Spannweite und Streuung
Range and spread
Die Spannweite ist der größte minus der kleinste Wert und misst, wie weit die Daten auseinanderliegen. Zwei Datensätze mit gleichem Mittel können sehr verschieden streuen — das Mittel allein verschweigt das. Die Spannweite hängt aber nur an den beiden äußersten Werten: Ein einziger Ausreißer macht sie groß, obwohl fast alle Werte eng beieinander liegen. Räumt aus, gleiche Mittelwerte bedeuteten gleiche Daten, und Spannweite sei der größte Wert. Bereitet die Quartile vor.
Zurück zum Test. Die 7a hat 12, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17 und 17 Punkte erreicht, die 7b 3, 5, 8, 11, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 24 und 26. Beide Klassen haben das Mittel 15 Punkte — und doch sehen die Ergebnisse völlig verschieden aus. Man sagt: Die Werte streuen verschieden stark.
Das einfachste Maß für die Streuung ist die Spannweite:
Die Spannweite hat eine Schwäche: Sie hängt nur an den beiden äußersten Werten. Ein einziger Ausreißer macht sie groß, obwohl fast alle Werte eng beieinander liegen: Kommt zur 7a ein Kind mit 2 Punkten dazu, wächst ihre Spannweite von 5 auf 15, obwohl 12 von 13 Kindern zwischen 12 und 17 Punkten liegen. Über die Mitte der Daten sagt sie nichts. Dafür braucht man Kenngrößen, die auf das Innere der Daten schauen: die Quartile im nächsten Abschnitt.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Sechs Kinder laufen 60 m in (Sekunden): 9,8; 10,4; 11,2; 9,5; 10,9; 12,1. Wie groß ist die Spannweite?
Die Werte 4, 9, 6, 15 haben die Spannweite 11.
Das Punktdiagramm zeigt die Testpunkte von 7 Kindern. Wie groß ist die Spannweite?
Bei einem Test haben beide Klassen das Mittel 12 Punkte. 6a: 10, 11, 12, 13, 14. 6b: 2, 7, 12, 17, 22. Welche Spannweiten haben die Klassen?
Die Reihen 4, 5, 6 und 1, 5, 9 haben beide das Mittel 5. Deshalb haben sie auch dieselbe Spannweite.
Die beiden Punktdiagramme zeigen die Ergebnisse zweier Klassen mit demselben Mittel. Welche Klasse hat die größere Spannweite?
Sechs Kinder werfen einen Ball: 21, 23, 22, 24, 22, 23 m. Ein siebtes Kind wirft 60 m. Wie ändert sich die Spannweite?
Das Punktdiagramm zeigt acht Werte mit der Spannweite 40. Deshalb liegen fast alle Werte weit auseinander.
Das Punktdiagramm zeigt die Punkte von 6 Kindern. Wie groß ist die Spannweite ohne den Ausreißer ganz rechts?
Bestimme die Spannweite der Werte 23, 8, 15, 31, 12.
Zwei Klassen haben dasselbe Mittel. Bei Klasse A liegen die Werte zwischen 10 und 14, bei Klasse B zwischen 4 und 20. Wie groß ist die Spannweite der Klasse, in der die Werte stärker streuen?
Das Punktdiagramm zeigt vier Werte. Bestimme die Spannweite.
Der höchste Gipfel einer Region ist 1 850 m hoch, die Spannweite der Gipfelhöhen ist 620 m. Wie hoch ist der niedrigste Gipfel (in m)?
Lena hat in fünf Tests 12, 14, 10, 15, 9 Punkte, Tim 11, 12, 13, 12, 12 Punkte. Beide haben das Mittel 12. Um wie viele Punkte ist Lenas Spannweite größer als Tims?
Die Punkte einer Klasse: 14, 15, 16, 16, 17, 18. Dann kommt ein Kind mit nur 2 Punkten dazu. Um wie viele Punkte wächst die Spannweite?
Zwei Bäckereien wiegen sechs Brötchen (in g). Bäckerei A: 48, 49, 50, 50, 51, 52. Bäckerei B: 44, 47, 50, 50, 53, 56. Berechne für beide das Mittel und die Spannweite und entscheide, welche Bäckerei gleichmäßigere Brötchen backt. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.