Zylinder in Sachaufgaben
Eine Regentonne ohne Deckel soll innen gestrichen werden. Welche Flächen zählen?
Erklärung: Ohne Deckel gibt es nur den Boden (einen Kreis) und den Mantel: O_offen = π · r² + 2 · π · r · h. Den Deckel gibt es nicht, und ohne den Boden bliebe eine Fläche ungestrichen.
Ein Wasserrohr (beide Enden offen) wird innen gestrichen. Dafür zählt nur die Mantelfläche.
Erklärung: Ein Rohr hat weder Boden noch Deckel; die Innenfläche ist das Mantelrechteck 2 · π · r · h.
Eine Tonne hat außen den Durchmesser 60 cm, ihre Wand ist 1 cm dick. Welchen Radius nimmt man für das Fassungsvermögen?
Erklärung: Wasser füllt nur den Innenraum: Außenradius 30 cm minus Wandstärke 1 cm = 29 cm. 30 cm wäre das Außenmaß, 31 cm addiert die Wand.
Eine Regentonne (r = 30 cm, h = 90 cm) hat keinen Deckel. Berechne die Blechfläche aus Boden und Mantel (in m², auf 0,01 gerundet).
Erklärung: O_offen = π · 30² + 2 · π · 30 · 90 = 2827 + 16965 = 19792 cm² ≈ 1,98 m² (10 000 cm² = 1 m²).
Die Tonne hat den Innenradius 29 cm und die Höhe 90 cm. Wie viele Liter fasst sie (auf ganze Liter gerundet)?
Erklärung: V = π · 29² · 90 cm³ = 237787 cm³ = 237,8 l ≈ 238 l.
Wie viel Wasser passt in eine Regentonne (r = 30 cm, h = 90 cm)? Welche Rechnung passt zur Frage?
Erklärung: „Wie viel passt hinein“ fragt nach dem Volumen: V = π · r² · h. 2 · π · 30 · 90 ist der Mantel, die dritte Rechnung die Oberfläche – beide sind Flächen und sagen nichts über das Wasser.
254 469 cm³ sind 254 469 Liter.
Erklärung: 1 l = 1000 cm³. Also sind 254 469 cm³ nur 254,469 l ≈ 254 l.
Ein Ergebnis lautet 12 000 cm³. Wie viele Liter sind das?
Erklärung: 1 l = 1000 cm³, also 12 000 cm³ : 1000 = 12 l. 120 l und 1,2 l verschieben das Komma um eine Stelle falsch.
Wie viele Liter sind 7 500 cm³?
Erklärung: 7 500 cm³ : 1000 = 7,5 l.
Eine Litfaßsäule (Durchmesser 1,2 m, Höhe 3 m) wird rundum plakatiert. Wie groß ist die Plakatfläche in m² (auf 0,1 gerundet)?
Erklärung: Gefragt ist eine Fläche, und zwar der Mantel: M = 2 · π · 0,6 m · 3 m = 11,31 m² ≈ 11,3 m². (Boden und Deckel werden nicht beklebt.)
Ein Kreisbeet (r = 2 m) wird 10 cm hoch mit Erde gefüllt; das sind etwa 1 256,6 l. Die Erde gibt es in Säcken zu 40 l. Wie viele Säcke kauft man?
Erklärung: 1 256,6 : 40 ≈ 31,4. Man kann keine 0,4 Säcke kaufen, und mit 31 Säcken fehlt Erde: Es wird aufgerundet auf 32.
Eine Wandfarbe reicht pro Eimer für 5 m². Für 12,1 m² kauft man 2 Eimer.
Erklärung: 12,1 : 5 = 2,42. Mit 2 Eimern bleiben 2,1 m² ungestrichen, also braucht man 3 Eimer.
Für die Tonne (r = 30 cm, h = 90 cm) rechnet man zur Kontrolle mit π ≈ 3: 3 · 30² · 90 = 243 000 cm³. Wie viele Liter sind das ungefähr?
Erklärung: 243 000 cm³ : 1000 = 243 l. Der genaue Wert 254 l liegt nahe dran; ein Ergebnis wie 2 430 l oder 24,3 l wäre um den Faktor 10 falsch.
Man will 254 l Wasser in 5-Liter-Kanister füllen. Wie viele Kanister braucht man mindestens?
Erklärung: 254 : 5 = 50,8. Ein 51. Kanister wird für den Rest gebraucht: 51 Kanister.
Eine Zisterne (r = 1,25 m, h = 2 m) wird zu 80 % gefüllt. Wie viele Liter Wasser sind darin (auf ganze Liter gerundet)?
Erklärung: V = π · 1,25² · 2 m³ = 9,817 m³. 80 % davon: 7,854 m³ = 7 854 l (1 m³ = 1000 l).
Eine Regentonne (Innenmaße: d = 60 cm, h = 90 cm) steht unter einem Dach mit 40 m² Auffangfläche. Ein Millimeter Niederschlag ergibt 1 Liter Wasser je m². Nach wie viel Millimetern Regen ist die Tonne voll? Zeichne eine Skizze, nenne deine Annahmen, berechne das Volumen und das Ergebnis.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: V ≈ 254,5 l; 40 m² geben je mm Regen 40 l; 254,5 : 40 ≈ 6,4 mm.