Schriftlich dividieren

Dividing in writing

Mathematik Klasse 5 17 Aufgaben
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Beim schriftlichen Dividieren durch mehrstellige Zahlen wird fĂŒr jede Stelle der grĂ¶ĂŸte Teilquotient gesucht, das Vielfache abgezogen und die nĂ€chste Ziffer heruntergeholt; der Rest muss kleiner bleiben als der Divisor. Passt der Divisor nicht, steht eine 0 im Quotienten. Die Probe „Quotient mal Divisor plus Rest“ und ein Überschlag kontrollieren das Ergebnis. Der Abschnitt rĂ€umt zu große Reste und die vergessene Null im Quotienten aus (Brown und Burton 1978) und bereitet das Lösen von Gleichungen mit Geteilt, den Bruch als Quotienten und das Rechnen mit Dezimalzahlen vor.

Wie oft passt der Divisor?

Beim schriftlichen Dividieren fragst du immer wieder: Wie oft passt der Divisor in den Teildividenden? Nimm 174 : 23. Ein Überschlag hilft: 174 ist etwa 180 und 23 etwa 20, also 180 : 20 = 9. Probiere: 9 · 23 = 207 ist zu groß, 8 · 23 = 184 ebenfalls, aber 7 · 23 = 161 passt. Die 7 ist der Teilquotient. Der Rest ist 174 − 161 = 13. Er muss kleiner sein als der Divisor 23; wĂ€re er grĂ¶ĂŸer, passte der Divisor noch einmal hinein und der Teilquotient war zu klein.

VerĂ€ndere q. Welches q ist das grĂ¶ĂŸte, bei dem der Rest nicht negativ wird, und bleibt der Rest dann kleiner als 23?

Ziffer fĂŒr Ziffer und die Probe

Bei 1748 : 23 beginnst du links. Die 1 ist kleiner als 23, auch 17 reicht nicht; erst 174 enthÀlt den Divisor. Du schreibst 7 in den Quotienten, ziehst 161 ab und erhÀltst den Rest 13. Dann holst du die nÀchste Ziffer 8 herunter: 138. Darin passt 23 genau 6-mal, der Rest ist 0. Das Ergebnis ist 76.

Die Probe geht rĂŒckwĂ€rts: Quotient mal Divisor plus Rest ergibt den Dividenden. stimmt. Bleibt ein Rest, addierst du ihn: 1750 : 23 = 76 Rest 2, denn .

Schriftliche Division 1748 durch 23 gleich 76: 174 minus 161 gleich 13, mit der heruntergeholten 8 ergibt 138, minus 138 gleich 01748 : 23 = 76161−138138−0
Blau der Quotient, violett die abgezogenen Vielfachen, gelb die Reste; die graue Ziffer wird heruntergeholt.

Wenn der Divisor nicht passt

Nimm 4872 : 12. Zuerst ist 48 : 12 = 4, der Rest ist 0. Du holst die 7 herunter, aber 7 ist kleiner als 12: Der Divisor passt 0-mal. Dann schreibst du eine 0 in den Quotienten und holst die 2 herunter. Jetzt ist 72 : 12 = 6. Das Ergebnis ist 406. Wer die 0 auslĂ€sst, erhĂ€lt 46; der Überschlag 4800 : 12 = 400 verrĂ€t den Fehler sofort.

Schriftliche Division 4872 durch 12 gleich 406: 48 minus 48 gleich 0, die 7 ist zu klein fĂŒr 12 und ergibt die Null im Quotienten, dann 72 minus 72 gleich 04872 : 12 = 40648−70−7272−0
Nach der 4 bleibt Rest 0, die 7 ist kleiner als 12: Im Quotienten steht eine 0.

Voraussetzungen (1)

Schriftlich multiplizieren
Klasse 5
â€ș

Ermöglicht (1)

Umkehraufgaben mit Mal und Geteilt
Klasse 5
â€ș
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Wie oft passt 23 höchstens in 174 hinein? Der Teilquotient ist 


  • ● 7
  • ○ 8
  • ○ 6
7 · 23 = 161 und 174 − 161 = 13, das ist kleiner als 23. Bei 8 wĂ€re 8 · 23 = 184 grĂ¶ĂŸer als 174; bei 6 bliebe der Rest 36 und es passt noch einmal 23 hinein.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

In der Rechnung 1748 : 23 = 76 fehlt das erste abgezogene Vielfache (Fragezeichen). Welche Zahl steht dort?

  • ● 161
  • ○ 184
  • ○ 138
Die erste Quotientenziffer ist 7, also wird 7 · 23 = 161 von 174 abgezogen. 184 wĂ€re zu groß, 138 ist das zweite abgezogene Vielfache.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Im ersten Schritt von 2625 : 25 ist 26 − 25 = 1 gerechnet. Welche Zahl steht nach dem Herunterholen der nĂ€chsten Ziffer in der nĂ€chsten Zeile?

  • ● 12
  • ○ 1
  • ○ 125
Nach dem Rest 1 wird die nÀchste Ziffer 2 heruntergeholt: 12. Dann passt 25 nicht (12 < 25), der Quotient bekommt eine 0. Die 1 ist der alte Rest, 125 entsteht erst nach dem Herunterholen der nÀchsten beiden Ziffern.
Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Bei 174 : 23 ergibt der Teilquotient 6 den Rest 36. Der Schritt ist damit richtig abgeschlossen.

