Kongruente Figuren
Welches der Dreiecke DEF, GHI und JKL ist kongruent zu Dreieck ABC?
Erklärung: DEF entsteht aus ABC durch Drehen und Verschieben, alle Seiten und Winkel stimmen überein. GHI hat dieselbe Form, aber 1,5-fache Seiten; JKL hat dieselbe Grundseite und Höhe wie ABC, aber andere Seiten.
Tippe auf das Rechteck, das kongruent zum grauen Rechteck ist.
Erklärung: Das Rechteck 2 (2 cm × 4 cm) ist das graue Rechteck, nur gedreht: Es lässt sich genau darauflegen. Rechteck 1 hat denselben Flächeninhalt (8 cm²), aber eine andere Form; Rechteck 3 hat dieselbe Form, ist aber größer.
Das Fachwort für „deckungsgleich“ lautet: ___
Erklärung: Zwei Figuren sind kongruent, wenn man die eine durch Verschieben, Drehen und Spiegeln genau auf die andere legen kann.
Dreieck ABC hat die Seiten 5,5 cm, 6 cm und 7 cm. Dreieck DEF ist kongruent zu ABC. Wie groĂź ist der Umfang von DEF (in cm)?
Erklärung: Kongruente Dreiecke haben gleich lange Seiten, also hat DEF dieselben Seiten: 5,5 + 6 + 7 = 18,5 cm.
Ein Dreieck wird bewegt. Bei welcher Bewegung ist das Bild NICHT mehr kongruent zum Dreieck?
Erklärung: Verschieben, Drehen und Spiegeln lassen alle Längen und Winkel unverändert; das Bild ist kongruent. Beim Vergrößern auf die doppelten Seitenlängen ändert sich die Größe, das Bild lässt sich nicht mehr auf das Original legen.
Dreieck ABC und sein Spiegelbild A′B′C′ an der Geraden g sind kongruent.
Erklärung: Spiegeln ändert keine Länge und keinen Winkel; man kann das Bild durch Umklappen auf das Original legen. Also sind ABC und A′B′C′ kongruent.
Verschieben, Drehen und ___ verändern die Größe einer Figur nicht.
Erklärung: Diese drei Bewegungen lassen Längen und Winkel unverändert; das Bild ist kongruent zum Original.
Ein Dreieck hat die Winkel 35°, 55° und 90°. Es wird gespiegelt und dann um 20° gedreht. Wie groß ist der größte Winkel des Bildes (in °)?
Erklärung: Spiegeln und Drehen erhalten alle Winkel; das Bild hat wieder die Winkel 35°, 55° und 90°. Der größte ist 90°.
Es gilt ABC ≅ DEF. Welche Seite von DEF entspricht der Seite AB?
Erklärung: Aus ABC ≅ DEF folgt: A liegt auf D und B auf E, also entspricht AB der Seite DE. Die Seite EF liegt zwar wie AB waagerecht, entspricht aber BC. Die Buchstabenreihenfolge legt die Paare fest, nicht die Lage im Bild.
Aus ABC ≅ DEF folgt: Der Winkel bei A ist genauso groß wie der Winkel bei E.
Erklärung: A liegt beim Übereinanderlegen auf D, nicht auf E. Also ist der Winkel bei A genauso groß wie der Winkel bei D; der Winkel bei E entspricht dem bei B.
Es gilt ABC ≅ DEF. Dann entspricht die Seite BC der Seite ___.
Erklärung: B liegt auf E und C auf F, also entspricht BC der Seite EF.
Es gilt ABC ≅ DEF. Der Winkel bei B beträgt 72°. Wie groß ist der Winkel bei E (in °)?
Erklärung: B liegt auf E, also sind die Winkel bei B und bei E gleich groß: 72°.
Zeichne zwei kongruente Dreiecke ABC und DEF mit AB = 5 cm, BC = 4 cm und CA = 3 cm; DEF soll gedreht liegen. Schreibe ABC ≅ DEF auf und nenne alle drei Seitenpaare und alle drei Winkelpaare, die einander entsprechen. Begründe, warum AB nicht der Seite EF entspricht, auch wenn EF im Bild wie AB liegt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die Reihenfolge der Buchstaben in ABC ≅ DEF legt fest, welche Ecken, Seiten und Winkel einander entsprechen. Entsprechende Stücke sind gleich lang bzw. gleich groß.
Ein Rechteck hat die Seiten 1 cm und 10 cm. Welches Rechteck ist kongruent dazu?
Erklärung: Das Rechteck 10 cm × 1 cm ist das gegebene, nur gedreht. 2 cm × 5 cm hat denselben Flächeninhalt (10 cm²), aber eine andere Form; 2 cm × 20 cm hat dieselbe Form, ist aber doppelt so groß.
Die beiden Dreiecke haben gleiche Winkel. Sie sind kongruent.
Erklärung: Die Winkel stimmen überein, aber die Seiten nicht (3 cm, 4 cm, 5 cm gegen 4,5 cm, 6 cm, 7,5 cm). DEF ist ABC mit dem Faktor 1,5 vergrößert: gleiche Form, andere Größe, also nicht kongruent.
Kongruent bedeutet: gleiche Form und gleiche ___.
Erklärung: Gleiche Form allein ergibt nur ähnliche Figuren; erst mit gleicher Größe sind sie kongruent.
Ein Dreieck mit den Seiten 3 cm, 4 cm und 5 cm wird auf die Seitenlängen 6 cm, 8 cm und 10 cm vergrößert. Um wie viel cm ist der Umfang des Bildes größer als der des Originals?
Erklärung: Umfang des Originals: 3 + 4 + 5 = 12 cm; des Bildes: 6 + 8 + 10 = 24 cm. Der Unterschied ist 12 cm. Das Bild ist nicht kongruent, sonst wären die Umfänge gleich.
ABC ≅ DEF, dabei entspricht A dem D, B dem E und C dem F. AB = 7 cm, BC = 5 cm. Wie viel cm ist EF lang?
EF entspricht BC, nicht AB.
EF entspricht BC: 5 cm.
ABC ≅ DEF, dabei entspricht A dem D, B dem E und C dem F. AC = 9 cm, AB = 6 cm. Wie viel cm ist DF lang?
DF entspricht AC, nicht AB.
DF entspricht AC: 9 cm.