Oberfläche des Zylinders
Ein Zylinder hat r = 3 cm und h = 8 cm. Welche Rechnung gibt seine Mantelfläche?
Erklärung: Das Mantelrechteck ist 2 · π · 3 cm breit und 8 cm hoch: M = 2 · π · 3 · 8 cm² ≈ 150,8 cm². π · 3 · 8 nimmt nur die halbe Breite, π · 3² · 8 ist das Volumen.
Verdoppelt man bei gleichem Radius die Höhe eines Zylinders, verdoppelt sich seine Mantelfläche.
Erklärung: M = 2 · π · r · h ist proportional zu h: Höhe mal 2 ergibt Mantelfläche mal 2.
Ein Zylinder hat r = 2 cm und h = 10 cm. Wie groß ist seine Mantelfläche?
Erklärung: M = 2 · π · 2 cm · 10 cm ≈ 125,7 cm². 62,8 cm² ergibt π · r · h (halber Umfang), 40 cm² fehlt der Faktor π.
Berechne die Mantelfläche eines Zylinders mit r = 5 cm und h = 4 cm (in cm², auf 0,1 gerundet).
Erklärung: M = 2 · π · 5 cm · 4 cm = 125,664 cm² ≈ 125,7 cm².
Das Etikett einer Dose (r = 3,5 cm, h = 10 cm) bedeckt genau den Mantel. Wie groß ist das Etikett (in cm², auf ganze cm² gerundet)?
Erklärung: M = 2 · π · 3,5 cm · 10 cm = 219,91 cm² ≈ 220 cm².
Ein Zylinder hat r = 2 cm und h = 5 cm. Welche Rechnung liefert die Oberfläche?
Erklärung: Die Oberfläche besteht aus zwei Kreisen und dem Mantel: 2 · π · 2² + 2 · π · 2 · 5. Mit nur einem Kreis wäre der Zylinder oben offen, ohne Kreise fehlen Boden und Deckel.
Für einen geschlossenen Zylinder mit r = 3 cm und h = 8 cm gilt O = 2 · π · 3² + 2 · π · 3 · 8 ≈ 207,3 cm².
Erklärung: 2 · π · 9 ≈ 56,55 und 2 · π · 3 · 8 ≈ 150,80; zusammen ≈ 207,35 cm², also gerundet 207,3 cm².
Wie viele Teilflächen hat das Netz einer geschlossenen Dose?
Erklärung: Zwei Kreise (Boden und Deckel) und ein Rechteck (Mantel): 3 Teilflächen. Bei 2 fehlt ein Kreis, bei 4 wären es zwei Rechtecke.
Berechne die Oberfläche eines geschlossenen Zylinders mit r = 3 cm und h = 8 cm (in cm², auf 0,1 gerundet).
Erklärung: O = 2 · π · 3² + 2 · π · 3 · 8 = 56,549 + 150,796 = 207,345 cm² ≈ 207,3 cm².
Eine geschlossene Blechdose hat den Durchmesser 8 cm und die Höhe 11 cm. Wie viel Blech braucht man mindestens (in cm², auf ganze cm² gerundet)?
Erklärung: r = 4 cm. O = 2 · π · 4² + 2 · π · 4 · 11 = 100,53 + 276,46 = 376,99 cm² ≈ 377 cm².
Eine geschlossene Konservendose hat den Radius 6 cm und die Höhe 15 cm. Zeichne ihr Netz mit den Maßen der Teile und berechne die Oberfläche.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: O = 2 · π · 6² + 2 · π · 6 · 15 ≈ 226,2 + 565,5 = 791,7 cm².
Ein Zylinder hat r = 4 cm und die Mantelfläche 125,7 cm². Wie berechnet man seine Höhe?
Erklärung: Aus M = 2 · π · r · h folgt h = M : (2 · π · r) = 125,7 : 25,13 ≈ 5 cm. Multipliziert man mit dem Faktor, kommt eine viel zu große Zahl heraus; teilt man durch die Grundfläche π · 4² ≈ 50,27, erhält man nur 2,5 cm.
Verdoppelt man bei gleichem Radius die Höhe eines Zylinders, verdoppelt sich auch seine Oberfläche.
Erklärung: Nur der Mantel verdoppelt sich, die beiden Kreise bleiben gleich. Beispiel r = 2 cm: h = 4 cm gibt O ≈ 75,4 cm², h = 8 cm gibt ≈ 125,7 cm² – nicht 150,8 cm².
Zylinder A hat r = 2 cm und h = 6 cm, Zylinder B hat r = 3 cm und h = 5 cm. Welcher hat die größere Mantelfläche?
Erklärung: M_A = 2 · π · 2 · 6 ≈ 75,4 cm², M_B = 2 · π · 3 · 5 ≈ 94,2 cm². Es zählt das Produkt r · h: 12 gegen 15.
Die Mantelfläche eines Zylinders mit r = 3 cm beträgt 94,2 cm². Wie hoch ist er (in cm, auf 0,1 gerundet)?
Erklärung: h = M : (2 · π · r) = 94,2 : (2 · π · 3) = 94,2 : 18,85 ≈ 5,0 cm.
Eine geschlossene Dose mit r = 5 cm hat die Oberfläche 471,2 cm². Wie hoch ist sie (in cm, auf 0,1 gerundet)?
Erklärung: Die Kreise haben 2 · π · 5² ≈ 157,08 cm². Für den Mantel bleiben 471,2 − 157,08 = 314,12 cm². h = 314,12 : (2 · π · 5) ≈ 10,0 cm.
Ein Zylinder hat r = 3 cm und h = 10 cm. Berechne die Mantelfläche M (in cm²). Rechne mit π ≈ 3,14.
Das ist das Volumen. Der Mantel ist Umfang mal Höhe.
Der Mantel ist ein Rechteck: Umfang mal Höhe. M = 2 · π · r · h = 2 · 3,14 · 3 · 10 ≈ 188,4 cm².
Ein Zylinder hat r = 5 cm und h = 8 cm. Berechne die Mantelfläche M (in cm²). Rechne mit π ≈ 3,14.
Das ist das Volumen. Der Mantel ist Umfang mal Höhe.
Der Mantel ist ein Rechteck: Umfang mal Höhe. M = 2 · π · r · h = 2 · 3,14 · 5 · 8 ≈ 251,2 cm².
Ein Zylinder hat r = 2 cm und h = 3 cm. Berechne seine Oberfläche O (in cm²). Rechne mit π ≈ 3,14.
Ein Zylinder hat zwei Kreise: Boden und Deckel.
O = 2 · G + M = 2 · 3,14 · 4 + 2 · 3,14 · 2 · 3 ≈ 25,12 + 37,68 = 62,8 cm².
Ein Zylinder hat r = 3 cm und h = 5 cm. Berechne seine Oberfläche O (in cm²). Rechne mit π ≈ 3,14.
Ein Zylinder hat zwei Kreise: Boden und Deckel.
O = 2 · G + M = 2 · 3,14 · 9 + 2 · 3,14 · 3 · 5 ≈ 56,52 + 94,2 = 150,72 cm².