Quartile
Die geordneten Werte lauten 3, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 17. Wie groĂ ist das untere Quartil qâ?
ErklÀrung: Die untere HÀlfte ist 3, 5, 6, 8; ihr Median ist (5 + 6) : 2 = 5,5. Die 6,5 wÀre ein Viertel des Wertebereichs (3 + 14 : 4), die 9 ist der Median aller Werte.
FĂŒr die geordneten Werte 1, 3, 4, 8, 9, 10 ist das obere Quartil qâ = 9.
ErklÀrung: Die obere HÀlfte ist 8, 9, 10; ihr Median ist 9.
Das Punktdiagramm zeigt die Testpunkte von 12 Kindern. Wie groĂ ist das obere Quartil qâ?
ErklĂ€rung: Die obere HĂ€lfte sind die sechs gröĂten Werte 6, 8, 9, 9, 11, 15; ihr Median ist (9 + 9) : 2 = 9. Die 6 ist der Median aller Werte, die 10 liegt zwischen 9 und 11 und gehört nicht zur Rechnung.
Das Punktdiagramm zeigt acht Werte. Bestimme das untere Quartil qâ.
ErklĂ€rung: Die acht Werte sind 4, 6, 7, 9, 11, 12, 15, 18. Untere HĂ€lfte 4, 6, 7, 9: qâ = (6 + 7) : 2 = 6,5.
Nele hat sieben Sprungweiten (geordnet, in m): 2,1; 2,4; 2,6; 2,9; 3,1; 3,3; 3,8. Bestimme qâ (in m).
ErklÀrung: Bei sieben Werten gehört der Median 2,9 zu keiner HÀlfte. Die obere HÀlfte ist 3,1; 3,3; 3,8, ihr Median ist 3,3.
Bei 20 Kindern ist qâ = 10 Punkte. Mindestens wie viele Kinder haben 10 Punkte oder weniger?
ErklÀrung: Ein Viertel von 20 Kindern sind 5 Kinder. Die 10 ist ein Punktwert, keine Anzahl; 15 wÀren drei Viertel.
Zwischen qâ und qâ liegen etwa 75 % der Werte.
ErklĂ€rung: Zwischen qâ und qâ liegen die beiden mittleren Viertel, also etwa 50 % der Werte.
Das Punktdiagramm zeigt die Wartezeiten von 12 FahrgĂ€sten; es ist qâ = 4 und der Median 8. Wie viele Punkte liegen zwischen qâ und dem Median?
ErklĂ€rung: Jeder Abschnitt zwischen den Quartilen enthĂ€lt ein Viertel der 12 Werte, also 3. Es sind die Werte 5, 6 und 7. Die 6 wĂ€re die HĂ€lfte aller Werte, die 4 ist der Wert von qâ.
Bei 48 Werten: Wie viele Werte liegen etwa unterhalb von qâ?
ErklÀrung: Ein Viertel von 48 ist 12.
Bei einer Befragung von 200 Kindern ist qâ der tĂ€glichen Handyzeit 90 Minuten. Etwa wie viele Kinder nutzen ihr Handy lĂ€nger als 90 Minuten?
ErklĂ€rung: Oberhalb von qâ liegt das oberste Viertel der Werte: 200 : 4 = 50 Kinder.
Es ist qâ = 14 min und qâ = 26 min. Wie groĂ ist der Quartilsabstand?
ErklĂ€rung: Quartilsabstand = qâ â qâ = 26 â 14 = 12. Die 20 ist die Mitte zwischen den Quartilen, die 40 ihre Summe.
In der Reihe 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14 wird der Wert 14 durch 140 ersetzt. Der Quartilsabstand bleibt gleich.
ErklĂ€rung: Es ist qâ = 5,5 und qâ = 11,5, auch mit 140 (der Wert bleibt der gröĂte). Der Quartilsabstand ist beide Male 6; die Spannweite dagegen wĂŒrde von 11 auf 137 springen.
Das Punktdiagramm zeigt die Punkte von 12 Kindern. Wie groĂ ist der Quartilsabstand?
ErklĂ€rung: Untere HĂ€lfte 1, 3, 4, 6, 7, 8: qâ = 5. Obere HĂ€lfte 10, 11, 13, 15, 16, 20: qâ = 14. Quartilsabstand 14 â 5 = 9. Die 19 wĂ€re die Spannweite (20 â 1), die 14 ist nur qâ.
Es ist qâ = 4 und qâ = 10. Wie groĂ ist der Quartilsabstand?
ErklĂ€rung: qâ â qâ = 10 â 4 = 6.
Das Punktdiagramm zeigt acht Werte. Bestimme den Quartilsabstand.
ErklĂ€rung: Die acht Werte sind 2, 4, 7, 9, 12, 13, 15, 20. Untere HĂ€lfte 2, 4, 7, 9: qâ = (4 + 7) : 2 = 5,5. Obere HĂ€lfte 12, 13, 15, 20: qâ = (13 + 15) : 2 = 14. Quartilsabstand 14 â 5,5 = 8,5.
Die Wartezeiten von 10 Patienten in einer Notaufnahme (in Minuten): 12, 5, 30, 18, 9, 22, 15, 7, 25, 11. Bestimme den Median, qâ, qâ und den Quartilsabstand und schreibe die Zwischenschritte auf.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Erst ordnen, dann den Median bestimmen und jede HĂ€lfte fĂŒr sich halbieren: qâ = 9, qâ = 22, Quartilsabstand 13 Minuten.