Abstand Punkt–Gerade

Welche Ebene ist die Hilfsebene durch P(5 | 1 | 2) senkrecht zu g: X = (1; 0; 1) + λ·(2; −1; 2)?

Die Hilfsebene 2x₁ − x₂ + 2x₃ = 13 schneidet g: X = (1; 0; 1) + λ·(2; −1; 2) bei λ = 1. Welcher Punkt ist der Lotfußpunkt von P(5 | 1 | 2) auf g?

F(2 | 4 | 4) ist der Lotfußpunkt von P(3 | 2 | 4) auf g: X = λ·(1; 2; 2).

Die Hilfsebene 2x₁ − x₂ + 2x₃ = 13 wird mit g: X = (1; 0; 1) + λ·(2; −1; 2) geschnitten. Für welches λ?

Bestimme den Lotfußpunkt von P(6 | 6 | 2) auf g: X = (2; 1; 0) + λ·(1; 2; 2). Welche x₂-Koordinate hat er?

Der Lotfußpunkt von P(5 | 1 | 2) auf g ist F(3 | −1 | 3), und g hat den Aufpunkt A(1 | 0 | 1). Wie groß ist der Abstand von P zu g?

Für P(5 | 1 | 2) und g: X = (1; 0; 1) + λ·(2; −1; 2) ist der Abstand von P zu g kleiner als der Abstand von P zum Aufpunkt A(1 | 0 | 1).

Der Lotfußpunkt von P(6 | 6 | 2) auf g ist F(4 | 5 | 4). Berechne |PF|.

Die Dachkante ist s: X = (0; 2; 2) + t·(1; 0; −1). Eine Drohne schwebt im Punkt P(5 | 4 | 5) (1 Längeneinheit = 1 m). Welchen Abstand hat sie zur Kante s?

Die Geraden g: X = (1; 0; 1) + λ·(1; 2; 2) und h: X = (4; 3; 1) + μ·(1; 2; 2) sind parallel. Wie groß ist ihr Abstand?

Die Punkte B(4 | 3 | 1) und B′(5 | 5 | 3) liegen auf h: X = (4; 3; 1) + μ·(1; 2; 2) und haben denselben Abstand zur parallelen Geraden g: X = (1; 0; 1) + λ·(1; 2; 2).

Der Punkt B(4 | 3 | 1) der Geraden h hat den Lotfußpunkt F(2 | 2 | 3) auf der parallelen Geraden g. Wie groß ist der Abstand von g und h?

Zwei parallele Kabel: g: X = (1; 1; 0) + λ·(0; 3; 4) und h: X = (6; 4; 4) + μ·(0; 3; 4). Wie groß ist ihr Abstand (1 Längeneinheit = 1 m)?

Die Dachkante ist s: X = (0; 2; 2) + t·(1; 0; −1). Eine Drohne schwebt im Punkt P(6 | 4 | 4). Bestimme den Lotfußpunkt F auf s mit einer Hilfsebene und berechne damit den Abstand von P zu s. Prüfe, dass PF senkrecht auf s steht. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.