Aussagen beurteilen
Die Boxplots zeigen die WeitsprĂŒnge zweier Gruppen. Welche Aussage passt zu ihnen?
ErklĂ€rung: Die Mediane sind 3,6 m und 3,4 m: Unterschied 0,2 m. âJedes Kindâ lĂ€sst sich aus KenngröĂen nicht folgern (die Bereiche ĂŒberlappen). Der Quartilsabstand von B ist 1,0 m, der von A 0,8 m â also gröĂer, nicht kleiner.
Die Spannweite von Gruppe B ist 0,6 m gröĂer als die von Gruppe A.
ErklĂ€rung: Gruppe A: 4,4 â 2,4 = 2,0 m. Gruppe B: 4,8 â 2,2 = 2,6 m. Der Unterschied ist 2,6 â 2,0 = 0,6 m.
Bei einer Buslinie ist der Median der Wartezeit 8 Minuten. Welche Aussage folgt sicher?
ErklĂ€rung: Der Median teilt die Werte in zwei HĂ€lften: mindestens die HĂ€lfte liegt bei 8 oder darunter. Ăber âalleâ oder âgenau 8â sagt er nichts.
Der Boxplot der Wartezeiten von 80 FahrgĂ€sten hat qâ = 14 min. Mindestens wie viele FahrgĂ€ste warten mindestens 14 Minuten?
ErklĂ€rung: Ab qâ liegt das oberste Viertel der Werte: 80 : 4 = 20.
Bei 80 FahrgĂ€sten ist qâ = 5 min und qâ = 14 min. Etwa wie viele FahrgĂ€ste warten zwischen 5 und 14 Minuten?
ErklĂ€rung: Zwischen qâ und qâ liegen die mittleren 50 % der Werte: 80 : 2 = 40 FahrgĂ€ste.
Der Median von Klasse B (14 Punkte) ist höher als der von Klasse A (12 Punkte). Welche Folgerung ist sicher richtig?
ErklĂ€rung: Der Median 14 teilt die Kinder von B in zwei HĂ€lften; die obere HĂ€lfte hat mindestens 14 Punkte. Ăber einzelne Kinder oder alle Kinder sagt der Median nichts.
Der Median von Kurs B ist höher als der von Kurs A. Deshalb hat jedes Kind aus Kurs B mehr Punkte als jedes Kind aus Kurs A.
ErklĂ€rung: Die Bereiche ĂŒberlappen sich: Kurs A reicht bis 20, Kurs B beginnt schon bei 3. Ein Kind aus A kann also besser sein als ein Kind aus B.
Der Boxplot zeigt die Punkte der Kurse A und B. Welche Aussage ĂŒber Kurs A folgt sicher?
ErklĂ€rung: Minimum 5 und Maximum 20 begrenzen alle Werte von A. Die Box (9 bis 16) enthĂ€lt nur die mittleren 50 %, und beim Median 12 liegt nur die HĂ€lfte der Kinder darĂŒber, nicht alle.
Klasse B hat 20 Kinder und den Median 15 Punkte. Mindestens wie viele Kinder aus B haben 15 Punkte oder mehr?
ErklÀrung: Der Median teilt die 20 Kinder in zwei HÀlften: mindestens 10 haben 15 Punkte oder mehr.
Kurs A hat 32 Kinder und qâ = 18 Punkte. Mindestens wie viele Kinder aus Kurs A haben höchstens 18 Punkte?
ErklĂ€rung: Bis qâ liegen drei Viertel der Werte: 32 · 3 : 4 = 24 Kinder.
Der Boxplot der WeitsprĂŒnge hat das Minimum 2,2 m, qâ = 3,0 m, den Median 3,4 m, qâ = 4,0 m und das Maximum 4,8 m. Die Aussage lautet: âMindestens ein Kind ist genau 4,0 m gesprungen.â
ErklĂ€rung: qâ = 4,0 m muss kein Datenwert sein (er kann der Mittelwert zweier SprĂŒnge sein). Sicher vorkommen nur Minimum und Maximum.
Der Boxplot zeigt die WeitsprĂŒnge einer Gruppe. Mindestens ein Kind ist genau 4,8 m gesprungen.
ErklÀrung: Die rechte Antenne endet beim Maximum, und das ist ein tatsÀchlicher Wert der Daten: Ein Kind ist 4,8 m gesprungen.
Der Boxplot zeigt die WeitsprĂŒnge einer Gruppe (qâ = 3,0 m). Die Aussage lautet: âMindestens 25 % der Kinder sind höchstens 3,0 m gesprungen.â
ErklĂ€rung: Bis qâ liegt das unterste Viertel der Werte, also mindestens 25 % der Kinder.
Der Boxplot gehört zu 40 Kindern mit qâ = 4,0 m. Mindestens wie viele Kinder springen höchstens 4,0 m?
ErklĂ€rung: Bis qâ liegen drei Viertel der Werte: 40 · 3 : 4 = 30.
Der Boxplot der Wartezeiten von 60 FahrgĂ€sten hat qâ = 4 min und den Median 9 min. Mindestens wie viele FahrgĂ€ste warten mindestens 9 Minuten?
ErklĂ€rung: Ab dem Median liegt mindestens die HĂ€lfte der Werte: 60 : 2 = 30. Das qâ wird fĂŒr diese Aussage nicht gebraucht.
Die Wartezeiten (in Minuten) an zwei StraĂenbahnlinien haben diese KenngröĂen. Linie 3: Minimum 1, qâ = 2, Median 4, qâ = 6, Maximum 9. Linie 8: Minimum 1, qâ = 3, Median 5, qâ = 11, Maximum 20. Julia sagt: âMit Linie 8 wartet man immer lĂ€nger.â Beurteile diese Aussage. Formuliere dann zwei Aussagen, die sich mit den KenngröĂen belegen lassen, und eine, die nicht entscheidbar ist.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Aus KenngröĂen folgen Aussagen ĂŒber Anteile, nicht ĂŒber alle Werte. Ăberlappende Bereiche widerlegen âimmerâ.