Spannweite und Streuung
Sechs Kinder laufen 60 m in (Sekunden): 9,8; 10,4; 11,2; 9,5; 10,9; 12,1. Wie groß ist die Spannweite?
Erklärung: Größter Wert 12,1, kleinster Wert 9,5: Spannweite = 12,1 − 9,5 = 2,6 Sekunden. 12,1 ist nur der größte Wert; 21,6 wäre die Summe der beiden äußeren Werte.
Die Werte 4, 9, 6, 15 haben die Spannweite 11.
Erklärung: Größter Wert 15, kleinster Wert 4: 15 − 4 = 11.
Das Punktdiagramm zeigt die Testpunkte von 7 Kindern. Wie groß ist die Spannweite?
Erklärung: Der kleinste Wert ist 4, der größte 13: 13 − 4 = 9. Die 13 ist nur der größte Wert, 17 (= 4 + 13) die Summe der äußeren Werte.
Bestimme die Spannweite der Werte 23, 8, 15, 31, 12.
Erklärung: Größter Wert 31, kleinster Wert 8: 31 − 8 = 23.
Der höchste Gipfel einer Region ist 1 850 m hoch, die Spannweite der Gipfelhöhen ist 620 m. Wie hoch ist der niedrigste Gipfel (in m)?
Erklärung: Spannweite = größter Wert − kleinster Wert, also kleinster Wert = 1 850 − 620 = 1 230 m.
Bei einem Test haben beide Klassen das Mittel 12 Punkte. 6a: 10, 11, 12, 13, 14. 6b: 2, 7, 12, 17, 22. Welche Spannweiten haben die Klassen?
Erklärung: 6a: 14 − 10 = 4. 6b: 22 − 2 = 20. Beide Klassen haben dasselbe Mittel, aber die 6b streut fünfmal so weit. 12 und 12 wären die Mittel, nicht die Spannweiten.
Die Reihen 4, 5, 6 und 1, 5, 9 haben beide das Mittel 5. Deshalb haben sie auch dieselbe Spannweite.
Erklärung: Die Spannweiten sind 6 − 4 = 2 und 9 − 1 = 8. Gleiches Mittel heißt nicht gleiche Streuung.
Die beiden Punktdiagramme zeigen die Ergebnisse zweier Klassen mit demselben Mittel. Welche Klasse hat die größere Spannweite?
Erklärung: Klasse A liegt zwischen 8 und 12 (Spannweite 4), Klasse B zwischen 4 und 16 (Spannweite 12). Das Mittel ist in beiden Klassen 10.
Zwei Klassen haben dasselbe Mittel. Bei Klasse A liegen die Werte zwischen 10 und 14, bei Klasse B zwischen 4 und 20. Wie groß ist die Spannweite der Klasse, in der die Werte stärker streuen?
Erklärung: Klasse A: 14 − 10 = 4. Klasse B: 20 − 4 = 16. Die größere Spannweite hat Klasse B, dort streuen die Werte stärker: 16.
Lena hat in fünf Tests 12, 14, 10, 15, 9 Punkte, Tim 11, 12, 13, 12, 12 Punkte. Beide haben das Mittel 12. Um wie viele Punkte ist Lenas Spannweite größer als Tims?
Erklärung: Lenas Spannweite ist 15 − 9 = 6, Tims 13 − 11 = 2. Der Unterschied ist 6 − 2 = 4 Punkte. Lena streut stärker.
Sechs Kinder werfen einen Ball: 21, 23, 22, 24, 22, 23 m. Ein siebtes Kind wirft 60 m. Wie ändert sich die Spannweite?
Erklärung: Vorher 24 − 21 = 3 m, nachher 60 − 21 = 39 m. Ein einziger Wurf lässt die Spannweite auf das 13-Fache wachsen. Die 60 ist nur der neue größte Wert.
Das Punktdiagramm zeigt acht Werte mit der Spannweite 40. Deshalb liegen fast alle Werte weit auseinander.
Erklärung: Sieben der acht Werte liegen zwischen 10 und 13. Nur der Ausreißer 50 macht die Spannweite groß.
Das Punktdiagramm zeigt die Punkte von 6 Kindern. Wie groß ist die Spannweite ohne den Ausreißer ganz rechts?
Erklärung: Ohne den Wert 45 liegen die Werte zwischen 5 und 8: 8 − 5 = 3. Mit dem Ausreißer wäre sie 40; die 8 ist nur der größte Wert ohne Ausreißer.
Das Punktdiagramm zeigt vier Werte. Bestimme die Spannweite.
Erklärung: Größter Wert 90, kleinster Wert 18: 90 − 18 = 72. Der Wert 90 allein macht sie so groß.
Die Punkte einer Klasse: 14, 15, 16, 16, 17, 18. Dann kommt ein Kind mit nur 2 Punkten dazu. Um wie viele Punkte wächst die Spannweite?
Erklärung: Vorher 18 − 14 = 4, nachher 18 − 2 = 16. Sie wächst um 16 − 4 = 12 Punkte — durch ein einziges Kind.
Zwei Bäckereien wiegen sechs Brötchen (in g). Bäckerei A: 48, 49, 50, 50, 51, 52. Bäckerei B: 44, 47, 50, 50, 53, 56. Berechne für beide das Mittel und die Spannweite und entscheide, welche Bäckerei gleichmäßigere Brötchen backt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Das Mittel ist in beiden Bäckereien 50 g. Die Spannweiten 4 g und 12 g zeigen, dass A gleichmäßiger ist.