Schriftlich dividieren
Wie oft passt 23 höchstens in 174 hinein? Der Teilquotient ist …
Erklärung: 7 · 23 = 161 und 174 − 161 = 13, das ist kleiner als 23. Bei 8 wäre 8 · 23 = 184 größer als 174; bei 6 bliebe der Rest 36 und es passt noch einmal 23 hinein.
In der Rechnung 1748 : 23 = 76 fehlt das erste abgezogene Vielfache (Fragezeichen). Welche Zahl steht dort?
Erklärung: Die erste Quotientenziffer ist 7, also wird 7 · 23 = 161 von 174 abgezogen. 184 wäre zu groß, 138 ist das zweite abgezogene Vielfache.
Im ersten Schritt von 2625 : 25 ist 26 − 25 = 1 gerechnet. Welche Zahl steht nach dem Herunterholen der nächsten Ziffer in der nächsten Zeile?
Erklärung: Nach dem Rest 1 wird die nächste Ziffer 2 heruntergeholt: 12. Dann passt 25 nicht (12 < 25), der Quotient bekommt eine 0. Die 1 ist der alte Rest, 125 entsteht erst nach dem Herunterholen der nächsten beiden Ziffern.
Bei 174 : 23 ergibt der Teilquotient 6 den Rest 36. Der Schritt ist damit richtig abgeschlossen.
Erklärung: Der Rest 36 ist größer als der Divisor 23, also passt 23 noch einmal hinein. Der Teilquotient muss 7 sein, der Rest ist dann 13.
Bei 174 : 23 ist der Teilquotient 7. Wie groß ist der Rest?
Erklärung: 7 · 23 = 161; 174 − 161 = 13.
Für ein Fest werden 1875 Brezeln in Tüten zu je 25 Stück verpackt. Wie viele Tüten werden gebraucht?
Erklärung: 1875 : 25: 187 : 25 → 7 (175), Rest 12, mit der 5 ist es 125 : 25 = 5. Also 75 Tüten; Probe 75 · 25 = 1875.
Bei 4872 : 12 ist nach 48 : 12 = 4 der Rest 0. Die nächste Ziffer 7 wird heruntergeholt. Was schreibst du in den Quotienten?
Erklärung: 7 ist kleiner als 12, der Divisor passt 0-mal: Im Quotienten steht eine 0, danach wird die 2 heruntergeholt (72 : 12 = 6). Lässt man die Ziffer weg, entsteht 46 statt 406.
Der Quotient in der Rechnung 4872 : 12 ist durch Fragezeichen ersetzt. Welche Zahl steht dort?
Erklärung: Die Ziffern 4, 0 und 6 ergeben 406; Probe 406 · 12 = 4872. 46 vergisst die 0, bei 460 steht die 0 am falschen Ende (460 · 12 = 5520).
Das Ergebnis im Bild ist richtig: 2436 : 12 = 23.
Erklärung: Nach 24 : 12 = 2 ist der Rest 0, die 3 ist kleiner als 12 und bringt eine 0 in den Quotienten. Richtig ist 2436 : 12 = 203; Probe 203 · 12 = 2436, aber 23 · 12 = 276.
Berechne schriftlich: 2550 : 25.
Erklärung: 25 : 25 = 1, Rest 0; die nächste Ziffer 5 ist kleiner als 25 (Quotientenziffer 0); mit der letzten 0 ist es 50 : 25 = 2. Ergebnis 102; Probe 102 · 25 = 2550.
Ein Bäcker verpackt 3640 Brötchen in Kisten zu je 35 Stück. Wie viele Kisten sind es?
Erklärung: 36 : 35 = 1 Rest 1; mit der 4 ist es 14, das ist kleiner als 35 (Quotientenziffer 0); mit der 0 ist es 140 : 35 = 4. Ergebnis 104; Probe 104 · 35 = 3640.
Welche Rechnung ist die Probe zu 1748 : 23 = 76?
Erklärung: Die Umkehrung der Division ist die Multiplikation: 76 · 23 = 1748 ergibt wieder den Dividenden. Summe und Differenz beweisen nichts.
Im Bild bleibt bei 1750 : 23 der Rest 2. Welche Probe bestätigt das Ergebnis 76 Rest 2?
Erklärung: Rest und Produkt werden addiert: 76 · 23 = 1748, dazu 2 gibt 1750. Den Rest abzuziehen oder die Faktoren zu vertauschen führt nicht zurück zum Dividenden.
1750 : 23 = 75 Rest 25 ist richtig, denn 75 · 23 = 1725 und 1725 + 25 = 1750.
Erklärung: Die Probe geht zwar auf (75 · 23 + 25 = 1750), aber der Rest 25 ist nicht kleiner als der Divisor 23; 23 passt noch einmal hinein. Richtig ist 76 Rest 2.
Ergänze die Probe: 76 · 23 + ___ = 1750
Erklärung: 76 · 23 = 1748, und 1750 − 1748 = 2.
3001 : 42 = 71 Rest ? Berechne den Rest.
Erklärung: 71 · 42 = 2982; 3001 − 2982 = 19. Der Rest 19 ist kleiner als 42.
Berechne 9264 : 24 schriftlich. Schreibe zuerst einen Überschlag auf, führe dann die Division Schritt für Schritt aus (Teilquotient, abgezogenes Vielfaches, Rest) und mache die Probe. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Nach 92 : 24 = 3 (Rest 20) und 206 : 24 = 8 (Rest 14) ergibt 144 : 24 = 6 den Quotienten 386. Die Probe 386 · 24 = 9264 bestätigt ihn.