✓ Falsch
Der Rest 36 ist grĂ¶ĂŸer als der Divisor 23, also passt 23 noch einmal hinein. Der Teilquotient muss 7 sein, der Rest ist dann 13.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Bei 4872 : 12 ist nach 48 : 12 = 4 der Rest 0. Die nÀchste Ziffer 7 wird heruntergeholt. Was schreibst du in den Quotienten?

  • ● 0
  • ○ 7
  • ○ nichts
7 ist kleiner als 12, der Divisor passt 0-mal: Im Quotienten steht eine 0, danach wird die 2 heruntergeholt (72 : 12 = 6). LĂ€sst man die Ziffer weg, entsteht 46 statt 406.
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Der Quotient in der Rechnung 4872 : 12 ist durch Fragezeichen ersetzt. Welche Zahl steht dort?

  • ● 406
  • ○ 46
  • ○ 460
Die Ziffern 4, 0 und 6 ergeben 406; Probe 406 · 12 = 4872. 46 vergisst die 0, bei 460 steht die 0 am falschen Ende (460 · 12 = 5520).
Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

Das Ergebnis im Bild ist richtig: 2436 : 12 = 23.

✓ Falsch
Nach 24 : 12 = 2 ist der Rest 0, die 3 ist kleiner als 12 und bringt eine 0 in den Quotienten. Richtig ist 2436 : 12 = 203; Probe 203 · 12 = 2436, aber 23 · 12 = 276.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Welche Rechnung ist die Probe zu 1748 : 23 = 76?

  • ● 76 · 23
  • ○ 76 + 23
  • ○ 1748 − 23
Die Umkehrung der Division ist die Multiplikation: 76 · 23 = 1748 ergibt wieder den Dividenden. Summe und Differenz beweisen nichts.
Multiple Choice #9 20s ▶ Testen

Im Bild bleibt bei 1750 : 23 der Rest 2. Welche Probe bestÀtigt das Ergebnis 76 Rest 2?

  • ● 76 · 23 + 2 = 1750
  • ○ 76 · 23 − 2 = 1750
  • ○ 76 · 2 + 23 = 1750
Rest und Produkt werden addiert: 76 · 23 = 1748, dazu 2 gibt 1750. Den Rest abzuziehen oder die Faktoren zu vertauschen fĂŒhrt nicht zurĂŒck zum Dividenden.
Wahr / Falsch #10 15s ▶ Testen

1750 : 23 = 75 Rest 25 ist richtig, denn 75 · 23 = 1725 und 1725 + 25 = 1750.

✓ Falsch
Die Probe geht zwar auf (75 · 23 + 25 = 1750), aber der Rest 25 ist nicht kleiner als der Divisor 23; 23 passt noch einmal hinein. Richtig ist 76 Rest 2.
Mittel
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Bei 174 : 23 ist der Teilquotient 7. Wie groß ist der Rest?

✓ Antwort: 13
7 · 23 = 161; 174 − 161 = 13.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Berechne schriftlich: 2550 : 25.

✓ Antwort: 102
25 : 25 = 1, Rest 0; die nÀchste Ziffer 5 ist kleiner als 25 (Quotientenziffer 0); mit der letzten 0 ist es 50 : 25 = 2. Ergebnis 102; Probe 102 · 25 = 2550.
LĂŒckentext #3 20s ▶ Testen

ErgÀnze die Probe: 76 · 23 + ___ = 1750

✓ Antwort: 2
76 · 23 = 1748, und 1750 − 1748 = 2.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

FĂŒr ein Fest werden 1875 Brezeln in TĂŒten zu je 25 StĂŒck verpackt. Wie viele TĂŒten werden gebraucht?

✓ Antwort: 75
1875 : 25: 187 : 25 → 7 (175), Rest 12, mit der 5 ist es 125 : 25 = 5. Also 75 TĂŒten; Probe 75 · 25 = 1875.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Ein BĂ€cker verpackt 3640 Brötchen in Kisten zu je 35 StĂŒck. Wie viele Kisten sind es?

✓ Antwort: 104
36 : 35 = 1 Rest 1; mit der 4 ist es 14, das ist kleiner als 35 (Quotientenziffer 0); mit der 0 ist es 140 : 35 = 4. Ergebnis 104; Probe 104 · 35 = 3640.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

3001 : 42 = 71 Rest ? Berechne den Rest.

✓ Antwort: 19
71 · 42 = 2982; 3001 − 2982 = 19. Der Rest 19 ist kleiner als 42.
KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Berechne 9264 : 24 schriftlich. Schreibe zuerst einen Überschlag auf, fĂŒhre dann die Division Schritt fĂŒr Schritt aus (Teilquotient, abgezogenes Vielfaches, Rest) und mache die Probe. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Überschlag 9000 : 30 = 300 (oder 10 000 : 25 = 400). 92 : 24 = 3 (72), Rest 20; mit der 6 wird es 206 : 24 = 8 (192), Rest 14; mit der 4 wird es 144 : 24 = 6 (144), Rest 0. Ergebnis 386. Probe 386 · 24 = 9264.
Nach 92 : 24 = 3 (Rest 20) und 206 : 24 = 8 (Rest 14) ergibt 144 : 24 = 6 den Quotienten 386. Die Probe 386 · 24 = 9264 bestÀtigt ihn.