Geschickt multiplizieren

Multiplying cleverly

Mathematik Klasse 5 16 Aufgaben
ArithmetikMultiplikation

Beim Malnehmen dürfen Faktoren vertauscht (Kommutativgesetz) und beliebig zusammengefasst werden (Assoziativgesetz); wer Paare mit runden Ergebnissen wie 25 · 4 oder 8 · 125 bildet, rechnet Produkte wie 25 · 7 · 4 im Kopf. Der Abschnitt räumt die Übertragung auf die Division aus: 24 : 6 ist nicht 6 : 24, und 120 : 6 : 2 ist nicht 120 : (6 : 2). Er bereitet das geschickte Rechnen mit dem Distributivgesetz und das Vereinfachen von Termen vor.

Beim Malnehmen darfst du die Faktoren vertauschen: . Im Punktefeld siehst du es: 4 Reihen zu je 7 Punkten sind gedreht 7 Reihen zu je 4 Punkten. Mit mehr als zwei Faktoren darfst du außerdem beliebig zusammenfassen: .

Drehe das Punktefeld: Aus 4 Reihen zu je 7 Punkten werden 7 Reihen zu je 4. Wie viele Punkte sind es jeweils?

Das macht Kopfrechnen leicht. Bei suchst du zuerst ein Paar mit runder Zahl: 25 · 4 = 100, dann 100 · 7 = 700. Solche Paare sind 25 · 4, 50 · 2 und 125 · 8. Der Rechenbaum zeigt, wie die Aufgabe dabei in zwei Schritten zerfällt.

Rechenbaum zum Term 25 · 4 · 7 = 700 · = 700 · = 100 25 4 7
Erst 25 · 4 = 100, dann 100 · 7 = 700: Der Rechenbaum zeigt die geschickte Reihenfolge.

Aber Vorsicht: Das gilt nur fürs Malnehmen. Beim Teilen ändern Vertauschen und Klammern das Ergebnis. 24 : 6 ist 4, aber 6 : 24 ist keine natürliche Zahl. Und 120 : 6 : 2 rechnest du von links nach rechts (20 : 2 = 10), während 120 : (6 : 2) = 120 : 3 = 40 ergibt.

Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welche Aufgabe hat immer dasselbe Ergebnis wie 7 · 48?

  • ● 48 · 7
  • ○ 48 : 7
  • ○ 48 + 7
Beim Malnehmen dürfen die Faktoren vertauscht werden: 7 · 48 = 48 · 7 = 336. 48 : 7 hat kein ganzzahliges Ergebnis, 48 + 7 = 55.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Das Punktefeld zeigt 4 Reihen zu je 6 Punkten. Eine Vierteldrehung zeigt …

  • ● 6 Reihen zu je 4 Punkten
  • ○ 4 Reihen zu je 4 Punkten
  • ○ 6 Reihen zu je 6 Punkten
Beim Drehen werden Reihen zu Spalten: aus 4 Reihen zu je 6 Punkten werden 6 Reihen zu je 4 Punkten, immer 24 Punkte.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Das Punktefeld zeigt 5 · 12. Nach einer Vierteldrehung zeigt es 12 · 5 mit demselben Ergebnis.

✓ Wahr
Das Feld hat 5 Reihen zu je 12 Punkten. Gedreht sind es 12 Reihen zu je 5 Punkten, in beiden Fällen 60 Punkte.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welche Umordnung macht 25 · 7 · 4 im Kopf am leichtesten?

  • ● (25 · 4) · 7
  • ○ (25 + 4) · 7
  • ○ 25 · (7 + 4)
25 · 4 = 100 ist eine runde Zahl, dann 100 · 7 = 700. Plus statt Mal (25 + 4 oder 7 + 4) ändert die Aufgabe: (25 + 4) · 7 = 203 und 25 · (7 + 4) = 275.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Der Rechenbaum zeigt eine geschickte Reihenfolge für 50 · 13 · 2. Welche Zahl entsteht im inneren Knoten?

