Quartile

Quartiles

Mathematik Klasse 7 16 Aufgaben
StatistikDatenQuartile

Der Median teilt die geordneten Daten in zwei Hälften; das untere Quartil q₁ ist der Median der unteren, das obere Quartil q₃ der Median der oberen Hälfte (bei ungerader Anzahl gehört der Median zu keiner Hälfte). q₁, Median und q₃ zerlegen die Daten in vier Abschnitte mit je einem Viertel der Werte. Der Quartilsabstand q₃ − q₁ misst die Breite der mittleren 50 % und reagiert nicht auf Ausreißer. Räumt aus, ein Quartil sei ein Viertel des Wertebereichs. Bereitet den Boxplot vor.

Hälften und Quartile

Der Median teilt die geordneten Werte in zwei Hälften. Bei der 7b sind das unten 3, 5, 8, 11, 14, 15 und oben 16, 18, 19, 21, 24, 26. Das untere Quartil ist der Median der unteren Hälfte, das obere Quartil der Median der oberen Hälfte: Bei ungerader Anzahl gehört der Median zu keiner Hälfte. Tabellenkalkulationen rechnen Quartile oft nach anderen Regeln und zeigen deshalb manchmal leicht abweichende Werte; hier gilt die Regel mit den Hälften.

Der Median trennt die Hälften; q₁ und q₃ sind die Mediane der beiden Hälften.

Ein Viertel in jedem Abschnitt

q₁, Median und q₃ zerlegen die Daten in vier Abschnitte, und in jedem liegt ein Viertel der Werte — bei 12 Werten je drei. Schiebe den Strich: Bei q₁ liegen links 25 % der Werte, beim Median 50 %, bei q₃ 75 %.

Schiebe den Strich. Wie viel Prozent der Werte liegen links, wenn er auf q₁, dem Median, q₃ steht?

Der Abstand der beiden Quartile heißt Quartilsabstand: Zwischen q₁ und q₃ liegen die mittleren 50 % der Werte. Anders als die Spannweite reagiert der Quartilsabstand nicht auf einzelne Ausreißer.

Voraussetzungen (1)

Der Median
Klasse 7
›

Ermöglicht (1)

Der Boxplot
Klasse 7
›
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Die geordneten Werte lauten 3, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 17. Wie groß ist das untere Quartil q₁?

  • ● 5,5
  • ○ 6,5
  • ○ 9
Die untere Hälfte ist 3, 5, 6, 8; ihr Median ist (5 + 6) : 2 = 5,5. Die 6,5 wäre ein Viertel des Wertebereichs (3 + 14 : 4), die 9 ist der Median aller Werte.
Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

Für die geordneten Werte 1, 3, 4, 8, 9, 10 ist das obere Quartil q₃ = 9.

✓ Wahr
Die obere Hälfte ist 8, 9, 10; ihr Median ist 9.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Das Punktdiagramm zeigt die Testpunkte von 12 Kindern. Wie groß ist das obere Quartil q₃?

  • ● 9
  • ○ 6
  • ○ 10
Die obere Hälfte sind die sechs größten Werte 6, 8, 9, 9, 11, 15; ihr Median ist (9 + 9) : 2 = 9. Die 6 ist der Median aller Werte, die 10 liegt zwischen 9 und 11 und gehört nicht zur Rechnung.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Bei 20 Kindern ist q₁ = 10 Punkte. Mindestens wie viele Kinder haben 10 Punkte oder weniger?

  • ● 5
  • ○ 10
  • ○ 15
Ein Viertel von 20 Kindern sind 5 Kinder. Die 10 ist ein Punktwert, keine Anzahl; 15 wären drei Viertel.
Wahr / Falsch #5 15s ▶ Testen

Zwischen q₁ und q₃ liegen etwa 75 % der Werte.

✓ Falsch
Zwischen q₁ und q₃ liegen die beiden mittleren Viertel, also etwa 50 % der Werte.
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Das Punktdiagramm zeigt die Wartezeiten von 12 Fahrgästen; es ist q₁ = 4 und der Median 8. Wie viele Punkte liegen zwischen q₁ und dem Median?

