Prisma und Zylinder
Das gerade Prisma im Bild liegt auf einer seiner RechteckflÀchen. Welche FlÀche ist seine GrundflÀche?
ErklĂ€rung: Die GrundflĂ€che ist das Vieleck, das dem Prisma den Namen gibt: das Dreieck ABC (mit dem Deckdreieck DEF). Das Rechteck ABED ist nur der âBodenâ, auf dem das Prisma liegt, BCFE eine SeitenflĂ€che des Mantels.
Ein sechseckiger Bleistift (ohne Spitze) ist ein gerades Prisma; seine MantelflÀche besteht aus sechs Rechtecken.
ErklÀrung: Grund- und DeckflÀche sind Sechsecke, jede der sechs Seiten ergibt ein Rechteck im Mantel.
Welcher Gegenstand hat die Form eines geraden Prismas?
ErklĂ€rung: Ein Prisma hat Vielecke als Grund- und DeckflĂ€che: das Sechseck des Bleistifts. Die Konservendose hat Kreise â sie ist ein Zylinder â, der FuĂball hat keine ebenen FlĂ€chen.
Ein gerades Prisma hat eine sechseckige GrundflÀche. Aus wie vielen Rechtecken besteht seine MantelflÀche?
ErklÀrung: Jede Seite des Sechsecks ergibt ein Rechteck im Mantel: 6 Rechtecke.
Ein gerades Prisma hat insgesamt 10 FlÀchen. Wie viele Ecken hat seine GrundflÀche?
ErklĂ€rung: Zwei FlĂ€chen sind Grund- und DeckflĂ€che, die ĂŒbrigen 10 â 2 = 8 sind Rechtecke des Mantels â so viele, wie die GrundflĂ€che Seiten (und Ecken) hat: 8.
Ein Quader ist 6 cm tief. Wie wird die Tiefe im SchrÀgbild gezeichnet?
ErklĂ€rung: Im SchrĂ€gbild wird die Tiefe auf die HĂ€lfte verkĂŒrzt (6 : 2 = 3 cm) und unter 45° nach hinten gezeichnet. 6 cm wĂ€re die wahre LĂ€nge, 90° eine Kante nach oben.
Im SchrĂ€gbild werden die Kanten der VorderflĂ€che eines Quaders auf die HĂ€lfte verkĂŒrzt gezeichnet.
ErklĂ€rung: Nur die Tiefe wird halbiert. Die VorderflĂ€che erscheint in wahrer GröĂe, Rechtecke bleiben Rechtecke.
Ein Zylinder steht auf dem Tisch. Wie zeichnet man seine waagerechte kreisförmige GrundflÀche im SchrÀgbild?
ErklĂ€rung: Ein waagerechter Kreis erscheint im SchrĂ€gbild verkĂŒrzt, also als Ellipse. Nur ein Kreis in der VorderflĂ€che bliebe ein Kreis.
Unter welchem Winkel (in Grad) werden die nach hinten laufenden Kanten im SchrÀgbild gezeichnet?
ErklĂ€rung: Die Tiefenkanten laufen unter 45° nach hinten und sind auf die HĂ€lfte verkĂŒrzt.
Im SchrÀgbild eines Quaders ist die Tiefenkante 2,5 cm lang gezeichnet. Wie tief ist der Quader in Wirklichkeit (in cm)?
ErklÀrung: Gezeichnet ist die halbe Tiefe. Wirklich sind es 2 · 2,5 cm = 5 cm.
Ein Zylinder hat r = 2 cm und h = 5 cm. Aus welchen Teilen besteht sein Netz?
ErklĂ€rung: Das Rechteck ist so breit wie der Umfang: 2 · Ï Â· 2 cm â 12,6 cm, und h = 5 cm hoch. Dazu kommen Grund- und DeckflĂ€che, also zwei Kreise. 4 cm ist der Durchmesser, nicht der Umfang; ein einzelner Kreis lĂ€sst den Zylinder oben oder unten offen.
Das Mantelrechteck eines Zylinders mit r = 3 cm und h = 8 cm ist 3 cm breit und 8 cm hoch.
ErklĂ€rung: Die Breite ist der Umfang der GrundflĂ€che: 2 · Ï Â· 3 cm â 18,85 cm. Nur die Höhe (8 cm) stimmt.
Zu welchem Körper gehört dieses Netz?
ErklÀrung: Das Netz hat zwei kongruente Dreiecke (Grund- und DeckflÀche) und drei Rechtecke im Mantel: ein Dreiecksprisma. Eine Pyramide hÀtte nur ein Dreieck und Dreiecke als Seiten, ein Quader sechs Rechtecke.
Das Mantelrechteck eines Zylinders mit r = 5 cm ist so breit wie der Umfang der GrundflÀche. Wie breit ist es (in cm, auf 0,1 gerundet)?
ErklĂ€rung: 2 · Ï Â· 5 cm = 31,416 cm â 31,4 cm.
Ein Etikett soll eine Dose (r = 4 cm, h = 10 cm) einmal genau umhĂŒllen. Wie lang muss das Etikett sein (in cm, auf 0,1 gerundet)?
ErklĂ€rung: Das Etikett ist das Mantelrechteck, seine LĂ€nge der Umfang: 2 · Ï Â· 4 cm = 25,133 cm â 25,1 cm. Die Höhe 10 cm ist die Breite des Etiketts.
Eine Dose ist ein Zylinder mit r = 4 cm und h = 11 cm. Zeichne ihr Netz mit allen MaĂen, berechne die Breite des Rechtecks und begrĂŒnde in einem Satz, warum das Rechteck so breit sein muss.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Das Rechteck ist so breit wie der Umfang der GrundflĂ€che, 2 · Ï Â· 4 cm â 25,13 cm, und 11 cm hoch; dazu zwei Kreise mit r = 4 cm.