Sachprobleme modellieren

Ein Zelt hat den quadratischen Boden ABCD (Seitenlänge 6 m) und die Spitze S, 4 m über der Mitte. Gewählt ist A(0 | 0 | 0), B(6 | 0 | 0), D(0 | 6 | 0), x₃ zeigt nach oben, 1 Längeneinheit = 1 m. Welche Koordinaten hat S?

Legt man den Ursprung in die Ecke A des Zeltbodens und die Achsen x₁, x₂ entlang der Bodenkanten AB und AD, so haben alle vier Bodenecken die Koordinate x₃ = 0.

Ein Turm hat einen quadratischen Grundriss (Seitenlänge 4 m) und ein Pyramidendach, dessen Spitze 9 m über der Mitte liegt. Mit A(0 | 0 | 0), B(4 | 0 | 0), D(0 | 4 | 0) und x₃ nach oben: Welche x₁-Koordinate hat die Spitze?

Ein Zelt hat die Ecke A(0 | 0 | 0) und die Spitze S(3 | 3 | 4) (1 Längeneinheit = 1 m). Wie lang ist die Kante AS (auf 0,1 m genau)?

Eine Drohne D soll von der Zeltwand ABS (Ebene E) mindestens 2 m Abstand halten. Welche Bedingung modelliert das?

Die Zeltwand BCS mit B(6 | 0 | 0), C(6 | 6 | 0) und S(3 | 3 | 4) liegt in der Ebene 4x₁ + 3x₃ = 12.

Die Zeltwand BCS hat den Normalenvektor n = (4; 0; 3) und enthält B(6 | 0 | 0). Bestimme d in 4x₁ + 3x₃ = d.

An der Zeltwand BCS (4x₁ + 3x₃ = 24) wird ein Haken in dem Punkt mit x₁ = 4,5 und x₂ = 3 befestigt. In welcher Höhe x₃ (in m) liegt er?

Eine Zeltwand steigt auf 3 m Breite 4 m hoch an. Für die Neigung gegen den Boden hat jemand drei Ergebnisse gerechnet. Welches ist plausibel?

Für den Abstand der Zeltmitte M(3 | 3 | 0) von der Wand ABS ergibt die Rechnung 12/5 (1 Längeneinheit = 1 m). Welcher Antwortsatz ist richtig?

Der Punkt (3 | 3 | z) hat von der Zeltwand ABS (4x₂ − 3x₃ = 0) den Abstand (12 − 3z)/5. Berechne diesen Abstand für z = 1,5.

Ein Kabel hängt im Zelt im Punkt P(3 | 3 | 1) (1 Längeneinheit = 1 m). Welchen Abstand hat P von der Wand ABS: 4x₂ − 3x₃ = 0 (auf 0,1 m genau)?

Eine Zeltwand steigt auf einer Breite von 3 m um 4 m an. Welche Rechnung liefert ihre Neigung φ gegen den Boden auch ohne Vektoren?

Der Schnitt durch das Zelt bei x₁ = 3 zeigt ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 3 m und 4 m (Hypotenuse 5 m). Seine Höhe auf der Hypotenuse, 3·4/5 = 2,4 m, ist der Abstand der Zeltmitte M(3 | 3 | 0) von der Wand ABS.

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 5 m und 12 m (Hypotenuse 13 m). Wie lang ist die Höhe auf die Hypotenuse (auf 0,01 m genau)?

Ein Zelt hat den Boden 12 m × 12 m und die Spitze 8 m über der Mitte, also dieselbe Form wie oben, doppelt so groß. Wie groß ist der Radius der größten Kugel, die ins Zelt passt (in m)?

Ein Zelt hat den quadratischen Boden ABCD mit A(0 | 0 | 0), B(6 | 0 | 0), C(6 | 6 | 0), D(0 | 6 | 0) und die Spitze S(3 | 3 | 4) (1 Längeneinheit = 1 m). Bestimme die Ebenengleichung der Wand BCS, ihre Neigung gegen den Boden und den Abstand der Zeltmitte M(3 | 3 | 0) von dieser Wand. Dokumentiere Skizze, Ansatz, Rechnung und Antwortsätze mit Einheiten, und kontrolliere die Neigung auf einem zweiten Weg. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.