  • ● 3
  • ○ 6
  • ○ 4
Jeder Abschnitt zwischen den Quartilen enthält ein Viertel der 12 Werte, also 3. Es sind die Werte 5, 6 und 7. Die 6 wäre die Hälfte aller Werte, die 4 ist der Wert von q₁.
Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Es ist q₁ = 14 min und q₃ = 26 min. Wie groß ist der Quartilsabstand?

  • ● 12
  • ○ 20
  • ○ 40
Quartilsabstand = q₃ − q₁ = 26 − 14 = 12. Die 20 ist die Mitte zwischen den Quartilen, die 40 ihre Summe.
Wahr / Falsch #8 15s ▶ Testen

In der Reihe 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14 wird der Wert 14 durch 140 ersetzt. Der Quartilsabstand bleibt gleich.

✓ Wahr
Es ist q₁ = 5,5 und q₃ = 11,5, auch mit 140 (der Wert bleibt der größte). Der Quartilsabstand ist beide Male 6; die Spannweite dagegen würde von 11 auf 137 springen.
Multiple Choice #9 20s ▶ Testen

Das Punktdiagramm zeigt die Punkte von 12 Kindern. Wie groß ist der Quartilsabstand?

  • ● 9
  • ○ 19
  • ○ 14
Untere Hälfte 1, 3, 4, 6, 7, 8: q₁ = 5. Obere Hälfte 10, 11, 13, 15, 16, 20: q₃ = 14. Quartilsabstand 14 − 5 = 9. Die 19 wäre die Spannweite (20 − 1), die 14 ist nur q₃.
Mittel
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Das Punktdiagramm zeigt acht Werte. Bestimme das untere Quartil q₁.

✓ Antwort: 6.5
Die acht Werte sind 4, 6, 7, 9, 11, 12, 15, 18. Untere Hälfte 4, 6, 7, 9: q₁ = (6 + 7) : 2 = 6,5.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Bei 48 Werten: Wie viele Werte liegen etwa unterhalb von q₁?

✓ Antwort: 12
Ein Viertel von 48 ist 12.
Zahleneingabe #3 20s ▶ Testen

Es ist q₁ = 4 und q₃ = 10. Wie groß ist der Quartilsabstand?

✓ Antwort: 6
q₃ − q₁ = 10 − 4 = 6.
Schwer
Zahleneingabe #1 40s ▶ Testen

Nele hat sieben Sprungweiten (geordnet, in m): 2,1; 2,4; 2,6; 2,9; 3,1; 3,3; 3,8. Bestimme q₃ (in m).

✓ Antwort: 3.3
Bei sieben Werten gehört der Median 2,9 zu keiner Hälfte. Die obere Hälfte ist 3,1; 3,3; 3,8, ihr Median ist 3,3.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Bei einer Befragung von 200 Kindern ist q₃ der täglichen Handyzeit 90 Minuten. Etwa wie viele Kinder nutzen ihr Handy länger als 90 Minuten?

✓ Antwort: 50
Oberhalb von q₃ liegt das oberste Viertel der Werte: 200 : 4 = 50 Kinder.
Zahleneingabe #3 45s ▶ Testen

Das Punktdiagramm zeigt acht Werte. Bestimme den Quartilsabstand.

✓ Antwort: 8.5
Die acht Werte sind 2, 4, 7, 9, 12, 13, 15, 20. Untere Hälfte 2, 4, 7, 9: q₁ = (4 + 7) : 2 = 5,5. Obere Hälfte 12, 13, 15, 20: q₃ = (13 + 15) : 2 = 14. Quartilsabstand 14 − 5,5 = 8,5.
KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Die Wartezeiten von 10 Patienten in einer Notaufnahme (in Minuten): 12, 5, 30, 18, 9, 22, 15, 7, 25, 11. Bestimme den Median, q₁, q₃ und den Quartilsabstand und schreibe die Zwischenschritte auf. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Geordnet: 5, 7, 9, 11, 12, 15, 18, 22, 25, 30. Median = (12 + 15) : 2 = 13,5. Untere Hälfte 5, 7, 9, 11, 12: q₁ = 9. Obere Hälfte 15, 18, 22, 25, 30: q₃ = 22. Quartilsabstand = 22 − 9 = 13 Minuten.
Erst ordnen, dann den Median bestimmen und jede Hälfte für sich halbieren: q₁ = 9, q₃ = 22, Quartilsabstand 13 Minuten.