Mittelwert oder Median?
Mean or median?
Ein einzelner Ausreißer zieht das arithmetische Mittel mit, den Median lässt er unverändert: Das Mittel rechnet mit dem Betrag jedes Werts, der Median nur mit der Stelle in der Reihenfolge. Bei wenigen sehr großen Werten liegt das Mittel deshalb über dem Median. Welche Kenngröße passt, hängt von der Frage ab: der Median für den typischen Wert, das Mittel für die Summe. Räumt aus, Mittel und Median seien immer gleich und das Mittel sei stets der typische Wert. Bereitet die Streuung vor.
Für die 7c (5, 8, 9, 10, 12, 15 und 30 Minuten) ist der
Das Mittel folgt dem Ausreißer, einem Wert, der weit von den übrigen entfernt liegt: Er geht mit seinem ganzen Betrag in die Summe ein. Für den Median zählt nur, an welcher Stelle er in der Reihenfolge steht — er bleibt bei 10. Deshalb liegt bei wenigen sehr großen Werten das Mittel über dem Median.
Welche Kenngröße passt, hängt von der Frage ab. Fragt man nach einem typischen Wert, ist bei Ausreißern der Median besser. Fragt man nach der Summe, passt das Mittel, denn Mittelwert · Anzahl = Summe. Eine Firma wirbt: „Bei uns verdient man im Durchschnitt 4 700 €.“ Fünf Angestellte verdienen 2 300 bis 2 700 €, die Geschäftsführerin 15 700 €. Ein typischer Angestellter verdient den Median: 2 550 €.
Voraussetzungen (2)
Die Werte 4, 6, 7, 9, 10 haben das Mittel 7,2 und den Median 7. Der größte Wert 10 wird durch 100 ersetzt. Welche Kenngrößen ergeben sich jetzt?
In der Reihe 3, 5, 6, 8, 12 wird die 12 durch 40 ersetzt. Dadurch ändert sich der Median.
In der Reihe 20, 22, 25, 27, 30, 32 wird der größte Wert 32 durch 320 ersetzt. Welche Kenngröße ändert sich?
Welche Reihe hat ein Mittel, das größer ist als ihr Median?
Für die Werte 2, 3, 4, 5, 40 sind Mittel und Median gleich.
Das Punktdiagramm zeigt die Wartezeiten von 9 Fahrgästen. Wo liegt das Mittel im Vergleich zum Median?
Für die Reihe 1, 9, 10, 10, 11 ist das Mittel kleiner als der Median.
Die Fahrzeiten von 7 Kindern zur Schule sind im Punktdiagramm gezeigt. Welche Zahl beschreibt am besten, wie lange ein Kind üblicherweise fährt?
Der Mittelwert der Beiträge von 20 Kindern ist 30 €. Damit weiß man, dass insgesamt 600 € eingesammelt wurden.
Neun Kinder einer Gruppe bekommen 10 € Taschengeld, ein Kind 100 €. Welche Zahl nennst du, wenn jemand wissen will, wie viel ein Kind aus der Gruppe üblicherweise bekommt?
Die Werte 2, 3, 4, 5, 6 haben den Median 4. Der Wert 6 wird durch 60 ersetzt. Wie groß ist der Median jetzt?
Berechne das Mittel der Werte 2, 4, 6, 8, 100.
Die Wartezeiten 2, 3, 3, 4 und 60 Minuten enthalten einen Ausreißer. Für den typischen Wert nimmt man besser den ___ (Mittelwert oder Median?).
Das Punktdiagramm zeigt fünf Gehälter (in 1 000 €). Das höchste Gehalt steigt auf 20. Um wie viel (in 1 000 €) steigt das Mittel?
Die Monatsmieten in einem Haus (in €): 300, 320, 340, 360 und 1 600. Um wie viel € liegt das Mittel über dem Median?
Bei 24 Kindern ist der Mittelwert der Beiträge 35 €. Wie viel € sind insgesamt zusammengekommen?
Ein Café hat 6 Angestellte mit den Monatsgehältern 2 000, 2 200, 2 200, 2 400, 2 500 und 9 900 €. Der Inhaber sagt: „Bei uns verdient man im Durchschnitt 3 533 €.“ Berechne Mittel und Median und beurteile, welche Zahl das Gehalt eines typischen Angestellten besser beschreibt. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.