Das Gegenereignis
Ein Würfel wird geworfen, E = {2, 4, 6}. Welche Menge ist das Gegenereignis Ē?
Erklärung: Ē enthält alle Zahlen aus Ω = {1, …, 6}, die nicht in E liegen: 1, 3 und 5. Die 2 liegt in E, kann also nicht in Ē sein; und die 5 darf nicht fehlen.
Jedes Ergebnis von Ω liegt entweder im Ereignis E oder im Gegenereignis Ē, aber nie in beiden.
Erklärung: Ē besteht genau aus den Ergebnissen, die nicht in E liegen – E und Ē überschneiden sich nie und füllen zusammen ganz Ω.
Im Gitter ist das Ereignis E gefärbt. Welches Paar (1. Würfel | 2. Würfel) liegt im Gegenereignis Ē?
Erklärung: Gefärbt sind alle Paare mit zwei gleichen Zahlen. (2 | 5) ist ungefärbt, liegt also nicht in E, sondern in Ē. (4 | 4) und (6 | 6) liegen in E.
Ein Würfel wird geworfen, E = {1, 2, 3, 4}. Das Gegenereignis ist Ē = {5, ___}. Welche Zahl fehlt?
Erklärung: Ē enthält alle Zahlen aus Ω = {1, …, 6}, die nicht in E liegen: 5 und 6.
Ein Rad zeigt die Zahlen 1 bis 8. E = {2, 4, 6, 8}. Wie groß ist die Summe aller Zahlen im Gegenereignis Ē?
Erklärung: Ē = {1, 3, 5, 7}, die Summe ist 1 + 3 + 5 + 7 = 16.
Beim Würfeln ist E: „Augenzahl größer als 4“. Wie lautet das Gegenereignis?
Erklärung: E = {5, 6}, also ist Ē = {1, 2, 3, 4}: „höchstens 4“. „Kleiner als 4“ lässt die 4 verschwinden.
Eine Münze wird dreimal geworfen. E: „mindestens einmal Kopf“. Wie lautet das Gegenereignis?
Erklärung: Bei E fällt Kopf einmal, zweimal oder dreimal. Übrig bleibt: keinmal Kopf, also dreimal Zahl. „Mindestens einmal Zahl“ überschneidet sich mit E (KZK).
Beim Würfeln ist „ungerade Zahl“ das Gegenereignis zu „gerade Zahl“.
Erklärung: E = {2, 4, 6}, Ē = {1, 3, 5}: genau die ungeraden Zahlen.
Das Gegenereignis zu „weniger als 3 Treffer“ ist „mehr als 3 Treffer“.
Erklärung: Zu „weniger als 3“ gehören 0, 1, 2 Treffer, das Gegenereignis besteht aus 3, 4, … Treffern: „mindestens 3“. Mit „mehr als 3“ ginge der Fall genau 3 verloren.
Das Gegenereignis von „mindestens 5 Treffer“ heißt „___ 4 Treffer“.
Erklärung: Mindestens 5 heißt 5, 6, …; übrig bleiben 0 bis 4 Treffer: höchstens 4.
Bei 10 Würfen ist E: „mindestens 4 Treffer“. Das Gegenereignis heißt „höchstens k Treffer“. Bestimme k.
Erklärung: E umfasst 4, 5, …, 10 Treffer. Übrig bleiben 0, 1, 2, 3 Treffer: höchstens 3, also k = 3.
Ω hat 20 Ergebnisse, das Ereignis E hat 6 davon. Wie viele Ergebnisse hat Ē?
Erklärung: |Ē| = |Ω| − |E| = 20 − 6 = 14. Addieren (26) würde mehr Ergebnisse ergeben, als es überhaupt gibt.
Im Gitter ist das Ereignis E gefärbt. Wie viele Ergebnisse hat das Gegenereignis Ē?
Erklärung: Gefärbt sind 6 der 36 Ergebnisse, also hat Ē die übrigen 36 − 6 = 30.
Enthält E genau ein Drittel aller Ergebnisse von Ω, so enthält auch Ē genau ein Drittel.
Erklärung: |Ē| = |Ω| − |E| = |Ω| − |Ω|/3 = 2/3 · |Ω|: Das Gegenereignis enthält die restlichen zwei Drittel.
Ein Kartenspiel hat 52 Karten (52 Ergebnisse). Das Ereignis E: „Herz“ hat 13 Ergebnisse. Wie viele Ergebnisse hat Ē?
Erklärung: |Ē| = 52 − 13 = 39.
Zwei Würfel werden geworfen. Wie viele Ergebnisse hat das Gegenereignis zu „Augensumme mindestens 4“?
Erklärung: Ē ist „Augensumme höchstens 3“: (1 | 1), (1 | 2), (2 | 1). Das sind 3 Ergebnisse – viel kürzer als die 33 Ergebnisse von E zu zählen.
Zwei Würfel werden geworfen, Ω hat 36 Ergebnisse. E ist das Ereignis „Augensumme mindestens 5“.
Beschreibe das Gegenereignis Ē in Worten, schreibe alle Ergebnisse von Ē als Paare auf und berechne damit die Anzahl der Ergebnisse von E.
Erkläre in einem Satz, warum der Weg über Ē hier kürzer ist.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Summe höchstens 4: (1|1); (1|2), (2|1); (1|3), (2|2), (3|1) – das sind 1 + 2 + 3 = 6 Paare. |E| = |Ω| − |Ē| = 36 − 6 = 30.
In einer Lostrommel sind 20 Lose, 3 davon gewinnen. Wie viele Lose sind Nieten?
20 − 3 = 17 Nieten.
In einer Lostrommel sind 50 Lose, 8 davon gewinnen. Wie viele Lose sind Nieten?
50 − 8 = 42 Nieten.