Geschickt multiplizieren
Welche Aufgabe hat immer dasselbe Ergebnis wie 7 · 48?
Erklärung: Beim Malnehmen dürfen die Faktoren vertauscht werden: 7 · 48 = 48 · 7 = 336. 48 : 7 hat kein ganzzahliges Ergebnis, 48 + 7 = 55.
Das Punktefeld zeigt 4 Reihen zu je 6 Punkten. Eine Vierteldrehung zeigt …
Erklärung: Beim Drehen werden Reihen zu Spalten: aus 4 Reihen zu je 6 Punkten werden 6 Reihen zu je 4 Punkten, immer 24 Punkte.
Das Punktefeld zeigt 5 · 12. Nach einer Vierteldrehung zeigt es 12 · 5 mit demselben Ergebnis.
Erklärung: Das Feld hat 5 Reihen zu je 12 Punkten. Gedreht sind es 12 Reihen zu je 5 Punkten, in beiden Fällen 60 Punkte.
Ergänze: 23 · 14 = 14 · ___
Erklärung: Die Faktoren dürfen vertauscht werden: 23 · 14 = 14 · 23 = 322.
Ein Kinosaal hat 4 Reihen mit je 25 Sitzen (siehe Bild), ein zweiter 25 Reihen mit je 4 Sitzen. Wie viele Sitze haben beide Säle zusammen?
Erklärung: 4 · 25 = 100 und 25 · 4 = 100, denn die Faktoren lassen sich vertauschen. Zusammen 200 Sitze.
Welche Umordnung macht 25 · 7 · 4 im Kopf am leichtesten?
Erklärung: 25 · 4 = 100 ist eine runde Zahl, dann 100 · 7 = 700. Plus statt Mal (25 + 4 oder 7 + 4) ändert die Aufgabe: (25 + 4) · 7 = 203 und 25 · (7 + 4) = 275.
Der Rechenbaum zeigt eine geschickte Reihenfolge für 50 · 13 · 2. Welche Zahl entsteht im inneren Knoten?
Erklärung: Im inneren Knoten steht 50 · 2 = 100; dann folgt 100 · 13 = 1300. Die 650 wäre 50 · 13, die 26 wäre 13 · 2.
2 · 37 · 50 = 3700.
Erklärung: 2 · 50 = 100, dann 100 · 37 = 3700.
Rechne geschickt im Kopf: 8 · 13 · 125 = ?
Erklärung: 8 · 125 = 1000, dann 1000 · 13 = 13000.
Ein Laden verkauft an 4 Tagen je 25 Kartons, in jedem Karton liegen 27 Stifte. Wie viele Stifte sind das?
Erklärung: 4 · 25 = 100 Kartons, 100 · 27 = 2700 Stifte. Ordnest du 25 · 4 zuerst, rechnest du am leichtesten.
Berechne 25 · 37 · 4 möglichst geschickt und schreibe auf, welche Faktoren du zuerst zusammenfasst. Zeige außerdem an den Zahlen 120, 6 und 2, dass 120 : 6 : 2 und 120 : (6 : 2) verschiedene Ergebnisse haben. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Für die Multiplikation ordnest du um: 25 · 4 = 100, dann 100 · 37 = 3700. Bei der Division gibt 120 : 6 : 2 = 10 und 120 : (6 : 2) = 40; die Klammerung ändert das Ergebnis.
Welche Aufgabe hat dasselbe Ergebnis wie 120 : 6 : 2?
Erklärung: 120 : 6 : 2 = 20 : 2 = 10 und 120 : (6 · 2) = 120 : 12 = 10. Bei 120 : (6 : 2) = 120 : 3 = 40 und (120 : 6) · 2 = 20 · 2 = 40 entsteht 40.
24 : 6 = 6 : 24.
Erklärung: Bei der Division darf man nicht vertauschen: 24 : 6 = 4, aber 6 : 24 ist kleiner als 1 (keine natürliche Zahl).
Der Rechenbaum zeigt: 120 : (6 : 2) = 10.
Erklärung: Im inneren Knoten steht 6 : 2 = 3, dann 120 : 3 = 40. Die Baumdarstellung zeigt die Klammer; 10 ergibt sich für 120 : 6 : 2 von links nach rechts.
Berechne von links nach rechts: 120 : 6 : 2 = ?
Erklärung: 120 : 6 = 20, dann 20 : 2 = 10.
Ein Bäcker teilt 240 Brötchen auf 4 Körbe. Jeden Korb teilt er wieder auf 3 Tüten auf. Wie viele Brötchen sind in einer Tüte?
Erklärung: 240 : 4 = 60 Brötchen je Korb, 60 : 3 = 20 je Tüte. Es ist 240 : 4 : 3 von links nach rechts, nicht 240 : (4 : 3).