Das gleichseitige Dreieck
Ein Dreieck hat die Seiten 6 cm, 6 cm und 6 cm. Welche Bezeichnung passt?
Erklärung: Drei gleich lange Seiten machen das Dreieck gleichseitig. Es hat damit auch zwei gleich lange Seiten und ist zugleich gleichschenklig: Das gleichseitige Dreieck ist ein Sonderfall des gleichschenkligen.
Ein Dreieck mit den Seiten 5 cm, 5 cm und 8 cm ist gleichseitig.
Erklärung: Nur zwei Seiten sind gleich lang (5 cm), die dritte ist 8 cm. Das Dreieck ist gleichschenklig, aber nicht gleichseitig.
Ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten heißt ___.
Erklärung: Gleichseitig: alle drei Seiten sind gleich lang.
Ein gleichseitiges Dreieck hat den Umfang 21 cm. Wie lang ist eine Seite (in cm)?
Erklärung: Die drei Seiten sind gleich lang: 21 cm : 3 = 7 cm.
Wie groß ist jeder Winkel im gleichseitigen Dreieck ABC?
Erklärung: Alle drei Winkel sind gleich groß und ergeben zusammen 180°: 180° : 3 = 60°. 90° wäre ein rechter Winkel, und 30° ist die Hälfte davon, die die Achse bei A abtrennt.
Ein gleichseitiges Dreieck wird auf die doppelte Seitenlänge vergrößert. Seine Winkel sind dann je 120°.
Erklärung: Beim Vergrößern bleiben alle Winkel gleich; das vergrößerte Dreieck ist wieder gleichseitig, also hat es Winkel von je 60°.
Wie groß ist ein Winkel im gleichseitigen Dreieck (in °)?
Erklärung: Die drei Winkel sind gleich groß und ergeben 180°: 180° : 3 = 60°.
Zwei gleichseitige Dreiecke ABC und DBC liegen an der gemeinsamen Seite BC (Bild). Wie groß ist der Winkel ABD (in °)?
Erklärung: ∠ABC ist ein Winkel im gleichseitigen Dreieck ABC: 60°. Ebenso ist ∠CBD = 60°. Die beiden Winkel liegen nebeneinander an B: ∠ABD = 60° + 60° = 120°.
Begründe, dass im gleichseitigen Dreieck ABC jeder Winkel 60° misst. Verwende den Basiswinkelsatz (einmal mit Basis AB, einmal mit Basis BC) und die Winkelsumme, und nenne bei jedem Schritt den Grund.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Der Basiswinkelsatz gilt für jede Seite als Basis: α = β und β = γ. Alle drei Winkel sind gleich, ihre Summe ist 180°: jeder Winkel misst 60°.
Ein gleichseitiges Dreieck mit der Seite 4 cm wird konstruiert. AB = 4 cm ist gezeichnet. Mit welchem Radius zeichnest du die Kreise um A und um B?
Erklärung: C muss von A und von B genauso weit entfernt sein wie A von B: 4 cm. Mit 2 cm würden sich die Kreise nur in der Mitte von AB berühren, mit 8 cm wäre C zu weit weg.
Die Kreise um A und B haben den Radius AB. Tippe auf die Ecke C des gleichseitigen Dreiecks ABC.
Erklärung: C liegt auf beiden Kreisen, ist also von A und von B genau 4 cm entfernt wie A von B: im Schnittpunkt R. P liegt nur auf dem Kreis um A, Q nur auf dem Kreis um B.
Zum Konstruieren zeichnet man um A und B Kreise mit dem Radius ___ (Streckenname).
Erklärung: Die dritte Ecke ist von A und B so weit entfernt wie A von B; der Radius ist also die Seite AB.
Zwei Kreise mit dem Radius 6 cm um A und B schneiden sich in C, sodass ABC gleichseitig ist. Wie weit sind A und B voneinander entfernt (in cm)?
Erklärung: Im gleichseitigen Dreieck ist AB genauso lang wie AC und BC, also 6 cm.
Welche der gestrichelten Geraden g, h und k ist eine Symmetrieachse des gleichseitigen Dreiecks ABC?
Erklärung: Eine Symmetrieachse geht durch eine Ecke und die Mitte der gegenüberliegenden Seite: h durch A und die Mitte von BC. g verbindet die Mitten zweier Seiten und geht durch keine Ecke; k geht durch B, aber nicht durch die Mitte von AC.
Tippe auf die Seite, die von der gestrichelten Symmetrieachse durch A halbiert wird.
Erklärung: Die Achse durch A geht durch die Mitte der gegenüberliegenden Seite BC und steht senkrecht auf ihr. Sie halbiert BC.
Wie viele Symmetrieachsen hat ein gleichseitiges Dreieck?
Erklärung: Durch jede der drei Ecken geht eine Achse (durch die Mitte der Gegenseite). Es gibt keine weiteren.
Das Dreieck ABC ist gleichseitig, die Symmetrieachse durch A trifft BC im Punkt M. Wie groß ist der Winkel BAM (in °)?
Erklärung: Die Achse halbiert den Winkel bei A. Dieser misst 60°, also ist ∠BAM = 60° : 2 = 30°.