Potenzen und Zehnerpotenzen

Erklärung: 2³ = 2 · 2 · 2 = 8. Die 6 ist 2 · 3 (Exponent als Faktor), die 9 ist 3² (Basis und Exponent vertauscht).

Erklärung: Die Basis 3 wird viermal als Faktor geschrieben: 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81. 3 · 4 ist nur 12, und 4 · 4 · 4 wäre 4³.

Erklärung: 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 9 · 9 = 81.

Erklärung: Nach n Stunden sind es 2ⁿ Zellen: 2⁸ = 256. Der Fehler 2 · 8 = 16 rechnet linear statt zu verdoppeln.

Erklärung: 13² = 13 · 13 = 169. Die 26 ist 2 · 13 (verdoppelt statt quadriert), die 156 ist 13 · 12 (Nachbarprodukt).

Erklärung: 7 Reihen zu je 7 Punkten: 7 · 7 = 49, das ist die Quadratzahl 7². Die 14 ist 7 + 7, die 56 ist 7 · 8.

Erklärung: 12² = 12 · 12 = 144.

Erklärung: Fläche = Seite · Seite = 18² = 324 m².

Erklärung: 10⁴ = 10 000 und die 3 mal davon: 30 000. Die 81 ist 3⁴, die 12 ist 3 · 4.

Erklärung: 10⁴ hat vier Nullen: 10 000. 1000 wäre 10³, 100 000 wäre 10⁵ (eine Null zu viel).

Erklärung: 10² = 100, also 5 · 10² = 500. Die 5 bekommt zwei Nullen, nicht drei.

Erklärung: 10⁵ = 100 000, also 7 · 10⁵ = 700 000.

Erklärung: 10³ = 1000, also 384 · 10³ = 384 000 km. Die 384 bekommt drei Nullen.

Erklärung: (−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) = 4 · (−2) = −8. Drei Minusfaktoren geben Minus. Die 8 ignoriert das Vorzeichen, −6 ist 3 · (−2).

Erklärung: Vier Minusfaktoren (gerade Anzahl) geben Plus: (−2) · (−2) = 4, 4 · (−2) = −8, −8 · (−2) = 16. Die −16 entsteht, wenn die Klammer übersehen wird (−2⁴ = −16); die −8 ist (−2)³ und hat einen Faktor zu wenig.

Erklärung: Fünf Minusfaktoren (ungerade): Minus. 2⁵ = 32, also (−2)⁵ = −32.

Erklärung: (−1) hoch 25 hat 25 Minusfaktoren, eine ungerade Anzahl, und der Betrag bleibt 1: (−1)²⁵ = −1.

Erklärung: 5⁴ = 625; 2⁵ = 32 und nicht 10; (−3)³ = −27, weil drei Minusfaktoren Minus ergeben.