Mittelwert oder Median?
Die Werte 4, 6, 7, 9, 10 haben das Mittel 7,2 und den Median 7. Der größte Wert 10 wird durch 100 ersetzt. Welche Kenngrößen ergeben sich jetzt?
Erklärung: Die neue Summe ist 4 + 6 + 7 + 9 + 100 = 126, das Mittel 126 : 5 = 25,2. Geordnet ändert sich die Reihenfolge nicht (4, 6, 7, 9, 100): Der mittlere Wert bleibt 7. Mittel und Median sind nicht immer gleich.
In der Reihe 3, 5, 6, 8, 12 wird die 12 durch 40 ersetzt. Dadurch ändert sich der Median.
Erklärung: Der mittlere Wert der geordneten Reihe 3, 5, 6, 8, 40 ist weiterhin 6. Nur das Mittel würde sich ändern.
In der Reihe 20, 22, 25, 27, 30, 32 wird der größte Wert 32 durch 320 ersetzt. Welche Kenngröße ändert sich?
Erklärung: Das Mittel wächst von 26 auf 74 — die Summe steigt um 288. Der Median bleibt (25 + 27) : 2 = 26, denn die Stelle des größten Werts ändert sich nicht.
Die Werte 2, 3, 4, 5, 6 haben den Median 4. Der Wert 6 wird durch 60 ersetzt. Wie groß ist der Median jetzt?
Erklärung: Geordnet: 2, 3, 4, 5, 60. Der mittlere Wert ist weiterhin 4.
Das Punktdiagramm zeigt fünf Gehälter (in 1 000 €). Das höchste Gehalt steigt auf 20. Um wie viel (in 1 000 €) steigt das Mittel?
Erklärung: Die Summe steigt um 20 − 8 = 12, das Mittel um 12 : 5 = 2,4 (von 4 auf 6,4). Der Median bleibt 3.
Welche Reihe hat ein Mittel, das größer ist als ihr Median?
Erklärung: Bei 1, 2, 3, 4, 40 ist das Mittel 10, der Median 3. Die beiden anderen Reihen sind gleichmäßig verteilt: Mittel und Median stimmen überein (6 und 22).
Für die Werte 2, 3, 4, 5, 40 sind Mittel und Median gleich.
Erklärung: Der Median ist 4, das Mittel (54 : 5) ist 10,8. Der Wert 40 zieht das Mittel nach oben.
Das Punktdiagramm zeigt die Wartezeiten von 9 Fahrgästen. Wo liegt das Mittel im Vergleich zum Median?
Erklärung: Der Median ist 3 (fünfter Wert). Die beiden Werte 9 und 15 rechts ziehen das Mittel (44 : 9 ≈ 4,9) nach rechts.
Für die Reihe 1, 9, 10, 10, 11 ist das Mittel kleiner als der Median.
Erklärung: Der Median ist 10, das Mittel (41 : 5) ist 8,2. Der kleine Wert 1 zieht das Mittel nach unten.
Berechne das Mittel der Werte 2, 4, 6, 8, 100.
Erklärung: Summe 2 + 4 + 6 + 8 + 100 = 120, geteilt durch 5 ergibt 24. Der Median wäre nur 6.
Die Monatsmieten in einem Haus (in €): 300, 320, 340, 360 und 1 600. Um wie viel € liegt das Mittel über dem Median?
Erklärung: Das Mittel ist 2 920 : 5 = 584 €, der Median 340 €. Die Differenz ist 584 − 340 = 244 €.
Die Fahrzeiten von 7 Kindern zur Schule sind im Punktdiagramm gezeigt. Welche Zahl beschreibt am besten, wie lange ein Kind üblicherweise fährt?
Erklärung: Der Median ist 12 Minuten (vierter Wert). Der Wert 80 zieht das Mittel auf 20,9 Minuten — länger als sechs der sieben Kinder fahren. Der größte Wert 80 ist kein typischer Wert.
Der Mittelwert der Beiträge von 20 Kindern ist 30 €. Damit weiß man, dass insgesamt 600 € eingesammelt wurden.
Erklärung: Mittelwert · Anzahl = Summe: 30 € · 20 = 600 €. Aus dem Median allein ließe sich keine Summe berechnen.
Neun Kinder einer Gruppe bekommen 10 € Taschengeld, ein Kind 100 €. Welche Zahl nennst du, wenn jemand wissen will, wie viel ein Kind aus der Gruppe üblicherweise bekommt?
Erklärung: Der Median ist 10 €; das Mittel 19 € (190 : 10) beschreibt kein einziges Kind der Gruppe, es wird vom Ausreißer 100 € gezogen.
Die Wartezeiten 2, 3, 3, 4 und 60 Minuten enthalten einen Ausreißer. Für den typischen Wert nimmt man besser den ___ (Mittelwert oder Median?).
Erklärung: Der Median ist 3 Minuten, das Mittel 14,4 Minuten — das Mittel wird vom Wert 60 gezogen.
Bei 24 Kindern ist der Mittelwert der Beiträge 35 €. Wie viel € sind insgesamt zusammengekommen?
Erklärung: Mittelwert · Anzahl = Summe: 35 € · 24 = 840 €.
Ein Café hat 6 Angestellte mit den Monatsgehältern 2 000, 2 200, 2 200, 2 400, 2 500 und 9 900 €. Der Inhaber sagt: „Bei uns verdient man im Durchschnitt 3 533 €.“ Berechne Mittel und Median und beurteile, welche Zahl das Gehalt eines typischen Angestellten besser beschreibt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Das Mittel rechnet den Ausreißer mit seinem vollen Betrag ein, der Median nicht. Für den typischen Wert ist hier der Median 2 300 € besser als das Mittel 3 533 €.