Maßstab 1 : 100 ist eine Strecke 1 cm lang. Wie lang ist sie in Wirklichkeit?
Erklärung: Beim Maßstab 1 : 100 sind 1 cm auf dem Plan 100 cm in Wirklichkeit, die Einheit ist auf beiden Seiten dieselbe. 100 m tauscht die Einheit gegen m, 0,01 cm teilt durch 100 statt mit 100 zu multiplizieren.
Ein Plan im Maßstab 1 : 500 zeigt ein Haus größer als ein Plan im Maßstab 1 : 50.
Erklärung: Je größer die Zahl hinter dem Doppelpunkt, desto stärker ist verkleinert: 1 cm steht bei 1 : 500 für 500 cm, bei 1 : 50 nur für 50 cm. Das Haus wird bei 1 : 500 kleiner gezeichnet.
Eine Zeichnung ist 5-mal so groß wie das Original. Welcher Maßstab gehört dazu?
Erklärung: Bei einer Vergrößerung steht die Zeichnung vorne: 5 cm auf dem Papier sind 1 cm in Wirklichkeit, also 5 : 1. 1 : 5 wäre eine Verkleinerung, 1 : 50 verkleinert noch stärker.
Beim Maßstab 1 : 25 000 stehen 1 cm auf der Karte für wie viele cm in Wirklichkeit?
Erklärung: Der Maßstab 1 : 25 000 heißt: 1 cm auf der Karte sind 25 000 cm in Wirklichkeit (25 000 cm = 250 m).
Die Maßstabsleiste zeigt: 2 cm auf der Karte sind 50 m in Wirklichkeit. Der Maßstab ist 1 : … (Zahl hinter dem Doppelpunkt)
Erklärung: 50 m = 5000 cm. 2 cm auf der Karte sind 5000 cm in Wirklichkeit, also 1 cm für 2500 cm: Maßstab 1 : 2500.
Auf der Karte 1 : 25 000 sind zwei Orte 6 cm voneinander entfernt. Wie weit sind sie in Wirklichkeit entfernt?
Erklärung: 6 cm · 25 000 = 150 000 cm = 1500 m = 1,5 km. 150 m und 15 km haben das Komma um eine Stelle verschoben.
Auf einem Plan 1 : 1000 sind 4 cm gemessen. In Wirklichkeit sind das 4 m.
Erklärung: 4 cm · 1000 = 4000 cm = 40 m. 4 m würde die Maßzahl 4 behalten und nur die Einheit tauschen, der Maßstab 1000 wäre nicht angewendet.
Jede Strecke misst 2 cm auf ihrer Karte. Ordne die Karten nach der wirklichen Länge, von kurz nach lang.
Erklärung: 2 cm · 100 = 200 cm = 2 m, 2 cm · 1000 = 2000 cm = 20 m, 2 cm · 10 000 = 20 000 cm = 200 m.
Auf einem Plan 1 : 100 ist die Wand 12 cm lang. Wie lang ist sie in Wirklichkeit in m?
Erklärung: 12 cm · 100 = 1200 cm = 12 m.
Auf einer Karte 1 : 50 000 misst man 3,5 cm. Wie viele km sind das in Wirklichkeit?
Erklärung: 3,5 cm · 50 000 = 175 000 cm = 1750 m = 1,75 km.
Der Radweg ist auf der Karte 1 : 25 000 genau 8 cm lang. Wie viele km lang ist er?
Erklärung: 8 cm · 25 000 = 200 000 cm = 2000 m = 2 km.
Die Route des Wandertags besteht auf der Karte 1 : 25 000 aus drei Abschnitten von 4 cm, 7,5 cm und 2,5 cm. Berechne die Länge der ganzen Route in km. Schreibe auf, in welcher Einheit du zuerst rechnest und wie du umwandelst. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Erst die Kartenstrecken addieren, dann mit dem Maßstab malnehmen und in eine passende Einheit umwandeln: 3,5 km.
Ein Zimmer ist 8 m lang. Wie lang wird es im Plan 1 : 100 gezeichnet?
Erklärung: 8 m = 800 cm. 800 cm : 100 = 8 cm. 800 cm ist die wirkliche Länge in cm, der Maßstab ist nicht angewendet. Bei 0,8 cm ist das Komma um eine Stelle zu weit gerutscht.
Ein Tor ist 4 m breit. Im Plan 1 : 50 wird es 8 cm breit gezeichnet.
Erklärung: 4 m = 400 cm. 400 cm : 50 = 8 cm.
Wie viele cm ist eine 3 m lange Strecke im Plan 1 : 50 lang?
Erklärung: 3 m = 300 cm. 300 cm : 50 = 6 cm.
Der Schulhof ist 60 m lang. Er soll im Maßstab 1 : 500 gezeichnet werden. Wie lang ist die Zeichnung in cm?
Erklärung: 60 m = 6000 cm. 6000 cm : 500 = 12 cm.
Eine Ameise ist 5 mm lang. Auf einem Bild im Maßstab 10 : 1 wird sie vergrößert gezeichnet. Wie lang ist sie auf dem Bild in cm?
Erklärung: Bei 10 : 1 ist die Zeichnung 10-mal so groß: 5 mm · 10 = 50 mm = 5 cm.