Zufallsexperiment und Ereignis
Welcher Vorgang ist ein Zufallsexperiment?
Erklärung: Beim blinden Ziehen steht der Ausgang vorher nicht fest, und man kann es unter gleichen Bedingungen wiederholen. Die Hauptstadt raten: Die Antwort steht fest, nur du kennst sie nicht. Beim Absägen ist die Restlänge 12 − 5 = 7 cm vorbestimmt.
Die Anzahl der Fenster deiner Schule zu zählen ist ein Zufallsexperiment, denn du kennst das Ergebnis vorher nicht.
Erklärung: Die Anzahl steht fest, auch wenn du sie noch nicht kennst. Nicht zu wissen heißt nicht, dass der Zufall entscheidet.
Welcher Vorgang ist deterministisch?
Erklärung: Beim Abschneiden steht der Rest fest: 12 − 5 = 7 cm. Beim Los und beim Glücksrad steht der Ausgang vorher nicht fest.
Ein Vorgang, dessen Ausgang vorher feststeht, heißt ___.
Erklärung: Steht der Ausgang fest, ist der Vorgang deterministisch; bei einem Zufallsexperiment steht er nicht fest.
Fünf Vorgänge: (1) einen Würfel werfen, (2) 2 + 2 rechnen, (3) eine Münze werfen, (4) eine Kugel blind ziehen, (5) morgen den Wochentag nachschlagen. Wie viele davon sind Zufallsexperimente?
Erklärung: Zufallsexperimente sind (1), (3) und (4). Bei (2) und (5) steht das Ergebnis fest.
Ein Würfel wird geworfen, notiert wird die Augenzahl. Welche Ergebnismenge Ω passt?
Erklärung: Die Augenzahl kann 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 sein – sechs Ergebnisse. {gerade, ungerade} wäre die Ergebnismenge, wenn nur notiert würde, ob die Zahl gerade ist.
Das Rad wird einmal gedreht, notiert wird die Farbe. Wie viele Ergebnisse hat Ω?
Erklärung: Es gibt drei Farben: Ω = {rot, blau, grün}. Sechs Felder heißt nicht sechs Ergebnisse, denn notiert wird nur die Farbe.
Zweimal wird eine Münze geworfen, notiert wird die Reihenfolge. Dann ist Ω = {KK, KZ, ZZ}.
Erklärung: Es fehlt ZK: Kopf-dann-Zahl (KZ) und Zahl-dann-Kopf (ZK) sind verschiedene Ergebnisse, also Ω = {KK, KZ, ZK, ZZ}.
Eine Münze wird zweimal geworfen, notiert wird die Reihenfolge der Seiten. Wie viele Ergebnisse hat Ω?
Erklärung: Ω = {KK, KZ, ZK, ZZ}: vier Ergebnisse.
Ein Würfel wird zweimal geworfen, notiert wird das Paar (1. Wurf | 2. Wurf). Wie viele Ergebnisse hat Ω?
Erklärung: Jede der 6 Zahlen im ersten Wurf lässt sich mit jeder der 6 Zahlen im zweiten Wurf paaren: 6 · 6 = 36 Paare.
Ein Würfel wird geworfen. Welche Menge gehört zum Ereignis E: „Augenzahl größer als 4“?
Erklärung: Größer als 4 heißt 5 oder 6. Die 4 ist nicht größer als 4; und die 5 gehört ebenfalls dazu, nicht nur die 6.
Beim Würfeln tritt das Ereignis E = {2, 4, 6} ein, wenn die 4 fällt.
Erklärung: Ein Ereignis tritt ein, sobald eines seiner Ergebnisse eintritt – die 4 liegt in E.
Im Gitter sind die Ergebnisse eines Ereignisses gefärbt. Welches Ereignis ist es?
Erklärung: Die gefärbten Paare (1 | 6), (2 | 5), (3 | 4), (4 | 3), (5 | 2), (6 | 1) haben alle die Summe 7. Ein Pasch läge auf der anderen Diagonalen, „erster Würfel 6“ wäre eine Spalte.
Ein Würfel wird geworfen. Wie viele Ergebnisse enthält das Ereignis E: „Augenzahl ist eine Primzahl“?
Erklärung: E = {2, 3, 5}: drei Ergebnisse. Die 1 ist keine Primzahl.
Zwei Würfel werden geworfen. Wie viele Ergebnisse enthält das Ereignis „Augensumme 9“?
Erklärung: (3 | 6), (4 | 5), (5 | 4), (6 | 3): vier Ergebnisse.
Zwei Würfel werden geworfen. Wie viele Ergebnisse enthält das Ereignis „Augensumme mindestens 10“?
Erklärung: Summe 10: (4|6), (5|5), (6|4); Summe 11: (5|6), (6|5); Summe 12: (6|6). Zusammen 3 + 2 + 1 = 6 Ergebnisse.
Ein Glücksrad hat acht gleich große Felder mit den Zahlen 1 bis 8. Es wird einmal gedreht und die Zahl notiert.
Gib die Ergebnismenge Ω an. Schreibe die Ereignisse A: „gerade Zahl“ und B: „Zahl größer als 5“ als Mengen und gib an, wie viele Ergebnisse jedes enthält.
Begründe außerdem, warum das Drehen kein Zufallsexperiment wäre, wenn das Rad immer auf der 3 stehen bliebe.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Alle Zahlen von 1 bis 8 sind mögliche Ergebnisse. A sammelt die geraden, B die Zahlen über 5 – die 5 selbst gehört nicht dazu. Bei einem festen Ausgang gibt es nichts, was der Zufall entscheidet.
Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}: sechs Ergebnisse.
Ein Würfel: Wie viele Ergebnisse gehören zum Ereignis „gerade Zahl"?
2, 4 und 6: drei Ergebnisse.