Die Kreisfläche
Ein Kreis mit r = 4 cm wird in viele Sektoren zerlegt, die zu einem Fast-Rechteck umgelegt werden. Welche Seitenlängen hat das Fast-Rechteck?
Erklärung: Die Höhe ist der Radius (4 cm), die lange Seite der halbe Umfang: ½ · 2π · 4 cm = π · 4 cm ≈ 12,6 cm. 25,1 cm wäre der ganze Umfang, 8 cm der Durchmesser statt des Radius.
Beim Umlegen der Sektoren zum Fast-Rechteck ändert sich der Flächeninhalt der Figur.
Erklärung: Die Sektoren werden nur verschoben. Es kommt nichts dazu und nichts geht verloren, deshalb hat das Fast-Rechteck denselben Flächeninhalt wie der Kreis.
Ein Kreis hat den Umfang 40 cm. Wie lang ist die lange Seite des Fast-Rechtecks aus seinen Sektoren?
Erklärung: Die lange Seite ist der halbe Umfang: 40 cm : 2 = 20 cm. 40 cm wäre der ganze Umfang; 6,4 cm ist der Radius (40 : 2π ≈ 6,4), also die kurze Seite.
Ein Kreis hat den Umfang 62,8 cm. Wie lang ist die lange Seite des Fast-Rechtecks aus seinen Sektoren (in cm)?
Erklärung: Die lange Seite ist der halbe Umfang: 62,8 cm : 2 = 31,4 cm.
Ein Kreis mit r = 3 cm wird zu einem Fast-Rechteck mit den Seiten 9,42 cm und 3 cm umgelegt. Wie groß ist der Flächeninhalt des Kreises (in cm², auf 0,1 gerundet)?
Erklärung: Der Flächeninhalt bleibt beim Umlegen gleich: 9,42 cm · 3 cm = 28,26 cm² ≈ 28,3 cm².
Welchen Flächeninhalt hat ein Kreis mit r = 5 cm?
Erklärung: A = π · r² = π · 25 cm² ≈ 78,5 cm². 31,4 ist die Rechnung 2 · π · 5 (Umfangsformel), 246,7 entsteht aus (π · 5)²: r wird nicht allein quadriert.
Ein Kreis hat r = 3 cm. Für seinen Flächeninhalt gilt A = π · 6 cm² ≈ 18,8 cm².
Erklärung: r² ist r · r = 3 · 3 = 9, nicht 2 · 3 = 6: A = π · 9 cm² ≈ 28,3 cm².
Welche Angabe kann der Flächeninhalt eines Kreises mit r = 3 m sein?
Erklärung: Ein Flächeninhalt hat eine Quadrat-Einheit: A = π · 3² m² ≈ 28,3 m². m ist die Einheit einer Länge (Umfang), m³ die eines Volumens.
Tippe auf die Strecke, deren Länge in A = π · r² eingesetzt wird.
Erklärung: In A = π · r² steht der Radius r – die Strecke vom Mittelpunkt zum Kreis: MA. BC ist ein Durchmesser, EF eine Sehne.
Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit r = 6 cm (in cm², auf 0,1 gerundet).
Erklärung: A = π · 6² cm² = π · 36 cm² = 113,097 cm² ≈ 113,1 cm².
Eine kreisförmige Wiese hat den Radius 12 m. Wie groß ist ihr Flächeninhalt in m² (auf ganze m² gerundet)?
Erklärung: A = π · 12² m² = π · 144 m² = 452,39 m² ≈ 452 m².
Ein Kreis hat den Durchmesser 10 cm. Welche Rechnung liefert seinen Flächeninhalt?
Erklärung: Erst halbieren: r = 10 cm : 2 = 5 cm, dann A = π · 5² cm² ≈ 78,5 cm². π · 10² setzt d statt r ein (viermal zu groß), π · 10 · 5 mischt beide.
Ein Kreis hat den Durchmesser 8 cm. Sein Flächeninhalt ist π · 8² cm² ≈ 201 cm².
Erklärung: 8 cm ist der Durchmesser: r = 4 cm und A = π · 4² cm² ≈ 50,3 cm². 201 cm² ist viermal so viel.
Eine Pizza hat den Durchmesser 30 cm. Wie groß ist ihre Fläche ungefähr?
Erklärung: r = 15 cm, A = π · 15² cm² ≈ 707 cm². 2 827 cm² entsteht mit π · 30² (Durchmesser als Radius), 94 cm² mit π · 30 – das wäre eine Länge, der Umfang.
Ein Kreis hat den Durchmesser 8 cm. Berechne seinen Flächeninhalt in cm² (auf 0,1 gerundet).
Erklärung: r = 8 cm : 2 = 4 cm, A = π · 4² cm² = 50,265 cm² ≈ 50,3 cm².
Ein kreisrunder Teich hat den Durchmesser 6 m. Wie viel m² Folie braucht man für den Boden (auf 0,1 m² gerundet)?
Erklärung: r = 3 m, A = π · 3² m² = 28,274 m² ≈ 28,3 m².
Auf einer quadratischen Rasenfläche mit der Seitenlänge 10 m liegt ein kreisrunder Teich mit dem Durchmesser 6 m. Zeichne eine Skizze, bestimme den Radius, berechne die Fläche des Teichs und die Fläche, die noch Rasen ist.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Der Rasen ist das Quadrat ohne den Kreis: 100 m² − π · 3² m² ≈ 71,7 m².
Ein Kreis hat den Durchmesser d = 14 cm. Wie groß ist sein Radius (in cm)?
Der Radius ist der halbe Durchmesser.
r = d : 2 = 7 cm.
Ein Kreis hat r = 3 cm. Berechne die Fläche A (in cm²). Rechne mit π ≈ 3,14.
Das ist der Umfang 2πr. Die Fläche ist πr².
A = π · r² = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 ≈ 28,26 cm².
Ein Kreis hat r = 6 cm. Berechne die Fläche A (in cm²). Rechne mit π ≈ 3,14.
Das ist der Umfang 2πr. Die Fläche ist πr².
A = π · r² = 3,14 · 6² = 3,14 · 36 ≈ 113,04 cm².
Ein Kreis hat d = 8 cm. Berechne die Fläche A (in cm²). Rechne mit π ≈ 3,14.
Das ist der Umfang 2πr. Die Fläche ist πr².
d ist der Durchmesser. Der Radius ist d : 2 = 4 cm.
r = d : 2 = 4 cm. A = π · r² = 3,14 · 16 ≈ 50,24 cm².
Ein Kreis hat d = 20 cm. Berechne die Fläche A (in cm²). Rechne mit π ≈ 3,14.
d ist der Durchmesser. Der Radius ist d : 2 = 10 cm.
Das ist der Umfang 2πr. Die Fläche ist πr².
r = d : 2 = 10 cm. A = π · r² = 3,14 · 100 ≈ 314 cm².
Ein Kreis hat r = 5 cm. Tim rechnet: A = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm². Stimmt das?
Nein: 2 · π · r ist der Umfang. Die Fläche ist A = π · r² = 3,14 · 25 = 78,5 cm².
Ein Kreis hat r = 4 cm. Mia rechnet: A = 2 · 3,14 · 4 = 25,12 cm². Stimmt das?
Nein: 2 · π · r ist der Umfang. Die Fläche ist A = π · r² = 3,14 · 16 = 50,24 cm².