  • ● 100
  • ○ 650
  • ○ 26
Im inneren Knoten steht 50 · 2 = 100; dann folgt 100 · 13 = 1300. Die 650 wäre 50 · 13, die 26 wäre 13 · 2.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

2 · 37 · 50 = 3700.

✓ Wahr
2 · 50 = 100, dann 100 · 37 = 3700.
Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Welche Aufgabe hat dasselbe Ergebnis wie 120 : 6 : 2?

  • ● 120 : (6 · 2)
  • ○ 120 : (6 : 2)
  • ○ (120 : 6) · 2
120 : 6 : 2 = 20 : 2 = 10 und 120 : (6 · 2) = 120 : 12 = 10. Bei 120 : (6 : 2) = 120 : 3 = 40 und (120 : 6) · 2 = 20 · 2 = 40 entsteht 40.
Wahr / Falsch #8 15s ▶ Testen

24 : 6 = 6 : 24.

✓ Falsch
Bei der Division darf man nicht vertauschen: 24 : 6 = 4, aber 6 : 24 ist kleiner als 1 (keine natürliche Zahl).
Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Der Rechenbaum zeigt: 120 : (6 : 2) = 10.

✓ Falsch
Im inneren Knoten steht 6 : 2 = 3, dann 120 : 3 = 40. Die Baumdarstellung zeigt die Klammer; 10 ergibt sich für 120 : 6 : 2 von links nach rechts.
Mittel
Lückentext #1 20s ▶ Testen

Ergänze: 23 · 14 = 14 · ___

✓ Antwort: 23
Die Faktoren dürfen vertauscht werden: 23 · 14 = 14 · 23 = 322.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Rechne geschickt im Kopf: 8 · 13 · 125 = ?

✓ Antwort: 13000
8 · 125 = 1000, dann 1000 · 13 = 13000.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Berechne von links nach rechts: 120 : 6 : 2 = ?

✓ Antwort: 10
120 : 6 = 20, dann 20 : 2 = 10.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Ein Kinosaal hat 4 Reihen mit je 25 Sitzen (siehe Bild), ein zweiter 25 Reihen mit je 4 Sitzen. Wie viele Sitze haben beide Säle zusammen?

✓ Antwort: 200
4 · 25 = 100 und 25 · 4 = 100, denn die Faktoren lassen sich vertauschen. Zusammen 200 Sitze.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Ein Laden verkauft an 4 Tagen je 25 Kartons, in jedem Karton liegen 27 Stifte. Wie viele Stifte sind das?

✓ Antwort: 2700
4 · 25 = 100 Kartons, 100 · 27 = 2700 Stifte. Ordnest du 25 · 4 zuerst, rechnest du am leichtesten.
KI-bewertete Rechnung #3 240s ▶ Testen

Berechne 25 · 37 · 4 möglichst geschickt und schreibe auf, welche Faktoren du zuerst zusammenfasst. Zeige außerdem an den Zahlen 120, 6 und 2, dass 120 : 6 : 2 und 120 : (6 : 2) verschiedene Ergebnisse haben. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: 25 · 37 · 4 = 25 · 4 · 37 = 100 · 37 = 3700. Bei der Division: 120 : 6 : 2 = 20 : 2 = 10, aber 120 : (6 : 2) = 120 : 3 = 40. Die Klammern ändern das Ergebnis, bei Division darf man nicht beliebig klammern.
Für die Multiplikation ordnest du um: 25 · 4 = 100, dann 100 · 37 = 3700. Bei der Division gibt 120 : 6 : 2 = 10 und 120 : (6 : 2) = 40; die Klammerung ändert das Ergebnis.
Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Ein Bäcker teilt 240 Brötchen auf 4 Körbe. Jeden Korb teilt er wieder auf 3 Tüten auf. Wie viele Brötchen sind in einer Tüte?

✓ Antwort: 20
240 : 4 = 60 Brötchen je Korb, 60 : 3 = 20 je Tüte. Es ist 240 : 4 : 3 von links nach rechts, nicht 240 : (4 : 3).